Распознавание режимов работы авиационного ГТД с использованием технологии нейронных сетей
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
?ели - множество свободных переменных и - вектор параметров - весовых коэффициентов
В некоторых случаях имеет смысл увеличить число элементов вектора свободной переменной за счет добавления нелинейных преобразований отдельных переменных. Например, задано конечное множество нелинейных функций . Дополнительная свободная переменная получается путем применения некоторого преобразования из к одной или к нескольким переменным из множества . Базовая модель линейна относительно параметров и нелинейна относительно свободных переменных .
Исходя из поставленных задач выбирается целевая функция - внешний критерий, описывающий качество модели. Ниже описаны несколько часто используемых внешних критериев.
Индуктивно порождаются модели-претенденты. При этом вводится ограничение на длину полинома базовой модели. Например, степень полинома базовой модели на не должно превышать заданное число . Тогда базовая модель представима в виде линейной комбинации заданного числа произведений свободных переменных:
здесь - линейная комбинация. Аргументы этой функции переобозначаются следующим образом:
то есть,
Для линейно входящих коэффициентов задается одноиндексная нумерация . Тогда модель может быть представлена в виде линейной комбинации
- скалярное произведение.
Каждая порождаемая модель задается линейной комбинацией элементов , в которой множество индексов является подмножеством .
Настраиваются параметры моделей. Для настройки используется внутренний критерий - критерий, вычисляемый с использованием обучающей выборки. Каждому элементу вектора - элемента выборки ставится в соответствие вектор , алгоритм построения соответствия указан выше. Строится матрица - набор векторов-столбцов . Матрица разбивается на подматрицы и . Наименьшую невязку , где доставляет значение вектора параметров , который вычисляется методом наименьших квадратов:
где
При этом в качестве внутреннего критерия выступает среднеквадратичная ошибка
В соответствии с критерием происходит настройка параметров и вычисление ошибки на тестовой подвыборке, обозначенной , здесь . При усложнении модели внутренний критерий не дает минимума для моделей оптимальной сложности, поэтому для выбора модели он не пригоден.
Для выбора моделей вычисляется качество порожденных моделей. При этом используется контрольная выборка и назначенный внешний критерий. Ошибка на подвыборке обозначается
где , . Это означает что ошибка вычисляется на подвыборке при параметрах модели, полученных на подвыборке .
Модель, доставляющая минимум внешнему критерию, считается оптимальной.
Если значение внешнего критерия не достигает своего минимума при увеличении сложности модели или значение функции качества неудовлетворительно, то выбирается лучшая модель из моделей заданной сложности. Под сложностью модели подразумевается число настраиваемых параметров модели. Недостатком данного метода можно считать то, что глобальный минимум может не существовать по следующим причинам:
данные слишком зашумлены,
среди данных нет необходимых для отыскания модели переменных,
неверно задан критерий выбора,
при анализе временных рядов существует значительная временная задержка отыскиваемой причинно-следственной связи.
Метод Байеса
Основным методом, на базе которого осуществляется процесс классификации режимов работы авиационного двигателя является Байесовский подход [4, 7, 8]. При этом оценивается условная вероятность:
,
где - вероятность j-го диагноза, т.е. рассматриваемый динамический режим принадлежит к подмножеству .
Здесь величина является апостериорной вероятностью, т.е. определяется после получения информации по комплексу признаков . Элемент определяет вероятность появления реализованного комплекса признаков у подмножества .
Более подробное описание данного метода можно представить следующим образом. Пусть - множество описаний объектов, - множество номеров (или наименований) классов. На множестве пар объект, класс определена вероятностная мера . Имеется конечная обучающая выборка независимых наблюдений , полученных согласно вероятностной мере .
Задача классификации заключается в том, чтобы построить алгоритм , способный классифицировать произвольный объект .
Построение классификатора при известных плотностях классов выглядит следующим образом. Пусть для каждого класса известна априорная вероятность того, что появится объект класса , и плотности распределения каждого из классов, называемые также функциями правдоподобия классов. Требуется построить алгоритм классификации , доставляющий минимальное значение функционалу среднего риска.
Средний риск определяется как математическое ожидание ошибки:
где - цена ошибки или штраф за отнесение объекта класса к какому-либо другому классу.
Решением этой задачи является алгоритм
Значение интерпретируется как апостериорная вероятность того, что объект принадлежит классу .
Если классы равнозначимы, , то объект просто относится к классу с наибольшим значением плотности распределения в точке .
К недостаткам данного метода следует отнести:
необходимость учета больших объемов априорной и апостериорной информации о мощности и спектральной пл