Расчет сложной цепи постоянного тока
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергетики и Промышленности
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
По ТОЭ
На тему: "Расчет сложной цепи постоянного тока"
Выполнил: студент класса
Хайрулин А.Ф.
Проверила: Бугаева П.В.
Дано
E1=100B E2=50B E3=100B E4=50B E5=50B
R1=4*Ом R2=4Ом R3=0 R4=? R5=1Ом
R6=1Ом R7=? R8=2Ом R9=1Ом R10=4Ом
R11=5Ом R12=5Ом R13=2Ом
МТВ
Я составляю уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов:
а) I1-I2-I6=0
б) I9-I1+I11-I5=0
в) I6-I9+I10=0) I2-I10+I13=0
для контуров
) I1R1+I6R6+I9R6=E1
) I2 (R2+R8) +I10R10-I6R6=E2-E3
) I11 (R11+R12) - I13R13-I9R9-I10R10=0
4) - I11 (R11+R12) - I5R5=-E5
Вот матрица которая у меня получилась:
Чтобы решение матрицы было верным я решил воспользоваться программой MatLab:
>> A= [1 - 1 0 - 1 0 0 0 0; - 1 0 - 1 0 1 0 1 0; 0 0 0 1 - 1 1 0 0; 0 1 0 0 0 - 1 0 1; 4 0 0 1 1 0 0 0; 0 6 0 - 1 0 4 0 0; 0 0 0 0 - 1 - 4 10 - 2; 0 0 - 1 0 0 0 - 10 0];
>> B= [0; 0; 0; 0; 100; - 50; 0; - 50];
>> inv (A) *B== 14.5900 (A)=-5.6834 (A)=10.7062 (A)=20.2733 (A)=21.3667 (A)=1.0934 (A)11=3.9294 (A)
I13=6.7768 (A)
Т.е. я получил значение токов.
МКТ
У меня 4 независимых контура. Для каждого контура я составляю уравнения по 2 закону Кирхгофа:
I1 (R1+R6+R9) - I2R6-I3R9=E1(R2+R8+R10+R6) - I1R6-I3R10=E2-E3(R9+R10+R13+R12+R11) - I9R9-I2R10-I4 (R11+R12) =04 (R11+R12+R5) - I3 (R11+R12) =-E5
Вот какую матрицу получил:
Снова воспользуюсь программой MatLab:
>> B= [100; - 50; 0; - 50];
>> A= [6 - 1 - 1 0; - 1 11 - 4 0; - 1 - 4 17 - 10; 0 0 - 10 11];
>> inv (A) *B=
14.5900 - 5.6834 - 6.7768 - 10.7062
Т.е. я получил значение контурных токов:
i1=14.5900 (A)2=-5.6834 (A)3=-6.7768 (A)4=-10.7062 (A)
Теперь я могу найти искомые токи:
I1=i1=14.5900 (A)=i2=-5.6834 (A)=-i4=10.7062 (A)=i2-i1=-5.6834-14.5900=-20.2733 (A)=i3-i1=-6.7768-14.5900=-21.3667 (A)=i3-i2=-6.7768+5.6834=-1.0934 (A)=i4-i3=-10.7062+6.7768=-3.9294 (A)=-i3=6.7768
МУП
Я заземлил узел Е. т.е. его потенциал =0. Для остальных узлов я составляю уравнения согласно правилу:
Слева от знака равенства записывается потенциал ветвей, примыкающих к нему, минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.
Справа от знака равенства записывается сумма всех источников токов , то он записывается как значение ЭДС, умноженное на проводимость ветви, соединяющей его с данным узлом.
FA (1/R1+1/ (R2+R8) +1/R6) - FB/R1-FC/R6-FD/ (R2+R8) =E1/R1+ (E3-E2) / (R2+R8)(1/R1+1/R9+1/R5+1/ (R11+R12)) - FA/R1-FC/R9=-E1/R1-E5/R5(1/R6+1/R10+1/R9) - FA/R6-FB/R9-FD/R10=0(1/R10+1/ (R2+R3) +1/R13) - FA (1/ (R2+R3)) = (-E3+E2) / (R2+R8)
>> A= [1.4167 - 0.25 - 1 - 0.1667; - 0.25 2.35 - 1 0; - 1 - 1 2.25 - 0.25; - 0.1667 0 - 0.25 0.9167];
>> B= [33.3333; - 75; 0; - 8.333];
>> inv (A) *B== 2.3458 (B)=-39.2940 (B)=-17.9272 (B)=-13.5527 (B)= 14.5901 (A)=-5.6836 (A)=10.7060 (A)=20.2730 (A)=21.3668 (A)=1.0936 (A)=3.9294 (A)=6.7763 (A)
Найденные значения токов имеют в среднем погрешность 0.002%
МЭГ
Мне нужно определить ток проходящий через резистор R1 методом эквивалентного генератора.
С начало определю напряжение на зажимах а и b. Я воспользуюсь МУП для нахождения потенциалов узлов. Составляю уравнения:
FE=0(1/ (R2+R8) +1/R6) - FC/R6-FD/ (R2+R6) = (E3-E2) / (R2+R8)(1/R9+1/ (R11+R12) +1/R5) - FC/R9=-E5/R5(1/R9+1/R6+1/R10) - FA/R6-FB/R9-FD/R10=0(1/ (R2+R8) +1/R13+1/R10) - FC/R10-FA/ (R2+R8) = (E2-E3) / (R2+R8)
>> A= [1.167 - .167 - 1 0; 0 2.1 - 1 0; - 1 - 1 2.25 - .25; - .167 0 - .25.9167];
>> B= [8.33; - 50; 0; - 8.33];
>> inv (A) *B==-24.0541 (B)=-38.1125 (B)=-30.0363 (B)=-21.6604 (B)
Найду эквивалентное сопротивление:
R28=R2+R8=6 (Ом); Ra==6/11= 0.5455 (Ом);
Rd==24/11= 2.1818 (Ом)==4/11= 0.3636 (Ом); R1112=R11+R12=10 (Ом);==10/11= 0.9091 (Ом); Rbd=Rbe+R13= 2.9091 (Ом)9=Rc+R9=1.3636 (Ом); Rh=Rd+Rbd=5.0909 (Ом)
Rэкв=Ra+ (= 0.5455+ (1.3636*5.0909/ (5.0909+1.3636)) = 1.6210 (Ом)
Uba=FB-FA=-14.0584 (B)== (-14.0584+100) / (1.6210+4) = 15.2894 (А)
Здесь погрешность не превышает 5%.
Чтобы удостовериться в достоверности найденных токов я составлю баланс мощностей:
Pист=E1I1+I2E2-I2E3+I5 (-E5) =1459+ (-5.6834) *50- (-5.6834) *100-50* (-10.7062) =2278.48 (Вт)пот=I1^2R1+I2^2R2+I5^2R5+I6^2R6+I9^2R9+I10^2R10+I11^2 (R11+R12) +I13^2R13=
=851.4724+193.8+114.6227+411.0107+456.54+4.782+154.4+91.85=2278.47 (Вт)
Потенциальная диаграмма:
цепь постоянный ток контур
Чтобы определить напряжение между узлами a и b аналитически нужно воспользоваться законом Ома для участка цепи с ЭДС:
I1= => IUbcI=I1*R1-E1
Т.к. напряжение не может быть отрицательным то мы воспользуемся модулем.
IUbcI =14.59*4-100=I-41.64I=41.64
Теперь я определю напряжение на участке цепи между узлами a и b по потенциальной диаграмме:
IUbcI=fb-fa=-39.2940-2.3458=I-41.6398I=41.6398
Вывод: в данной расчетно-графической работе я находил токи данной электрической цепи 3 способами. При расчете любой сложной цепи нужно учитывать некоторые факторы которые нам дадут подсказку каким методом решать легче. Наличие параллельных ветвей свидетельствует о том, что эту схему проще решать МУП. Самым простым для меня оказался МТВ.