Розрахунок двошарнірної арки методом сил
Курсовой проект - Строительство
Другие курсовые по предмету Строительство
Міністерство освіти і науки України
Полтавський національний технічний університет
імені Юрія Кондратюка
Факультет будівельний
Кафедра будівельної механіки
РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА
РОБОТА №2
Розрахунок двошарнірної арки методом сил
Виконав студент
Безрукавий В.В.
Полтава 2010
Зміст
- Кінематичний аналіз заданої системи та визначення кількості невідомих методу сил
- Вибір основної системи методу сил
- Запис канонічного рівняння методу сил
- Визначення коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил і їх перевірка
- Розвязання канонічного рівняння методу сил
- Побудова епюр внутрішніх зусиль для заданої арки та перевірка
Література
Додаток А. Графічний матеріал роботи: Епюри внутрішніх зусиль для заданої арки
Вихідні дані
l = 12 м; = 0,20 = 2,4 м; EaIa = 34104 кПам4;
q1 = 18 кН/м; q2 = 18 кН/м; F1= 180 кН.
Окреслення осі арки по квадратній параболі:
Розрахункова схема
- Кінематичний аналіз.
а). Визначимо ступінь свободи системи:
,
де Д кількість дисків;
Ш кількість простих шарнірів;
В0 кількість опорних вязей.
Ступінь статичної невизначеності системи .
Отже, дана арка є один раз статично невизначною (має 1 невідоме методу сил) і може бути геометрично незмінна.
б). Аналіз геометричної структури заданої рами.
Дана арка складається із одного криволінійного елементу, який опирається на нерухому основу за допомогою чотирьох опорних вязей (на дві шарнірно-нерухомі опори) і є геометрично незмінна.
Двошарнірна арка є розпірною системою, оскільки при дії вертикального навантаження виникають горизонтальні складові опорних реакцій, які називають розпором і позначають Н.
2. Вибираємо основну систему методу сил шляхом відкидання зайвої вязі, навантаживши при цьому її зовнішніми силами та зусиллям відкинутої зайвої вязі - Х1.
Х1 є основне невідоме методу сил.
3.Для основної системи методу сил канонічне рівняння матиме вигляд:
11Х1 + 1F = 0;
де Х1 основне невідоме методу сил (величина розпору);
11 переміщення перерізу, де прикладена Х1 в напрямку Х1, від Х1 = 1;
1F переміщення перерізу, де прикладена Х1, у напрямку Х1, від зовнішнього навантаження або інших впливів.
Зміст канонічного рівняння полягає в тому, що переміщення перерізу , де прикладена невідома Х1, в напрямку невідомої Х1, від зовнішнього навантаження дорівнює нулю. Тобто цим рівнянням ми заперечуємо взаємне зближення перерізів А і В.
4. Визначення коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил і їх перевірка.
4.1Значення 11 обчислюється за формулою:
де - внутрішні зусилля в арці від Х1 = 1;
- коефіцієнт, що враховує форму поперечного перерізу арки;
- відповідні жорсткості арки та затяжки.
При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, можна скористатися такими спрощеннями:
- при співвідношенні висоти перерізу арки до її прольоту
, а також нехтують поперечними та поздовжніми силами при
- коли
, тоді інтегрування за довжиною дуги арки , при обчисленні коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил, змінюється інтегруванням за горизонтальною проекцією арки (dSdx).
обчисленні коефіцієнта і вільного члена канонічного рівняння методу сил;
В цьому разі 11 обчислюємо так:
Для арки без затяжки:
Отже , переміщення перерізу:
4.2.1 При розрахунку двошарнірних арок із постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою, у випадку, коли можна скористатися спрощеннями, що вказані вище, значення 1F обчислюється за формулою:
Побудуємо для заданої арки епюру внутрішніх зусиль від одиничного значення невідомого .
Так, як вісь арки окреслюється по квадратній параболі, то значення визначимо, як:
Якщо використати принцип незалежності дії сил, можна записати:
1F = 1F1 + 1g1 +1g2 ;
Таким чином, визначимо переміщення, де прикладене невідоме зусилля Х1 від кожного виду заданного навантаження.
Розглянемо Ділянку АО 0 ? х ? 4,8 Ділянка ВО 0 ? х ? 7,2
Розглянемо ділянку АО 0 ? х ? 7,2
Ділянка В0
0 ? х ? 4,8
Розглянемо ділянку АО
0 ? х ? 2,4
Ділянка ВО
0 ? х ? 9,6
Маємо:
1F = -0,011 0,004779 0,005 = (м).
5. Розвязання канонічного рівняння методу сил
11Х1 + 1F = 0;
Звідси:;
Після визначення з канонічного рівняння невідомого Х1, його значення перевіряємо за допомогою рівняння лінії впливу Х1 для двошарнірних арок з постійними жорсткостями, осі яких окреслені за квадратною параболою (у випадку коли можна скористатися спрощеннями, що вказані вище).
Для заданої арки без затяжки розпір Х1 обчислюється з умови, що ЕАзат = ?.
В цьому разі:
Від дії рівномірно розподіленого по довжині навантаження - g1.
46.742кН
Від дії g2.
13.003кН
Ві?/p>