Расчет показателей эконометрики
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
1 Расчетная таблица
№YtCtRt-1Ct-1RtdRtYt*dRt(dRt)2(Rt)2(Ct-1*RtCt*Rt(Ct-1)2Ct*Ct-114141512183129324216252144168241314111731292891872211211433615161221530254412523151441804102022153088064900450600225300592026172932798414935802893406814181222432164842643081441687716181423535255293223681962248612151018318932418021610012098121911201814002202401211321012212820335602510896606934004201181218122021644002402401441441216172616337112491089528561256272?981862351622844944224571104012459422842611
Коэффициенты уравнений найдем методом наименьший квадратов:
(решение системы найдено в программе MATLAB)
Таким образом, получена система структурных уравнений
Задача 4
Динамика номинальной среднемесячной заработной платы одного работника области характеризуется следующими данными:
Месяц123456789101112Тыс. руб.3,23,13,53,53,74,04,14,04,14,24,35,4
Задание
- Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
- Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметрам.
- С помощью критерия Дарбина Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
- Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня номинальной заработной платы на январь следующего года.
Решение
- Коэффициент автокорреляции первого порядка рассчитывается по следующей формуле:
где ;
Для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка составим расчетную таблицу:
Таблица 4.1 Расчетная таблица
tytyt-113,2------23,13,2-0,92,8-2,57,90,833,53,1-0,52,7-1,37,30,243,53,5-0,53,1-1,59,70,253,73,5-0,33,1-0,99,70,164,03,70,03,30,011,00,074,14,00,13,60,413,00,084,04,10,03,70,013,80,094,14,00,13,60,413,00,0104,24,10,23,70,813,80,0114,34,20,33,81,214,50,1125,44,31,43,95,515,32,0Итого47,141,70,037,32,11293,4
= 3,991;
= 0,391.
Коэффициент автокорреляции первого порядка равен:
= = 0,1.
Это значение (0,1) свидетельствует о слабой зависимости текущих уровней ряда от непосредственно им предшествующих уровней, т. е. слабой зависимости между номинальной среднемесячной заработной платы текущего и непосредственно предшествующего месяца.
- Линейное уравнение трендов имеет вид:
Параметры a и b этой модели определяются обычным МНК. Система нормальных уравнений следующая:
По исходным данным составит расчетную таблицу:
Таблица 4.2 Расчетная таблица
tyytt213,23,2123,16,2433,510,5943,5141653,718,52564243674,128,74984326494,136,981104,242100114,347,3121125,464,8144Итого7847,1328,1650Средние6,53,92527,34254,167
Система нормальных уравнений составит:
Используем следующие формулы для нахождения параметров:
= 0,153;
= 2,927.
Линейное уравнение трендов
= 2,927 + 0,153* t
Параметр b = 0,153 означает, что с увеличение месяца на 1 месяц номинальная среднемесячная заработная плата увеличивается в среднем на 0,153 тыс. руб.
- Для оценки существенности автокорреляции остатков используют критерий Дарбина Уотсона:
Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка может определятся как:
Для каждого момента (периода) времени t = 1 : n значение компонента определяется как
Составим расчетную таблицу
Таблица 4.3 Расчетная таблица
ty13,23,0800,120---0,014--23,13,233-0,1330,120-0,2530,0640,0180,018-0,01633,53,3860,114-0,1330,2470,0610,0130,013-0,01543,53,539-0,0390,114-0,1530,0230,0020,002-0,00453,73,6920,008-0,0390,0470,0020,0000,0000,000643,8450,1550,0080,1470,0220,0240,0240,00174,13,9980,1020,155-0,0530,0030,0100,0100,016844,151-0,1510,102-0,2530,0640,0230,023-0,01594,14,304-0,204-0,151-0,0530,0030,0420,0420,031104,24,457-0,257-0,204-0,0530,0030,0660,0660,052114,34,610-0,310-0,257-0,0530,0030,0960,0960,080125,44,7630,637-0,3100,9470,8970,4060,406-0,197?1,1450,7140,7-0,067
Критерий Дарбина Уотсона равен = 1,604.
Коэффициент автокорреляции равен = - 0,096.
Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При n = 12 месяцев и m = 1 (число факторов) нижнее значение d равно 0,97, а верхнее 1,33. Фактическое значение d=1,604 > d=1,33, следовательно, автокорреляция остатков отсутствует.
Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, сравним фактическое значение d с (4-dL ) и (4-dU):
4-dL4-dU1,6043,032,67
Из таблицы видно, что в обоих случаях фактическое значение меньше сравниваемых. Это означает отсутствие в остатках автокорреляции.
Так же принято считать, что если фактическое значение d близко к 2, то автокорреляции остатков нет. В нашем примере это совпадает.
- В соответствии с интерпретацией параметров линейного тренда, каждый последующий уровень ряда есть сумма предыдущего уровня и среднего цепного абсолютного прироста. Тогда:
а) Точечный прогноз составит:
Точечный прогноз по уравнению тренда это расчетное значение переменной , полученное путем подстановки в уравнение тренда значений
(n длина динамического ряда, l период упреждения).
= 2,927 + 0,153* (12 + 1) = 4,916 (тыс. руб.)
ожидаемый уровень номинальной заработной платы на январь следующего года.
б) Интервальный прогноз составит:
Доверительный интервал прогноза определяется с вероятностью 0,95, как:
;
где, tтабл=2,2281 - табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости ?=0,05 и числа степеней свободы (n 2 = 12 2 = 10); - стандартная ошибка точечного прогноза, которая рассчитывается по формуле:
Данные необходимые для расчета представим в таблице.
Таблица 4.4 Расчетная таблица
ty222113,23,0802-4,520,250,1200,014-5,530,25223,13,2333-3,512,25-0,1330,018-4,520,25333,53,3864-2,56,250,1140,013-3,512,25443,53,5395-1,52,25-0,0390,002-2,56,25553,73,6926-0,50,250,0080,000-1,52,256643,84570,50,250,1550,024-0,50,25774,13,99881,52,250,1020,0100,50,258844,15192,56,25-0,1510,0231,52,25994,14,304103,512,25-0,2040,0422,56,2510104,24,457114,520,25-0,2570,0663,512,2511114,34,610125,530,25-0,3100,0964,520,2512125,44,763136,5