Расширение понятия числа
Информация - Педагогика
Другие материалы по предмету Педагогика
СОДЕРЖАНИЕ
СТР.
Введение………………………………………………………….. 3
- Число как основное понятие математики………………………… 4
- Натуральные числа………………………………………………… 5
1.1. Функции натуральных чисел………………………………. … 6 1.2. Простые числа Мерсенна, совершенные числа …………….. 7
- Рациональные числа…………………………………………….. … 9
- Дробные числа……………………………………………. … 9
3.1.1. О происхождении дробей……………………………. 9
3.1.2. Дроби в Древнем Египте …………………………….. 9
3.1.3. Дроби в Древнем Риме …………………………….. 10
3.1.4. Вавилонские шестидесятеричные дроби………….. .. 11
3.1.5. Нумерация и дроби в Древней Греции……………. .. 12
3.1.6. Нумерация и дроби на Руси………………………… 12
3.1.7. Дроби в других государствах древности………….. 13
3.1.8. Десятичные дроби…………………………………… 14
3.2. Отрицательные числа............................................................... 16
3.2.1. Отрицательные числа в Древней Азии……………… 16
3.2.2. Развитие идеи отрицательного количества в Европе.. 17
- Действительные числа……………………………………………… 17
- Иррациональные числа……………………………………… 17
- Алгебраические и трансцендентные числа………………… 20
- Комплексные числа………………………………………………… 20
- Мнимые числа……………………………………………….. 20
- Геометрическое истолкование комплексных чисел……… 22
- Векторные числа…………………………………………………… 23
- Матричные числа………………………………………………….. 24
- Трансфинитные числа…………………………………………….. 24
- Функции = функциональные числа?……………………………..25
8.1. Развитие функциональных чисел …….…………………….. 26
Заключение…………………………………………………………27
Литература. …………………………………………………………29
Если бы ни число и его природа, ничто
существующее нельзя было бы постичь им
само по себе, ни в его отношениях к другим
вещам. Мощь чисел проявляется во всех
деяниях и помыслах людей, во всех ремес-
лах и в музыке
Пифагореец Филолай, 5 в. до н. э.
Введение
Число понимается и принимается (многими) античными мыслителями как первая сущность, определяющая все многообразные внутрикосмические связи мира, основанного на мере и числе, соразмерного (симметричного) и гармоничного. Каким же мыслителям свойственен такой взгляд?
Среди греческих мыслителей прежде всего пифагорейцы, а вслед за ними и академики обращали особое внимание на роль числа в познании и конституировании мира: Числу все вещи подобны, - утверждает Пифагор. Не следует, однако, понимать это утверждение так, как истолковывает его Аристотель, а именно, что все вещи состоят из числа, поскольку число допустимо лишь мыслить, но нельзя искать среди вещей. Как поясняет просвещенная Теано, и многие эллины, как мне известно, думают, будто Пифагор говорил, что все рождается из числа. Но это учение вызывает недоумение: каким образом то, что даже не существует, мыслится порождающим? Между тем, он говорил, что все возникает не из числа, а согласно числу, так как в числе первый порядок, по причастности которому и в счислимых вещах устанавливается нечто первое, второе и т. д.
Таким образом, число выступает как принцип познания и порождения, ибо позволяет нечто различать, мыслить как определенное, вносить предел в мир и мысль. Поэтому число первое из сущего, чистое бытие, - как таковое оно есть нечто божественное: …Природа числа, - говорит Филолай, - познавательна, предводительна и учительна для всех во всем непонятном и неизвестном. В самом деле, никому не была бы ясна ни одна из вещей ни в их отношении к самим себе, ни в их отношении к другому, если бы не было числа и его сущности. Число есть чистое идеальное бытие, первый образ безобразного Блага и первый прообраз всего существующего. Поэтому число наиболее достоверное и истинное, первое во всей иерархии сущего, начало космоса.
Число играет первенствующую роль и в так называемом неписанном, или эзотерическом, учении Платона, незафиксированном в текстах самого Платона и дошедшем до нас лишь в реконструированном виде из отдельных свидетельств его учеников и последователей. Согласно этому учению, следы которого мы находим у Аристотеля, его ближайшего ученика Теофраста и позднеантичных неоплатоников, в основе всего лежит единица начало тождественности, принцип формы и неопределенная двоица принцип инаковости, или материи, которыми и порождается вся иерархия сущего эйдосы и числа, души и геометрические объекты, физические тела. Принцип числа оказывается тем основанием, на котором покоится (более позднее) античное миросозерцание с его обостренным переживанием бытия, присутствующего в космосе, но не смешанного с ним.
1. Число, как основное понятие математики
Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать р?/p>