Розрахунок кіл несинусоїдного струму
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
Міністерство освіти та науки України
Вінницький національний технічний університет
Кафедра ТЕЕВ
Розрахунковографічне завдання №1
Розрахунок кіл несинусоїдного струму
Варіант №9
Виконав ст. гр. 1СІ-08
Казіміров О.М.
Перевірив к.т.н
Кацив С.Ш.
Вінниця 2010р.
Зміст
1. Індивідуальне завдання
2. Теоретичні відомості
3. Розвязання індивідуального завдання
Висновок
Список використаної літератури
1. Індивідуальне завдання
Дано:
r1=4 Ом; r2=12 Ом; r3=10 Ом;
l1=10 мГ; l2=20 мГ;
C1=50 мкФ; C2=10мкФ;
Em=144 В; Em1=600 В; Em2=300 В;
f=100 Гц.
- Розкласти криву сигналу ЕРС на гармоніки, обмежившись 3-ма членами ряду Фурє.
2. Визначити струм в нерозгалуженій частині електричного кола (миттєві та дійсні значення), обмежившись 3-ма членами ряду Фурє.
3. Побудувати в системі координат:
- криву струму в нерозгалуженій частині кола з урахуванням трьох гармонік;
- окремі гармоніки струму.
4. Розрахувати реактивну потужність Q та активну Р, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.
2. Теоретичні відомості
Наявність в електричних колах джерел енергії, напруга яких хоч і періодична, але відрізняється від гармонічної (рис.1), не дозволяє для розрахунку таких кіл використовувати безпосередньо метод комплексних амплітуд. Тому, звичайно, періодичну не синусоїдну функцію зображають у вигляді ряду Фурє.
Рисунок 1
Відомо, що будь-яка періодична функція f(x) , яка задовольняє умови Діріхле, тобто якщо період функції може бути розбитий на скінченне число інтервалів, в кожному із яких f(x) безперервна і монотонна, і в усякій точці розриву f(x) існує f(x+0) і f(x-0), може бути зображена гармонічним рядом:
f(x)=
або
f(x)=
де коефіцієнти ряду Фурє визначаються виразами:
Запишемо ряд Фурє для напруги, зобразивши у вигляді однієї синусоїди:
або
Члени ряду звичайно називають гармонічними складовими або гармоніками. Перша складова U(0) нульова гармоніка або постійна складова. Складова основна або перша гармоніка. Всі інші складові вищі гармоніки. Кожна гармоніка може мати амплітуду і початкову фазу , які відрізняються від інших, але головною відмінністю гармонік є частота, тобто кожна гармоніка мав свою частоту.
При розрахунках з використанням рядів, звичайно, обмежуються скінченним числом гармонік.
Діюче значення несинусоїдних струмів і напруг
або
.
Аналогічно
.
Для k-ї гармоніки змінюються опори індуктивності і ємності:
Комплексне діюче значення:
Миттєві значення струму знаходяться, як сума миттєвих значень струмів різних гармонік. Якщо,то)
Якщо коло складне, то для кожної гармоніки можна використовувати всі відомі методи розрахунку в комплексній формі.
Активна потужність в колах з не синусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік..
За аналогією з колом при синусоїдних струмах вводять поняття повної потужності:
Для оцінювання міри відмінності негармонічної кривої від синусоїдної вводять ряд різних коефіцієнтів.[1]
3. Розвязання індивідуального завдання
Розкладемо криву в ряд Фурє, обмежуючись постійною складовою та першими трьома гармоніками:
;
,[1]
Um = 150 В;
Миттєве та діюче значення напруги на 1 гармоніці:
;
;[1]
В;
В;
Миттєве та діюче значення напруги на 3 гармоніці:
В;
В;
Миттєве та діюче значення напруги на 5 гармоніці:
Знайдемо реактивні опори котушок і конденсаторів для кожної гармоніки:
Реактивні опори на 0 гармоніці:
xl1(0)=0 Oм; xc1(0)=? Oм;
Реактивні опори на 1 гармоніці:
;
;
;
;[1]
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Реактивні опори на 3 гармоніці:
;
;
;
;[1]
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Реактивні опори на 5 гармоніці:
;
;
;
;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Використовуючи метод еквівалентних перетворень знаходимо загальний опір кола z і струм в нерозгалуженій ділянці кола для кожної гармоніки:
Z; [1]
Z ;
Z ;
;
;
Миттєве та діюче значення струму на 0гармоніці:
ze(0)= ? Oм; I0= =0A;
Миттєве та діюче значення струму на 1 гармоніці:
;
Ом;
В;
Миттєве та діюче значення струму на 3 гармоніці:
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом