Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
? составим систему уравнений по методу контурных токов.
Рис. 7 - Схема сложной цепи
Сначала составим граф электрической схемы, согласно которому выберем независимые контуры, а так же зададим контурные токи.
Рис. 8- Граф цепи
Независимыми контурами будут: 12781; 23672; 34563
Для этих контуров составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа с учетом совместного влияния одного контура на другой. Направления обхода во всех контурах необходимо выбрать одинаковыми (по часовой стрелке). Знак падения напряжения в основном контуре от токов соседних контуров выбирается плюс, если их направление совпадает с основным контурным током, и минус в случае несовпадения.
Полученную систему уравнений будем использовать далее, для расчетов значений токов и напряжений в электрической цепи методом Крамера и методом обращения матрицы.
. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера
По составленной системе уравнений составим матрицу сопротивлений ? т.е. впишем соответствующие коэффициенты при контурных токах I1, I2, I3.
Токи в контурах определим по формуле Крамера: (n=1, 2, 3) ,
где ?- полный определитель матрицы сопротивлений, а ?n-определитель, полученный из ? при замене его элементов n-го столбца соответствующими правыми частями уравнений.
Контурные токи будут равны:
Посчитаем токи на ветвях цепи:
Проверка полученных данных осуществляется с помощью моделирования в программе "Electronic Workbenc". (Смотреть приложение)
Анализируя вычисленные и смоделированные значения токов на элементах электрической цепи приходим к выводу, что все полученные значения определены верно.
. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы
Воспользуемся системой уравнений, составленной ранее:
Для нахождения токов I1, I2, I3 решим систему уравнений методом обращения матрицы.
где Zn - обратная матрица комплексных сопротивлений.
матрица комплексных сопротивлений
- обратная матрица комплексных сопротивлений
Контурные токи будут равны:
Найдём токи на ветвях цепи:
Полученные значения методом Крамера в точности совпадают со значениями полученными методом обращения матрицы. Что говорит о правильности вычислений.
7. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи
Комплексный коэффициент передачи находится по формуле:
, при этом в схеме считать значение R = 1000 Ом, а C = 1нФ.
Рис.9 - Схема простой электрической цепи для расчета комплексного коэффициента передачи
Выражаем I1 из уравнения (1), подставляем I1 в уравнение (2) и выражаем I2, подставляем I2 в уравнение (3) выражаем ток I3:
Преобразуем формулу I3 для построения графиков АЧХ и ФЧХ:
зависимость сопротивления конденсатора от изменения частоты
- выражение для определения комплексного коэффициента передачи.
Проверка правильности вывода формулы для комплексного коэффициента передачи осуществляется с помощью программы "Mathcad" в режиме символьного решения системы уравнений.
Из имеющейся системы уравнений, составленной по второму закону Кирхгофа, составим матрицу сопротивлений.
Обратим матрицу в символьном режиме
Выпишем коэффициент В31 (он и будет являться током I3):
-выражение для определения комплексного коэффициента передачи.
Выражение для определения комплексного коэффициента передачи полученное с помощью собственных вычислений и программы "Mathcad" абсолютно идентичны, что говорит о правильности вывода формулы.
. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик
Для того чтобы построить график АЧХ необходимо вычислить модуль комплексного коэффициента передачи. Расчёты проводим в программе "Mathcad".
Далее строим графики АЧХ и ФЧХ:
Для графика АЧХ берём модуль K(f)
Рис.10-График АЧХ цепи в среде "Mathcad"
Цепь представляет собой полосовой фильтр.
Из полученного графика АЧХ определяем граничные частоты (уровень 0,707) и коэффициент прямоугольности (нижний уровень 0,1)
П0,707 = 141442 - 0 = 141442Гц
П0,1 = 2495000 - 0 = 2495000Гц
Кп = П0707/П01 = 0,056
Для построения графика ФЧХ необходимо вычислить аргумент комплексного коэффициента передачи. Для этого также воспользуемся соответствующими операциями из программы MathCAD:
Рис.11-График ФЧХ цепи в среде "Mathcad"
Список литературы
1 Дьяконов В. Mathcad 8/2000:специальный справочник СПб, Питер 2001.-529с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Моделирование простой электрической цепи в программе "Electronic Workbenc 5.12"
Моделирование сложной электрической цепи в программе "Electronic Workbenc 5.12"
АЧХ и ФЧХ при моделировании цепи с помощью программы "Electronic Workbenc 5.12"