Расчет показателей тесноты связи
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
µгрессий, приведенных к линейному виду
№п/пМетод расчетаУравнение регрессии1.Метод средних2.Метод выбранных точек3.Метод наименьших квадратов
Таблица 6. Предварительные расчеты для вычисления дисперсий случайных отклонений
№ п/пx1ye2МСМВТМНКМСМВТМНК11,894,454,14043,47804,56270,09280,93520,013822,244,384,61563,87564,76660,05340,25900,146032,434,864,86764,08664,87480,00010,59190,000442,635,055,14324,31724,99320,00910,53400,003052,825,035,39524,52815,10130,13450,25040,005362,955,345,58244,68475,18170,06040,42490,024073,135,595,81544,87975,28170,05120,50320,094583,285,826,02765,05735,37280,04150,58770,203593,535,346,36845,34255,51911,05180,00000,0311103,665,456,53525,48215,59071,18010,00110,0201113,795,726,71215,63015,66660,99090,00750,0025123,925,856,89345,78185,74451,08770,00470,0112134,065,497,08985,94615,82882,55480,20680,1138144,115,227,15506,00075,85683,75530,61400,4091154,165,697,22126,05615,88522,35700,13700,0397164,216,197,29326,11645,91611,22420,00500,0733174,295,647,39536,20185,95993,09550,32030,1050184,316,117,41936,22195,97021,72440,01340,0185194,316,237,42866,22975,97421,43600,00000,0656204,366,487,48746,27895,99941,00640,04210,2350сум.70,08109,93126,5863106,1953110,046321,90715,43821,6154ср.3,55,56,32935,30985,50231,09540,27190,0808
Примечание:
МС - метод средних
МВТ - метод выбранных точек
МНК - метод наименьших квадратов
На основе таблицы для каждой модели рассчитаем значение дисперсий случайного остатка
,
и значения коэффициента детерминации
.
Результат запишем в таблицу:
Таблица 7. Оценка адекватности моделей парной регрессии
№п/пМетод расчетаДисперсия случайного остатка (s2e)Коэффициент детерминации (R2)1.Метод средних1,2171-2,64552.Метод выбранных точек0,30210,0953.Метод наименьших квадратов0,08970,7312
Как видно из таблицы, наилучшее качество имеет модель, построенная по методу наименьших квадратов.
Следующие этапы оценки качества проведем только для этой модели.
Для нее расчетное значение F-критерия равно:
,
а соответствующее критическое значение - F0,05;1;18 = 4,41. Поскольку расчетное значение больше критического, то модель признается статистически значимой.
Вычислим дисперсии оценок коэффициентов регрессии. Для этого воспользуемся формулами:
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии будут равны:
Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии. Для этого рассчитаем t-статистику для каждого коэффициента:
Сравним с критическими значениями, взятыми из таблицы (
Таблица 8. Критические значения t-статистики
№п/п? (уровень значимости)1.0,11.73412.0,052.10093.0,012.8784Можно сделать вывод, что коэффициенты регрессии статистически значимы при 1%-м уровне значимости.
Оценим доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при разных уровнях значимости. Для этого воспользуемся формулами
для ?1 -
для ?2 -
Доверительный интервал определяет границы, в которых будет находиться значение теоретического коэффициента регрессии с уровнем значимости ?.
Уровень значимости ? определяется исходя из требуемой точности. Обычно - 0.1, 0.05 или 0.01.
Результат расчета занесем в таблицу:
Таблица 9. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при различных уровнях значимости
№п/пУровень значимостиКоэффициентДоверительный интервал1.0,1a12,91284,00392.a20,43120,73533.0,05a12,79744,11934.a20,3990,76755.0,01a12,55294,36396.a20,33080,8357
Рассчитаем доверительные интервалы для зависимой переменной. Для этого воспользуемся формулами
для расчета доверительного интервала для среднего значения и
для расчета доверительного интервала для индивидуальных значений. Результаты расчета для 5%-го уровня значимости представлены в таблице и на графиках:
Таблица 10. Доверительные интервалы для зависимой переменной (уровень значимости - 5%)
№п/пxyдоверительный интервалдля среднего значениядля индивидуального значениянижний пределверхний пределнижний пределверхний предел11,894,454,56270,83274,83430,39445,272522,244,384,76661,08374,99120,62295,452032,434,864,87481,21555,07570,74205,549342,635,054,99321,35825,16970,87045,657652,825,035,10131,48655,25770,98605,758362,955,345,18171,58015,32491,07085,834273,135,595,28171,69375,41131,17505,930083,285,825,37281,79355,49371,26866,018793,535,345,51911,94455,63531,41616,1637103,665,455,59072,01395,70911,48726,2359113,795,725,66662,08455,79041,56166,3133123,925,855,74452,15395,87671,63706,3936134,065,495,82882,22635,97281,71766,4815144,115,225,85682,24986,00531,74416,5110154,165,695,88522,27356,03841,77096,5410164,216,195,91612,29916,07481,80006,5738174,295,645,95992,33496,12661,84096,6205184,316,115,97022,34326,13881,85056,6316194,316,235,97422,34656,14361,85426,6358204,366,485,99942,36686,17371,87766,6629сред.3,55,54,85сумм.70,08109,9397,03
Рисунок 4. Доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений зависимой переменной. Уровень значимости - 5%
Определение коэффициента детерминации R2.
Коэффициент детерминации R2 достаточно высок (0,73), расчетное значение F-статистики для R2 (48,93) более чем в 10 раза больше критического (4,41), следовательно может использоваться на практике. В то же время существование необъясненной дисперсии предполагает возможность улучшить качество модели путем введения еще одной переменной.
Список литературы
1. В.П. Носко, Эконометрика для начинающих: Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов, Москва 2000. - 240 стр.
. Бархатов В.И. Плетнев Д.А. Эконометрика // Учебно-методическое пособие