Расчет динамики разгона судна на подводных крыльях
Курсовой проект - Транспорт, логистика
Другие курсовые по предмету Транспорт, логистика
1. Постановка задачи и ее математическая модель
.1 Общая задача, описания динамики разгона (торможения) судна
Из курса теоретической механики известно, что в соответствии принципам Даламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат (в данном случае оси X), то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось X и решать его относительно скорости V в направлении оси X и пройденного по этой координате пути S.
1.2 Математическая модель неустановившегося движения судна
Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат X.
*a = F(1)
Здесь:- масса тела;
а = dV/dt - ускорение тела;- сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось X.
Равнодействующая сила F складывается из двух сил:- сопротивление движению судна;
Т - тяга движения (как правило, гребного винта).
Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость V, тем больше сопротивление R) и направлена против скорости V, т.е. в отрицательном направлении оси X. Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т.е. направлена в положительном направлении оси X.
С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:
(2)
Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна V.
Для определения пройденного за время разгона пути S к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия - скорость. Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:
(3)
Здесь функции R(V) и T(V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.
На рис. 1 представлены типичные кривые функций R(V) и T(V).
Рис. 1 - Буксировочные кривые сопротивления и тяги
Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.
2. Методы и алгоритмы решения задачи
.1 Формирование функций R(V) и T(V)
Первым этапом решения задачи является аппроксимация функций R(V) и T(V). При этом по заданным таблицам этих функций необходимо:
построить на экране дисплея графики этих функций (в виде точек);
выбрать класс аппроксимирующей функции (если выбран полином, то необходимо выбрать его степень по характерным точкам);
определить коэффициент аппроксимации;
рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.
2.2 Точное эталонное аналитическое решение системы (3) дифференциальных уравнений
Для отладки программы решения общей (при произвольных R(V) и T(V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.
(4)
здесь коэффициенты аппроксимации.
Обозначим (5)
Тогда уравнение (2) примет вид:
(6)
Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
(7)
Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:
(8)
Потенцируя, получаем:
(9)
Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т.е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:
(10)
(11)
При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:
При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T(V) и R(V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.
3. Исходные данные
судно движение сопротивление тяга
Масса судна: кг
об/мин
Таблица значений функций R(V) и T(V) и перевод в систему СИ:
Таблица 1
V1T1V2T201970019700 1219503,33333333319500 2419006,666666667190003218308,8888888891830040175011,111111111750048163013,333333331630056150015,555555561500070110019,444444441100072700207000V1R1V2R200004301,11111111130081002,2222222221000122503,3333333332500165504,44444444455002010005,555555556100002412506,666666667125002613507,222222222135002813807,777777778138003214008,88888888914000361390101390038133010,555555561330040129011,111111111290044120012,222222221200048110013,333333331100052100014,44444444100005695015,55555556950060100016,666666671000070110019,444444441100072130020130004. Этапы выполнения работы
В данном курсовом проекте решаются две задачи:
задача разгона судна на тихой воде;
задача торможения судна на тихой воде.
Каждая задача разбита на этапы.
Модельная задача №1.
Выполняется аппроксимация кривой R(V) в один участок, методом интерполяции по заданным точкам полиномом второй степени
Модельная задача №2.
(Кусочно-линейная аппроксимация). Выполняется аппроксимация кривой R(V) на четырех участках, методом интерполяции по первой и последней точкам, полиномом первой степени.
Модельная задача №3.
Выполняется аппроксимация кривой R(V) полиномами четвертой степеней. Рассчитывается работа и мощностей движителя на всем пути разгона.
Модельная задача №1
VT(V)(P2(V)-R(V))a0a1a2V1p2(V)019700231535,587419218,82313,8805-41,5797019218,818553,33333331950091864,0090