Расчет стержневой системы на сложное сопротивление
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
?жень работает на изгиб в двух плоскостях с кручением. Поперечное сечение стержня круглое, поэтому изгиб будет плоским под действием результирующего момента:
.
При плоском изгибе нейтральная ось перпендикулярна результирующему моменту, поэтому её положение легко определяется.
В наиболее удаленных точках от нейтральной оси будут наибольшие нормальные напряжения изгиба ?. Наибольшие касательные напряжения при кручении будут на окружности стержня. Кроме того, под действием перерезывающей силы возникают касательные напряжения , достигающие максимума в центре стержня, и от нормальной силы - равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения ?.
Условие прочности по IV теории прочности имеет вид:
[?],
где и .
где W - момент сопротивления- полярный момент сопротивления
При подборе сечения напряжениями от нормальной силы, ввиду их малой величины, можно пренебречь, тогда предварительное условие прочности примет вид:
[?] = [?]
Из этого выражения получаем расчётный диаметр:
Касательные напряжения вычисляем по преобразованной формуле Журавского для максимальных напряжений в круглом сечении отдельно от и :
Суммарное касательное напряжение равно геометрической сумме этих напряжений, а наибольшее касательное напряжение будет в центре стержня:
;
Наибольшее касательное напряжение при кручении:
Эпюры напряжений
сопротивление конструкция стержень сечение
Рис. 15
Для окончательной проверки подставим вычисленные напряжения в условие прочности [?]:
[?],
Так как ,то условие прочности выполняется.
3. Выбор наиболее экономичного сечения стержня
Пусть в рамках рассматриваемого примера площадь поперечного сечения стержня на всех трех участках одинакова. Необходимо выбрать наиболее экономичный, с точки зрения металлоемкости, профиль из следующих трех: круглый; прямоугольный с соотношением сторон ; трубчатый с соотношением диаметров (здесь D, d - соответственно наружный и внутренний диаметры).
На основании построенных эпюр определим опасное сечение стержня. Для нашего примера оно будет находиться в точке с наибольшими значениями изгибающего и крутящего моментов, т.е. в заделке.
Так как стержень на этом участке работает на изгиб в двух плоскостях с кручением и растяжением, то условие прочности (по III теории прочности), которое имеет вид:
[?]
;
.
При подборе сечения напряжениями от нормальной силы N, ввиду их малости, можно пренебречь, тогда условие прочности примет вид:
[?],
откуда:
Определим площади поперечных сечений для различных профилей стержня:
Для круглого профиля:
;
.
Для прямоугольного профиля:
,
тогда м;
.
Для трубчатого сечения:
где ,
тогда
После проделанных вычислений становится видно, что наименьшую площадь поперечного сечения имеет трубчатый профиль, т.е. он является наиболее экономичным по металлоемкости.
Вывод
В результате проделанной работы был проведён расчёт стержневой конструкции на сложное сопротивление. В частности были построены эпюры нормальных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Так же были определены размеры поперечных сечений. И в заключении был выбран трубчатый профиль, наиболее экономичный с точки зрения металлоёмкости.
Библиографический список
1. Яковлев А. А. Конспект лекций по сопротивлению материалов.
. Беляев Н.М. Сопротивление материалов.