Резонанс в коливальному контурі
Методическое пособие - Физика
Другие методички по предмету Физика
?а ленц-джоулеве тепло за один період коливання.
Добротність контуру характеризує також гостроту резонансних кривих. “Гостроту” резонансної кривої характеризують відносною підшириною цієї кривої, рівній , де - різниця значень , циклічних частот, відповідних за умовою
.
( рис. 4 )
Рис. 4
.
Відносна півширина резонансної кривої коливального контуру дорівнює
.
Тож відносна півширина кривої коливального контуру обернено пропорційна його добротності.
.
Ця формула правильна лише для великих Q, тобто у випадку, коли затухання коливань в контурі мале.
Аналіз коливань в контурі при резонансі напруг дозволяє вибрати оптимальні характеристики контуру для забезпечення нормальної роботи тієї чи іншої апаратури.
Але уява про те, що під час радіоприймання потрібно, по можливості, збільшувати добротність контуру, бо при цьому збільшується напруга на конденсаторі (, тобто чутливість приймача) і усувається вплив сусідніх станцій, оскільки резонансна крива звужується, є помилкова. Справа в тому, що з зростанням добротності збільшується час стаціонарного стану, а його неможна надмірно збільшувати, він повинен бути меншим за тривалість сигналу. Крім того, сигнал ніколи не буває ідеально монохроматичним. Тому, якщо крива резонансу надзвичайно вузька, то частина спектральних складових сигналу опиниться поза смугою пропускання контуру, що призведе до викривлення сигналу, наприклад, в телебаченні при передачі сигналів зображення використовується широка смуга частот .
Якщо передача проходить на частоті , то добротність контуру не повинна бути вищою
.
Нехай радіопередача відбувається на частоті Гц. Для високоякісних передач потрібна ширина смуги пропускання / .Тоді добротність повинна бути
Отож, контур Q = 50 вже не придатний, він надто добротний, звичайно радіоконтури мають , для камертона - , для ЗВЧ резонаторів , а для квазіоптичних і оптичних резонаторів .
ПАРАМЕТРИЧНІ КОЛИВАННЯ
Реактивні елементи контуру С і L мають властивість накопичувати енергію. Ця їх властивість дозволяє створювати параметричні підсилювачі і помножувачі частот, модулятори.
Характерні прояви властивостей змінних реактивностей можна простежити на самій простій схемі, що містить в собі постійні L і r і конденсатор зі змінюваною в часі ємністю С (рис.5).
Рис. 5
Розглянемо процеси в ізольованому конденсаторі, зміна ємності якого здійснюється механічним шляхом зближення і розширення пластин (рис.6).
Рис. 6
Ємність плоскопаралельного конденсатора залежить від діелектричної проникності , площі пластин S та відстані між ними l .
.
При зміні відстані між пластинами ємність конденсатора змінюється в протилежному напрямі (відстань збільшується ємність зменшується і навпаки).
Величина приросту ємності dC пропорційна dl. Продиференціювавши С одержимо:
.
Так як енергія електричного поля конденсатора залежить від ємності
,
то зміна ємності С при q = const супроводжується або збільшенням, або спадом електричної енергії, накопиченої в конденсаторі.
.
Або при кінцевому прирості
.
Збільшення запасу енергії при зменшенні ємності відбувається за рахунок механічної роботи, здійснюваної проти сил притягання різноіменно заряджених пластин.
В контурі (рис.5) відсутнє джерело електричної енергії, проте коливання збуджуються. Необхідна для цього енергія “накачується” в контурі за рахунок зміни (модуляції) ємності під дією зовнішньої сили.
Явища, що виникають при примусовій зміні одного з реактивних параметрів контуру, вперше були детально вивчені в 30-х роках групою видатних вчених А.А.Андроновим, А.А.Віттом, Г.С.Гореликом та іншими під керівництвом академіків Л.А.Мендельштамма, Н.Д.Папалексі.
Цей контур відомий під назвою параметричної машини Мендельштамма і Папалекчі. Динаміка накачки енергії в контурі може бути представлена наступним чином. У контурі існують вихідні коливання (хоча б за рахунок теплових флюктуацій, рис. 7).
Рис. 7
Якщо в момент, коли напруга максимальна, зменшити ємність на C, то у конденсатор буде занесена додаткова енергія W. Збільшення енергії конденсатора виявиться у збільшенні напруги на його обкладинах на величину U.
.
Через чверть періоду, коли напруга на ємності дорівнює нулю, можна платини повернути в початкове положення. Ємність буде дорівнювати початковому її значенню. При цьому ніяка робота проти сил електричного поля не витрачається (U = 0). В наступний момент максимальної напруги ( t=1/4 T) зворотної полярності ємність знову зменшиться, вноситься нова порція енергії і т.д. Відбувається процес наростання напруги.
За період коливань енергія в контур вноситься двічі, тобто частота періодичного зовнішнього впливу (накачки) вдвічі більша, ніж власна частота коливань в контурі
.
Якщо енергія, що вноситься, дорівнює втратам у контурі, то коливання будуть незагасаючими. Енергію в потрібній фазі можна вносити через 1Т; 1,5 Т; 2Т. Якщо втрати в контурі між тактами “уприскування” енергії перебільшують порції, що вносяться, то коливання наростати не будуть. Одначе і в цьому випадку частина втрат компенсується, тобто добротність контуру збільшує