Разработка способа повышения безопасности при допуске личного состава к локальной сети
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?купность представлена в таблице 3.2 с одним входом, в первом столбце которой стоит номер опыта i, а во втором - наблюденное значение случайной величины.
Таблица 3.2 - Простая статистическая совокупность
iЗначениеiЗначениеiЗначение128117505335782520184063456235151929635608451520422366715593213903762463592246838702767123540395308686244524056295932548441609106872659342421iЗначениеiЗначениеiЗначение116242776043530125932845244561134372940645484145803042146562155253145347624164373254648624
Простой статистический ряд представляет собой первичную форму записи статистического материала и может быть обработан различными способами.
В нашем случае мы имеем большое число наблюдений (порядка двухсот) и простая статистическая совокупность перестает быть удобной формой записи статистического материала - она становится слишком громоздкой и мало наглядной. Для придания ей большей компактности и наглядности статистический материал подвергнем дополнительной обработке - построим так называемый статистический ряд.
Для формирования статистического ряда разделим весь диапазон наблюденных значений на интервалы или разряды и подсчитаем количество значений mi , приходящихся на каждый i-й разряд. Это число разделим на общее число наблюдений n и найдем частоту, соответствующую данному разряду:
(3.2)
где - число значений, приходящихся на i-й разряд;
- общее число наблюдений.
Сумма частот всех разрядов, очевидно, должна быть равна единице. Число разрядов, на которые следует группировать статистический материал, не должно быть слишком большим (тогда ряд распределения становится невыразительным, и частоты в нем обнаруживают незакономерные колебания); с другой стороны, оно не должно быть слишком малым (при малом числе разрядов свойства распределения описываются статистическим рядом слишком грубо). Исходя из этих соображений, выберем 10 разрядов одинаковой длины.
Представим таблицу 3.3, в которой приведены разряды в порядке их расположения вдоль оси абiисс, число наблюдений в разрядах и соответствующие частоты. Эта таблица и будет нашим статистическим рядом.
Таблица 3.3 - Статистический ряд
li234 -286286-339339-391391-444444-496496-549549-602602-654654-707707-760mi11276910651pi*0.02080.02080.04160.14580.1250.18750.20830.1250.10410.0208
Оформим полученный статистический ряд графически в виде так называемой гистограммы. Гистограмму построим следующим образом. По оси абiисс откладываются разряды, и на каждом из разрядов как их строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Для построения гистограммы необходимо частоту каждого разряда разделить на его длину и полученное число взять в качестве высоты прямоугольника. В случае равных по длине разрядов высоты прямоугольников пропорциональны соответствующим частотам. Полня площадь гистограммы равна единице. Полученная гистограмма представлена на рисунке 3.10.
Рисунок 3.10 - Гистограмма
Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число наблюдений ограничено, что произведены именно те, а не другие опыты, давшие именно те, а не другие результаты. Поэтому при обработке статистического материала придется решить вопрос о том, как подобрать для данного статистического ряда теоретическую кривую распределения, выражающую лишь существенные черты статистического материала, но не случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. Такая задача называется задачей выравнивания (сглаживания) статистических рядов.
Задача выравнивания заключается в том, чтобы подобрать теоретическую плавную кривую распределения, с той или иной точки зрения наилучшим образом описывающую данное статистическое распределение.
Необходимо выровнять это распределение с помощью нормального закона:
(3.3)
Нормальный закон зависит от двух параметров: m и ?. Подберем эти параметры так чтобы, сохранить первые два момента - математическое ожидание и дисперсию - статистического распределения.
Вычислим приближенно статистическое среднее по формуле:
(3.4)
где - среднее арифметическое наблюденных значений;
- представитель i-ого разряда;
=(2600,0208)+(3120,0208)+ +(3650,0416)+(4170,1458)+(4700,125)+(5220,1875)+(5740,2083)+(6270,125)+ +(6790,1041)+(7320,0208)=528,355
Для определения дисперсии вычислим сначала второй начальный момент по формуле:
(3.5)
=(676000,0208)+(973440,0208)+ (1324960,0416)+(1738890,1458)+(2209000,125)+(2724840,1875)+
+(3294760,2083)+(3931290,125)+(4610410,1041)+(5358240,0208)= 289900
Пользуясь выражением дисперсии через второй начальный момент, получим:
(3.6)
=289900-279159=10780
Выберем параметры m и ? нормального закона, таким образом, так чтобы выполнялись условия:
= 528,355 = 103,837
Построим на одном графике гистограмму и выравнивающую ее кривую распределения.
Рисунок 3.11- График гистограммы и выравнивающей кривой распределения
Из графика видно, что теоретическая кривая распределения, сохраняя в основном существенные особенности статистического распределения, свободна от случайных неправильностей хода гистограммы, которые, по-видимому, могут быть отнесены за счет случайных причин.
Стоит отметить, что знание законов распределения рассмотренных параметров для отдельного пользователя ещё не позволяет приступить к определению личности. Это связанно с тем, что при наборе парольной фразы другим пользов