Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?ающего размера
мм.
мм.
5.Сравниваем полученные результаты с заданными
Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.
Часть 3
Обработка результатов многократных измерений
В таблице 1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,98. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины.
Таблица 1.
30,3629,9930,4130,0830,1730,3030,1030,3330,4330,1930,3829,9029,9430,3230,3530,4830,3230,1930,2429,8430,0830,0230,0930,0230,3730,1430,2530,1030,1530,1329,9330,0030,3230,2430,1430,3130,2830,2230,1230,1930,1030,2430,1630,1730,2330,0030,1330,0230,3430,1629,8830,3030,1730,1530,1730,1330,2930,2630,3530,1830,4830,0230,2030,1130,3729,9729,9730,0030,0930,3530,1830,2929,8830,1530,2930,1230,1930,3130,1330,2530,1930,1329,8830,3730,2430,1030,0730,0030,1430,2230,0930,2230,2230,0730,1429,8330,0129,9630,2230,15
1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1:
2. С помощью правила трех сигм проверяем наличие или отсутствие промахов.
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.
Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений.
Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов . При выборе числа интервалов следует придерживаться следующих рекомендаций:
Число измерений nЧисло интервалов k40-1007-9100-5008-12500-100010-161000-1000012-22
Тогда:
Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 29,87, тогда конец последнего (9-го) интервала окажется в точке 30,5.
Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов mi, попавших в данный интервал и определяется
Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр .
начало окончание кол-во совпадений mi
- первый интервал составляет 29,87 до 29,94 6
- второй интервал составляет 29,94 до 30,01 9
- третий интервал составляет 30,01 до 30,08 8
- четвертый интервал составляет 30,08 до 30,15 22
- пятый интервал составляет 30,15 до 30,22 17
- шестой интервал составляет 30,22 до 30,29 12
- седьмой интервал составляет 30,29 до 30,36 13
- восьмой интервал составляет 30,36 до 30,43 6
примем m=8
- девятый интервал составляет 30,43 до 30,50 2
Так, в нашем примере объединяются два последних интервала, их ширина становится равной 0,14. Общее число интервалов становится равным 8.
Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1).
Определяем для каждого из интервалов.
;;;;;;;
Построим гистограмму
Рис.1
Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.
4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.
Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты и теоретические вероятности для каждого интервала . Для расчета вероятностей используется функция Лапласа:
Значения X1 и X2 соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции и .
Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов.
;
; ;Из таблицы найдем
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ;
;
Определим значение P для каждого интервала:
; ; ; ; ; ; ;
Рассчитаем значение критерия для каждого интервала и суммарное значение :
; ; ; ; ; ; ;
Определим табличное (критическое) значение , задавшись доверительной вероятностью 0,98 и вычислив по формуле число степеней свободы:
; ; ;
Таким образом, с вероятностью 0,98 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.
5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала и отложим как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединим плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения) (рис 1).
; ; ; ; ; ; ;
Результаты вычислений
Таблица 2
iИнтервалыmi129,8729,9460,857-1,999-1,524-0,4767-0,43570,0410,88229,9430,0191,286-1,524-1,049-0,4357-0,