Разработка технологии комплексной оценки градостроительной ситуации в среде геоинформационной системы
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
ому не может моделироваться только одним математическим уравнением. Поверхность рассматривается в виде трех независимых величин.
Первая, называемая трендом, дрейфом или структурой (trend, drift or structure) поверхности, представляет поверхность как общий тренд в определенном направлении. Далее, кригинг предполагает, что имеются небольшие отклонения от этой общей тенденции, вроде маленьких пиков и впадин, которые являются случайными, но все же связанными друг с другом пространственно (пространственно коррелированны). Наконец, имеется случайный шум (random noise), который не связан с общей тенденцией и не имеет пространственной автокорреляции.
Рисунок 7 - Элементы кригинга
С каждой из переменных надо оперировать в отдельности. Дрейф оценивается с использованием математического уравнения, которое наиболее близко представляет общее изменение поверхности, во многом подобно поверхности тренда. Ожидаемое значение высоты измеряется с использованием вариограммы (variogram, semivariogram) (рис.7), на которой по горизонтальной оси откладывается расстояние между отсчетами, называемое лагом (lag), вертикальная ось несет так называемую полудисперсию (semivariance), которая определяется как половина дисперсии (квадрата стандартного отклонения) между каждым значением высоты и его соседями.
Таким образом, полудисперсия является мерой взаимосвязи значений высоты, зависящей от того, как близко они находятся. Затем через точки данных проводится кривая наилучшего приближения, давая меру пространственно-коррелируемой случайной компоненты. Когда расстояние между точками отсчета высоты мало, полудисперсия тоже мала (значения высоты близки и, следовательно, взаимосвязаны вследствие их пространственной близости). С ростом расстояния между точками растет и полудисперсия, показывая быстрый спад пространственной корреляции значений. Наконец достигается критическое значение лага, известное как предельный радиус корреляции (range), при котором дисперсия достигает предела и в дальнейшем остается постоянной. Чем ближе друг к другу находятся отсчеты внутри диапазона роста (т.е. от нуля до точки прекращения роста кривой на графике), тем более похожими они должны быть. За пределами радиуса корреляции расстояние между точками не имеет значения, они совершенно независимы на любом удалении, превышающем радиус. Это говорит о том, какая окрестность должна быть использована (например, в ОВР-интерполяции), чтобы охватить все точки, значения высоты которых будут взаимосвязаны.
Рисунок 8 - Пример вариограммы. Она показывает связь между точками данных и аппроксимирующей линией. В некотором диапазоне значений лага высоты связаны друг с другом (дисперсия высот связана с лагом), а вне его нет вообще никакой связи (дисперсия достигает максимального значения), так как точки находятся слишком далеко друг от друга.
Третьим по важности моментом графика является то, что аппроксимирующая кривая не проходит через начало координат. По идее, если между отсчетами нет расстояния, то не должно быть и дисперсии, так как отсчеты являются по сути одной точкой. Но кривая является оценочной. Разница между нулевой дисперсией при нулевом лаге и предсказываемым положительным значением является остаточной, пространственно некоррелированной шумовой дисперсией, которая называется остаточной дисперсией (nugget variance). Эта остаточная дисперсия объединяет дисперсию ошибок измерения с пространственной дисперсией, которая имеет место на расстояниях, гораздо меньших, чем интервал взятия отсчетов, и которые в дальнейшем не могут быть устранены.
Теперь, имея три составляющие регионализированной переменной, определенные вариаграммой, можно определить веса, необходимые для выполнения интерполяции в локальных окрестностях. Однако, в отличие от ОВР, веса для интерполяции в пределах окрестностей выбираются iелью минимизации дисперсии оценки для всех комбинаций отсчетов высоты. Эта дисперсия может быть получена непосредственно из модели, по которой была прежде создана вариограмма.
Кригинг существует в основных формах:
Общий кригинг (universal) - чаще всего применяется, когда поверхность оценивается по нерегулярно распределенным отсчетам при наличии тренда (условие, называемое нестационарностью).
Ординарный кригинг (ordinary) - является элементарной формой и предполагает, что данные стационарны (не имеют тренда), изотропны и собраны через равные интервалы. Наиболее часто локальный кригинг используется для поиска точечных оценок на основе других точечных данных, а не для определения поверхностей. Ординарный кригинг по своей сути является улучшением метода ОВР, в котором учитываются не только расстояния от интерполируемой точки до исходных, но и расстояния между самими исходными точками так, что веса более близких друг к другу исходных точек уменьшаются. Этот метод превосходит простой метод ОВР именно тогда, когда точки расположены с неравными интервалами, благодаря учету пространственной корреляции исходных данных.
Блочный кригинг (block)- вариант метода, уменьшающий объем вычислений в случае интерполяции многих точек при размещении исходных точек в узлах регулярной сетки. Он позволяет также учитывать анизотропность, - в этом случае вариограмма аппроксимируется функцией двух независимых аргументов.
1.4.5 Сплайн-интерполяция
Возможность описания сложных поверхностей с помощью полиномов невысо