Разработка системы учета и прогнозирования ежедневных поступлений страховых взносов на обязательное пенсионное страхование
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
ционной связи условные средние значения располагаются около кривой линии. В этом случае в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.
Корреляционное отношение вычисляется по формуле:
Формула 6
,
где , а числитель характеризует рассеяние условных средних около безусловного среднего .
Всегда . Равенство соответствует некоррелированным случайным величинам; тогда и только тогда, когда имеется точная функциональная связь между y и x. В случае линейной зависимости y от x корреляционное отношение совпадает с квадратом коэффициента корреляции. Величина используется в качестве индикатора отклонения регрессии от линейной.
Корреляционное отношение является мерой корреляционной связи y с x в какой угодно форме, но не может дать представления о степени приближенности эмпирических данных к специальной форме. Чтобы выяснить насколько точно построенная кривая отражает эмпирические данные вводится еще одна характеристика коэффициент детерминированности.
Для его описания рассмотрим следующие величины. - полная сумма квадратов, где среднее значение .
Можно доказать следующее равенство
Формула 7
.
Первое слагаемое равно и называется остаточной суммой квадратов. Оно характеризует отклонение экспериментальных данных от теоретических.
Второе слагаемое равно и называется регрессионной суммой квадратов и оно характеризует разброс данных.
Очевидно, что справедливо следующее равенство
.
Коэффициент детерминированности определяется по формуле:
Формула 8
Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности , который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.
Коэффициент детерминированности всегда не превосходит корреляционное отношение. В случае когда выполняется равенство то можно считать, что построенная эмпирическая формула наиболее точно отражает эмпирические данные.
1.3.2 Анализ методики расчета параметров уравнения аппроксимации
Имеются данные о поступлении платежей на страховую и накопительную части трудовой пенсии в апреле 2008-2009 гг. Требуется подобрать наилучшее аппроксимирующее уравнение для прогнозирования подневных доходов на 2010 год.
Таблица 1.2 - Данные о ежедневных платежах за март 2008-2009 гг.
2009 год2008 год02010203ВсегоУд.вес02010203ВсегоУд.вес1 марта38 075 608219 83938 295 4474,05 219 017561 58626 780 6033,41%2 марта27 924 104-27 51127 896 5942,95 284 693397 05515 681 7482,00%3 марта26 769 576165 35226 934 9282,85 392 970196 62726 589 5973,39%4 марта0,00 751 642239 32176 990 9639,81%5 марта0,00 416 141624 11554 040 2566,89%6 марта48 102 720-247 00647 855 7145,07%0,00%7 марта61 043 353206 41061 249 7646,48%0,00%8 марта0,00%0,00%9 марта63 872 495113 82663 986 3216,77 490 994576 19444 067 1885,62 марта42 447 90565 42442 513 3294,50 567 637157 32834 724 9654,42 марта0,00 594 476270 56548 865 0416,23 марта0,00%0,00 марта80 821 104123 47880 944 5818,57%0,00 марта65 866 282180 48166 046 7636,99 812 196285 05254 097 2486,89 марта96 947 902197 88697 145 78810,28 289 085-124 54172 164 5449,20 марта209 784 466267 103210 051 57022,233 282 097517 786133 799 88317,05 марта40 318 074200 66240 518 7364,29 919 056525 78661 444 8427,83 марта0,009 02312 591241 6140,03 марта0,00%0,00 марта13 322 678224 50713 547 1851,43%0,00 марта10 587 294154 60010 741 8941,14 644 185596 94228 241 1273,60 марта10 688 719234 84010 923 5591,16 010 292734 43110 744 7231,37 марта10 498 134246 28610 744 4201,14 140 488226 23312 366 7211,58 марта8 891 905197 7949 089 6990,96%6 884 511305 5317 190 0420,92 марта0,00%6 268 602260 5406 529 1420,83 марта0,00%0,00 марта9 045 516159 0269 204 5420,97%0,00 марта13 423 033220 14813 643 1811,44%7 917 532192 8988 110 4301,03 марта21 831 927224 85322 056 7802,33 905 505216 58311 122 0881,42 марта14 038 321266 62614 304 9461,519 47410 440259 9140,03 марта26 851 739279 95327 131 6922,87 701 64456 86650 758 5106,47%ИТОГО:941 152 8553 674 577944 827 432100,007 971 2606 839 929784 811 189100,00%Для проведения расчетов, данные целесообразно расположить в виде таблицы
Таблица 1.3 - Преобразованные данные
ABCDEFGHIJ12345678910111yxx2xyx3x4x2yln(y)x*ln(y)213,83E+072,68E+071,47E+151,03E+155,62E+222,15E+305,62E+2217,466,69E+08322,79E+071,57E+077,78E+144,37E+142,17E+226,06E+292,17E+2217,144,78E+08432,69E+072,66E+077,25E+147,16E+141,95E+225,26E+291,95E+2217,114,61E+08544,79E+077,70E+072,29E+153,68E+151,10E+235,24E+301,10E+2317,688,46E+08656,12E+075,40E+073,75E+153,31E+152,30E+231,41E+312,30E+2317,931,10E+09766,40E+074,41E+074,09E+152,82E+152,62E+231,68E+312,62E+2317,971,15E+09874,25E+073,47E+071,81E+151,48E+157,68E+223,27E+307,68E+2217,577,47E+08988,09E+074,89E+076,55E+153,96E+155,30E+234,29E+315,30E+2318,211,47E+091096,60E+075,41E+074,36E+153,57E+152,88E+231,90E+312,88E+2318,011,19E+0911109,71E+077,22E+079,44E+157,01E+159,17E+238,91E+319,17E+2318,391,79E+0912112,10E+081,34E+084,41E+162,81E+169,27E+241,95E+339,27E+2419,164,03E+0913124,05E+076,14E+071,64E+152,49E+156,65E+222,70E+306,65E+2217,527,10E+0814131,35E+072,42E+051,84E+143,27E+122,49E+213,37E+282,49E+2116,422,22E+0815141,07E+072,82E+071,15E+143,03E+141,24E+211,33E+281,24E+2116,191,74E+0816151,09E+071,07E+071,19E+141,17E+141,30E+211,42E+281,30E+2116,211,77E+0817161,07E+071,24E+071,15E+141,33E+141,24E+211,33E+281,24E+2116,191,74E+0818179,09E+067,19E+068,26E+136,54E+137,51E+206,83E+277,51E+2016,021,46E+0819189,20E+066,53E+068,47E+136,01E+137,80E+207,18E+277,80E+2016,041,48E+0820191,36E+078,11E+061,86E+141,11E+142,54E+213,46E+282,54E+2116,432,24E+0821202,21E+071,11E+074,87E+142,45E+141,07E+222,37E+291,07E+2216,913,73E+0822211,43E+072,60E+052,05E+143,72E+122,93E+214,19E+282,93E+2116,482,36E+0823222,71E+075,08E+077,36E+141,38E+152,00E+225,42E+292,00E+2217,124,64E+0824Сумма9,45E+089,45E+088,33E+166,10E+161,19E+252,14E+331,19E+253,78E+021,70E+10
где
у ежедневные платежи марта 2009 года;
х ежедневные платежи марта 2008 года.
Шаг 2
Аппроксимируем функцию линейной функцией . Для определения коэффициентов и воспользуемся системой
Система 4
Используя итоговые суммы таблиц?/p>