Разработка системы моделирования поисковой оптимизации веб-сайта
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
дискретными состояниями и дискретным временем имеют сравнительно мало приложений, так как довольно редко на практике моменты возможных переходов системы S из состояния в состояние заранее известны и фиксированы. Гораздо типичнее случай, когда переходы системы из состояния в состояние могут происходить не в фиксированные моменты t0, t1, t2…, а в случайные моменты.
На практике довольно редко встречаются марковские процессы в чистом виде, но довольно часто - процессы, которые с тем или иным приближением можно считать марковскими.
Для дальнейших рассуждений нам нужно такие понятия, как поток событий, интенсивность потока и поток событий без последействия. Потоком событий называется последовательность однородных событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. Поток событий называется потоком без последействия, если вероятность попадания любого числа событий на один из участков времени не зависит от того, сколько их попало на другие.
Интенсивностью (плотностью) потока событий в момент t называется следующая величина:
программа ранжирование сайт скрипт
,(2.1.5)
где X(t,?t) - случайное число событий, попадающих на элементарный участок (t, t+?t);- математическое ожидание.
Физический смысл интенсивности ?(t) потока событий - это среднее число событий, приходящееся на единицу времени, для элементарного участка ?t, примыкающего к t.
Нам будет удобно считать, что переходы (перескоки) системы S из состояния в состояние происходят под воздействием каких-то потоков событий. Как только произошло первое после момента t0 событие, переход из состояния в состояние осуществляется (последующие события потока не учитываются никак). Отсутствие последействия в пуассоновском потоке позволит нам при фиксированном настоящем (состояние si системы в момент t) не заботиться о том, когда и как система оказалась в этом состоянии. Вероятность перехода системы S из состояния si, в котором она находилась в момент t, в состояние sj за элементарный промежуток времени ?t, непосредственно примыкающий к t, приближенно равна ?ij(t)?t, где ?ij(t)- интенсивность пуассоновского потока событий, переводящего систему из si в sj. Если все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние,- пуассоновские и независимые, то процесс, протекающий в системе S, будет марковским. Если известны все интенсивности пуассоновских потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние, то можно составить дифференциальные уравнения для вероятностей состояний. Об этом и пойдёт речь в следующей части.
2.2 Описание процесса изменения рейтинга сайта, математическая модель
Рассмотрим систему S, имеющую n возможных состояний: s1,s2,…si,...sj,…sn. Пусть для любой пары состояний si, sj известна интенсивность ?ij(t) пуассоновского потока событий, переводящего систему S из любого состояния si в любое другое состояние sj(i?j); будем полагать эту интенсивность равной нулю, если непосредственный переход из состояния si в состояние sj невозможен. Обозначим pi(t)-вероятность того, что в момент t система находится в состоянии si (i=l,2,..., n). Теперь придадим t приращение ?t и найдем вероятность рi (t + ?t) того, что в момент t+?t система будет находиться в состоянии si. Обозначим это событие A:A={S(t+?t)=si}.
Это событие может произойти двумя способами: либо произойдет событие В, состоящее в том, что в момент t система уже была в состоянии si и за время ?t не вышла из этого состояния; либо произойдет событие С, состоящее в том, что в момент t система была в одном из соседних состояний sj, из которых возможен переход в si(?ij(t)?0), и за время ?t перешла из состояния sj в si.
Очевидно, А = В + С. Найдем вероятности событий В и С. Согласно правилу умножения вероятностей вероятность события В равна вероятности pi(t) того, что система в момент t была в состоянии si, умноженной на условную вероятность того, что за время ?t она не выйдет из этого состояния, т. е. в суммарном потоке событий, выводящих систему из состояния si, не появится ни одного события. Так как суммарный поток событий, выводящий систему из состояния si, как и все его слагаемые - пуассоновский с интенсивностью, равной сумме интенсивностей слагаемых потоков:
то условная вероятность того, что на участке времени ?t появится хотя бы одно событие, равна (приближенно)
а условная вероятность противоположного события равна . Таким образом,
(2.2.1)
Найдем теперь вероятность события С. Представим его в виде суммы несовместных вариантов
(2.2.2)
где суммирование распространяется на все состояния sj, из которых возможен непосредственный переход в si (т. е. для которых ?ij(t)?0). События Сj, в силу ординарности потоков, можно считать несовместными.
По правилу сложения вероятностей
(2.2.3)
По правилу умножения вероятностей
(2.2.4)
Таким образом,
(2.2.5)
Вычитая из (3.1.5) pi(t) получим приращение функции на участке (t, t+?t)
;
деля приращение функции на приращение аргумента ?t и устремляя ?t к нулю, получим в пределе производную функции pi(t):
(2.2.6)
Первая сумма в правой части формулы (2.2.6) распространяется на те значения j, для которых возможен непосредственный переход из состояния sj в si (т.е. для которых ?ji?0), а вторая - на те значения j, для которых возможен непосредственный переход из si в sj (т. е. ?ij(t)?0.
Таким образом, мы получили для вероятностей pi(t) систему обыкновенных диффе?/p>