Распределение случайной величины. Эмпирические линии регрессии
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
телезрителей распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Решение:
Выдвигается гипотеза Н0: случайная величина Х количество телезрителей распределена нормально. с параметрами а = 44,6 и 2 = 217,17.
Для расчета рi используем функцию Лапласа
Дальнейшие расчеты покажем в таблице
i[xi;xi+1]nipinpi(ni npi)110 2080,05828,72250,5220,0598220 30170,118317,7380,54390,0307330 40310,207131,0650,00420,0001440 50400,247237,0738,57030,2312550 60320,203430,512,22010,0728660 70150,109916,4782,1830,1325770 8070,05177,7550,570,07351500,9956149,340,6006
Фактическое значение 2 = 0,6006 Соотносим критическое значение 20,05;4 = 9,49 k = m r 1 = 7 2 1 = 4.
Так как 2 20,05;4, гипотеза Н0 согласуется с опытными данными. Выполним построение:
Ответ: Гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе N (44,6; 217,17) согласуется с опытными данными.
Задача 3
Распределение 50 однотипных малых предприятий по основным фондам Х (млн., руб.) и себестоимости выпуска единицы продукции. У (тыс., руб.) представлено в таблице:
у
х1,251,51,752,02,25Итого80 1301236130 1801438180 230483116230 28025411280 3303429Итого:53169750
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние xj и yi и построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнение прямых регрессий и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости, а=0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующие уравнения регрессии, определить количество выпускаемой продукции при стоимости одной единицы продукции, равной 2,5 тыс., руб.
Решение:
1) Составим корреляционную таблицу
ху
xi1,251,51,7522,25niуi80 13010512362,0833130 18015514382,0625180 2302054831161,7656230 280255254111,5456280 33030534291,4722nj513169750xj285255220,63160,56140,71
Построим эмпирические линии регрессии
2) Предположим, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость;
а) Вычислим среднее значение
Найдем уравнение
ух = byx(x x) + y,
где byx =
ух = - 0,0036(х 214) + 1,75
ух = - 0,0036х + 2,5105
ху - х = byx(у у),
где bху =
ху = - 157,14(х 1,75) + 214
ху = - 157,14х + 489
б) Коэффициент корреляции
связь обратная и тесная;
Статистика критерия
При а = 0,05 и k = 48; t0,05;48 = 2,01, так как t t0,05;48 коэффициент значительно отличается от 0.
в) Используя ху = - 157,14у + 489
х = - 157,14*2,5 + 489 = 96,14
Ответ: а) ух = - 0,0036х + 2,5105; ху = - 157,14х + 489.
б) k = - 0,7473.
в) х = 96,14 при у = 2,5