Расчет электрических цепей при импульсном воздействии
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
10, В(t) = 10, В1(t) = 0, В/С.
) интервал t1?t<t2:(t) = 0 В, а в пределах самого интервала U1(t) = 20-2500t, В; U1(t) = -2500, В/С.
) интервал t2?t(t) = 0 В, и в пределах самого интервала сигнал отсутствует U1(t) = 0, U1(t) = 0.
Реакция пассивной цепи на заданное воздействие определяется при помощи интеграла Дюамеля
Интеграл Дюамеля
)0<t<2
) интервал 2?t<4:
3) интервал 4?t:
С помощью программы DML вычисляются значения U2(t).
Результаты расчета приведены в табл. 1 и по ним построен график U2(t) на рис. 6.
Таблица 1 - Значения U2(t), вычисленные с помощью интеграла Дюамеля
t, мс00,250,50,7511,251,51,7522,252,5U, В00,9291,4271,6931,8361,9121,9531,9751,9871,9641,898t, мс2,7533,253,53,75456U, В1,8091,7061,5971,4841,3691,2520,1030,008
Рисунок 6 - График зависимости выходного сигнала от времени
Для проверки правильности нахождения интеграла Дюамеля подставляем t в формулы полученные выше и сверяем с результатами, полученными компьютерным путем:
(на первом отрезке)
(на первом отрезке)
(на втором отрезке)
( на третьем отрезке)
Результаты практически сходятся. Это позволяет сделать вывод о правильности расчетов.
Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы четырех простейших функций:
(t>0мс)
(t<0мс) изображение
мс t>2
мс t<2 изображение
мс t>2
мс t<2 изображение
мс t>4
мс t<4 изображение
Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений простейших функции.
Заменяя в последнем выражении p на j?, получаем спектральную плотность входного сигнала
Обозначим действительную часть как A, а мнимую как В. Тогда получим амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала
Фазовая характеристика его
Передаточная функция по напряжению цепи, изображенной на рис. 1
где -общий ток
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) этой цепи
Фазо-частотная характеристика ФЧХ
Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи записывается в виде
Вычисление моделей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а также АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы FREAN.
Результаты расчетов приведены в таблице 2, а графики функций, построенные по этим данным - на рисунках
F,кГц00,10,20,30,40,50,60,70,80,91U1(w),мВс3527,3210,733,815,51,593,912,461,732,50,8Ф1(w),?064,5121,26397,590,475,412061,399,890,7H(w)0,20,1940,17870,15970,1410,12460,1110,09890,08910,08090,074Фн(w), ?0-14,1-26,67-37-45,1-51,47-56,44-60,37-63,54-66,14-68,29U2(w),мВс7,005,301,920,610,780,200,430,240,150,200,06Ф2(w), ?050,494,526,052,438,919,059,6-2,233,722,4F,кГц1,11,21,31,41,51,61,71,81,9U1(w),мВс2,11,381,111,620,531,440,960,811,2Ф1(w),?76,5119,761100,391,176,8119,560,8100,5H(w)0,06810,0630,05860,05470,0510,04830,0460,04320,041Фн(w), ?-70,1-71,65-72,97-74,13-75,1-76,03-76,82-77,53-78,17U2(w),мВс0,140,090,070,090,030,070,040,030,05Ф2(w), ?6,448,1-12,026,216,00,842,7-16,722,3
Рисунок 7 - Амплитудные и фазовые характеристики спектров сигналов на входе и выходе цепи и ее частотные свойства
Временные и частотные характеристики цепи связаны между собой формулами преобразования Фурье. По найденной в п. 2.1 переходной характеристике вычисляется импульсная характеристика цепи (рисунок 1)
Результат вычислений совпадает с формулой H(j?), полученной в п. 2.2
Пусть принимается за верхнюю границу спектра входного сигнала .Тогда по теореме Котельникова частота дискретизации кГц. Откуда период дискретизации T=0.2мс
По графику, изображенному на рис.2, определяем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1(n) для t моментов дискретизации.
Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле
где T=0.0002 с; n=0, 1, 2,…., 20.
Таблица 3 - Дискретные значения функции входного сигнала и импульсной характеристики
t, cnU1(n)H(n)0050,10,00021100,060650,00042100,036790,00063100,022310,00084100,013530,0015100,008210,00126100,004980,00147100,003020,00168100,001830,00189100,001110,00210100,000670,0022119,50,000410,00241290,000250,0026138,50,000150,00281489,1E-050,003157,55,5E-050,00321673,4E-050,0034176,52E-050,00361861,2E-050,0038195,57,5E-060,004202,54,5E-06
Дискретные значения сигнала на выходе цепи вычисляются для первых
Таблица 2 - Дискретный сигнал на выходе цепи
n012345678910t, мс00,10,20,30,40,50,60,70,80,91U2(n)0,5001,3031,7902,0862,2652,3742,4402,4802,5042,5192,528n11121314151617181920t, мс1,11,21,31,41,51,61,71,81,92U2(n)2,4832,4062,3092,2012,0851,9641,8421,7171,5911,215
Сопоставление результатов расчета с данными таблицы 1 показывает, что различие в значениях U2(t), вычисленные с помощью интеграла Дюамеля и путем дискретизации сигнала и импульсной характеристики отличаются на несколько десятых, что является допустимым отклонением при данных начальных параметрах.
Рисунок 8 - Значение дискретного сигнала на входе цепи
Рисунок 9 - Значение дискретного сигнала на выходе цепи
Рисунок 10 - Значение дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n)
Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U1(n) могут быть вычислены на любой частоте, однако для сокращения объема расчетов целесообразно ограничиться 4 значениями частоты.
Спектральная плотность дискретизированного сигнала U1(n) на любой частоте может быть вычислена по формуле:
На частотах:
) f1=0 Гц
?1=0 рад/с
U1(?1)= 35 мВс
) f2=0.625 кГц
U1(?2)=3,986 мВс
) f3=1,25 кГц
U1(?3)=0,644 мВс
) f4=2,5 кГц
U1(?4)=0,319 мВс
Таблица 3 - Спектральная плотность дискретизированного сигнала
F, кГц00,6251,252,5U1(?), мВс353,9860,6440,319
Рисунок 11 -