Распределение вероятностей экономических факторов
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Задача1
Предприятие состоит из трех независимо работающих подразделений. Предполагается, что вероятность их рентабельной работы в течение времени t соответственно равна 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t рентабельными будут: а) все подразделения, б) два подразделения.
Решение.
Пусть событие Аi - i -ое подразделение рентабельно в течении времени t
Тогда
а) Найдем вероятность того, что в течении времени t будут рентабельны все подразделения (событие А).
б) Найдем вероятность того, что в течении времени t будут рентабельны два подразделения (событие В).
Так как все три события являются независимыми, то искомая вероятность равна
Ответ: а) 0,336, б) 0,452
Задача 2
Задана плотность распределения вероятностей f( x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1)определить коэффициент А
)найти функцию распределения F(x)
)схематично построить графики F(x) и f(x)
)найти математическое ожидание и дисперсию Х
)найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (2 , 3)
Решение.
)Определим коэффициент А из условия:
т е. .
Плотность распределения примет вид
) Найдем функцию распределения :
)если , то ;
)если , то ;
)если , то
Следовательно
4)Построим графики функций F(x) и f(x)
4) Вычислим ,
Дисперсию вычислим по формуле
(X) = M(X 2) - M 2(X), где
) Найдем вероятность того, что Х примет значение из интервала (2;3)
Ответ: 1) 2) 4)
5)
Задача 3
Заданы математическое ожидание а = 3 и среднеквадратическое отклонение ? = 2 нормально распределенной случайной величины. Требуется
) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;
) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (2; 8)
Решение.
) Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и ?, если ее плотность вероятности имеет вид
Построим график f(x)
) Вероятность того, что Х примет значение из интервала (2;8) найдем по формуле
Ответ: ,
Задача 4
Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.
n = 900; p = 0,5. Определить вероятность того, что в 900 опытах событие А произойдёт в большинстве опытов.
Решение.
Необходимо найти вероятность того, что событие произойдёт не менее, чем в 451 опыте из 900. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
, где
,
Подставляя в формулу данные задачи, получаем:
Ответ: 0,4721
Задача 5
В результате 10 независимых измерений некоторой случайной величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 7,16,36,25,87,76,86,75,95,75,1
Решение.
Поскольку в задаче имеется выборка малого объема, применим распределение Стьюдента.
Необходимо построить доверительный интервал для оценки математического ожидания а при неизвестном значении среднеквадратического отклонения из нормально распределенной генеральной совокупности.
Требуется отыскать такое число , для которого верно равенство
В этой формуле
- выборочное среднее- стандартное (среднеквадратическое) отклонение- математическое ожидание- объем выборки (нашем случае 10)
- величина, в сумме с доверительной вероятностью дающая 1 (в данном случае 0,05)
Величину (в нашем случае) находим по таблицам распределения Стьюдента. Она равна 2,262.
Находим выборочное среднее как среднее арифметическое
Рассчитаем среднеквадратическое отклонение через исправленную выборочную дисперсию:
Тогда
Получаем:
вероятность распределение среднеквадратический отклонение
Истинное значение случайной величины лежит в доверительном интервале (5,79; 6,87) с доверительной вероятностью 0,95.
Ответ: (5,79; 6,87)
Задача 6
Отдел технического контроля проверил n = 1000 партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных деталей в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке - количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий.
Требуется при уровне значимости ? = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
xi0123451000ni40337016746122
Решение.
Находим выборочную среднюю
В качестве оценки параметра ? распределения Пуассона
выберем полученное значение выборочного среднего ? = 0,9 .
Расчет теоретических частот ведем по формуле
Расчетная таблица значений:
xiniP(xi)n•tini - n•ti(ni - n•ti)2(ni - n•ti)2/ n•ti04030,408408-5250,06113700,367367390,02421670,164164390,0553460,04848-240,0834120,