Расчет балки на изгиб
Курсовой проект - Строительство
Другие курсовые по предмету Строительство
Подставив известные значения получим:
; >
Для получения зависимости изгибающего момента от координаты нужно взять вторую производную от прогиба:
Формула изгибающего момента:
(2.3)
Для получения зависимости перерезывающей силы от координаты нужно взять третью производную от прогиба:
Формула перерезывающей силы
(2.4)
Аналитические выражения зависимостей:
(2.5) (2.6)
3.ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР СРЕДСТВАМИ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ MICROSOFT EXCEL
Для решения системы (2. 2) используем матричный способ решения системы линейных алгебраических уравнений. В Excel заносим в ячейки В2 и В3 исходные данные для расчета (рис 2.). В ячейках А6-В7, D6-D7 вычисляем коэффициенты и столбец свободных членов системы линейных алгебраических уравнений (2.2). Определяем обратную матрицу в диапазоне ячеек А10-В11. В ячейках D10-D11 вычисляем начальные значения M0 и Q0 как результат умножения обратной матрицы на столбец свободных членов.
ABCD1Исходные данные 2q35 3l3 4Решение системы для определения M0 и Q05Матрица коэффициентов Свободные члены64,54,5 118,1257-3-4,5 -157,58 9Обратная матрица 100,6670,667M0-26,2511-0,444-0,667Q052,5Рис.2 Фрагмент таблицы Excel с исходными данными расчета в режиме отображения чисел
ABCD1Исходные данные 2q35 3l3 4Решение системы для определения M0 и Q05Матрица коэффициентов Свободные члены6=B3^2/2=B3^3/6 =B2*B3^4/247=-B3=-(B3^2/2) =-(B2*B3^3/6)8 9Обратная матрица 10=МОБР(A6:B7)=МОБР(A6:B7)M0=МУМНОЖ(A10:B11;D6:D7)11=МОБР(A6:B7)=МОБР(A6:B7)Q0=МУМНОЖ(A10:B11;D6:D7)Рис.3 Фрагмент таблицы Excel с исходными данными расчета в режиме отображения формул
В ячейки F14-F26 заносятся значения координаты x, для которых будут вычисляться смещения, угол поворота, изгибающие моменты и перерезывающая сила. В ячейках G14-G26 вычисляется прогиб по формуле (2.5). В ячейках H14-H26 вычисляется угол поворота точек оси балки по формуле (2.6). В ячейках I14-I26 вычисляется изгибающий момент точек оси балки по формуле (2.3). В ячейках J14-J26 вычисляется перерезывающая сила точек оси балки по формуле (2.4).
FGHIJ13xEIvEIvMQ140,000,000,00-26,2552,50150,250,695,01-14,2243,75160,502,287,29-4,3835,00170,754,157,383,2826,25181,005,835,838,7517,50191,256,983,1912,038,75201,507,380,0013,130,00211,756,98-3,1912,03-8,75222,005,83-5,838,75-17,50232,254,15-7,383,28-26,25242,502,28-7,29-4,38-35,00252,750,69-5,01-14,22-43,75263,000,000,00-26,25-52,50Рис. 4 Фрагмент таблицы Excel с решением системы в режиме отображения чисел
FG13xEIv140=-$D$10*F14^2/2-$D$11*F14^3/6+$B$2*F14^4/24150,25=-$D$10*F15^2/2-$D$11*F15^3/6+$B$2*F15^4/24160,5=-$D$10*F16^2/2-$D$11*F16^3/6+$B$2*F16^4/24170,75=-$D$10*F17^2/2-$D$11*F17^3/6+$B$2*F17^4/24181=-$D$10*F18^2/2-$D$11*F18^3/6+$B$2*F18^4/24191,25=-$D$10*F19^2/2-$D$11*F19^3/6+$B$2*F19^4/24201,5=-$D$10*F20^2/2-$D$11*F20^3/6+$B$2*F20^4/24211,75=-$D$10*F21^2/2-$D$11*F21^3/6+$B$2*F21^4/24222=-$D$10*F22^2/2-$D$11*F22^3/6+$B$2*F22^4/24232,25=-$D$10*F23^2/2-$D$11*F23^3/6+$B$2*F23^4/24242,5=-$D$10*F24^2/2-$D$11*F24^3/6+$B$2*F24^4/24252,75=-$D$10*F25^2/2-$D$11*F25^3/6+$B$2*F25^4/24263=-$D$10*F26^2/2-$D$11*F26^3/6+$B$2*F26^4/24Рис. 5(а). Фрагмент таблицы Excel с вычислениями прогиба в режиме отображения формул
D10-26,25D1152,5B235Рис. 5(б) Фрагмент таблицы Excel для удобства проверки
FH13xEIv140=-$D$10*F14-$D$11*F14^2/2+$B$2*F14^3/6150,25=-$D$10*F15-$D$11*F15^2/2+$B$2*F15^3/6160,5=-$D$10*F16-$D$11*F16^2/2+$B$2*F16^3/6170,75=-$D$10*F17-$D$11*F17^2/2+$B$2*F17^3/6181=-$D$10*F18-$D$11*F18^2/2+$B$2*F18^3/6191,25=-$D$10*F19-$D$11*F19^2/2+$B$2*F19^3/6201,5=-$D$10*F20-$D$11*F20^2/2+$B$2*F20^3/6211,75=-$D$10*F21-$D$11*F21^2/2+$B$2*F21^3/6222=-$D$10*F22-$D$11*F22^2/2+$B$2*F22^3/6232,25=-$D$10*F23-$D$11*F23^2/2+$B$2*F23^3/6242,5=-$D$10*F24-$D$11*F24^2/2+$B$2*F24^3/6252,75=-$D$10*F25-$D$11*F25^2/2+$B$2*F25^3/6263=-$D$10*F26-$D$11*F26^2/2+$B$2*F26^3/6Рис 6. Фрагмент таблицы Excel с вычислениями угла поворота в режиме отображения формул
FI13xM140=$D$10+$D$11*F14-$B$2*F14^2/2150,25=$D$10+$D$11*F15-$B$2*F15^2/2160,5=$D$10+$D$11*F16-$B$2*F16^2/2170,75=$D$10+$D$11*F17-$B$2*F17^2/2181=$D$10+$D$11*F18-$B$2*F18^2/2191,25=$D$10+$D$11*F19-$B$2*F19^2/2201,5=$D$10+$D$11*F20-$B$2*F20^2/2211,75=$D$10+$D$11*F21-$B$2*F21^2/2222=$D$10+$D$11*F22-$B$2*F22^2/2232,25=$D$10+$D$11*F23-$B$2*F23^2/2242,5=$D$10+$D$11*F24-$B$2*F24^2/2252,75=$D$10+$D$11*F25-$B$2*F25^2/2263=$D$10+$D$11*F26-$B$2*F26^2/2Рис. 7. Фрагмент таблицы Excel с вычислениями изгибающего момента оси балки в режиме отображения формул
FJ13xQ140=$D$11-$B$2*F14150,25=$D$11-$B$2*F15160,5=$D$11-$B$2*F16170,75=$D$11-$B$2*F17181=$D$11-$B$2*F18191,25=$D$11-$B$2*F19201,5=$D$11-$B$2*F20211,75=$D$11-$B$2*F21222=$D$11-$B$2*F22232,25=$D$11-$B$2*F23242,5=$D$11-$B$2*F24252,75=$D$11-$B$2*F25263=$D$11-$B$2*F26Рис. 8. Фрагмент таблицы Excel с вычислениями перерезывающей силы оси балки в режиме отображения формул
Для построения эпюр воспользуемся мастером диаграмм:
Аналитическое выражение, показывающее зависимость напряжения от x:
Рис.9 Эпюра прогиба оси балки
Аналитическое выражение, показывающее зависимость угла поворота от x:
Рис. 10. Эпюра угла поворота оси балки
Аналитическое выражение, показывающее зависимость изгибающего момента от x:
Рис. 11. Эпюра изгибающего момента оси балки
Аналитическое выражение, показывающее зависимость изгибающего момента от x:
Рис. 12. Эпюра перерезывающей силы оси балки
4.ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ MathCAD
Рис.13. Фрагмент листа MathCAD с заданием исходных данных и решением системы методом Гаусса
Рис.14. Эпюра прогиба оси балки Рис. 15. Эпюра угла поворота оси балки
Рис. 17. Эпюра изгибающего момента оси балки Рис. 16. Эпюра перерезывающей силы оси балки
5.ПОЛУЧЕНИЕ РЕШЕНИЯ В СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ DELPHI
Применение метода начальных параметров позволило определить формулы для вычисления прогиба, угла поворота, изгибающего момента и перерезывающей силы в любой точке балки. Для построения эпюр этих величин нужно знать их значения.
Вычисления по полученным формулам (2.3), (2.4), (2.5), (2.6) ну