Разработка программы, выполняющей интерполирование методом Ньютона
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
>
Из рисунков видно, что графики полинома и функции совпадают в узлах интерполирования. Это подтверждает правильность проведенных вычислений.
6. Исследование
) Исследование зависимости погрешности интерполирования в зависимости от количества узлов:
Из графиков:
Количество узловМаксимальная погрешность узлов ЧебышеваМаксимальная погрешность равномерных узлов20.30.2560.0150.035140.22*10-20.2251-8200008200000
В результате тестирования можно сделать вывод, что при 5 и 13 узлах интерполирования метод Чебышева даёт наиболее точный результат, чем метод равномерных узлов (погрешность меньше).
) Исследование сходимости метода интерполяции.
Теоретически для чебышевской сетки сходимость (при числе узлов n стремящемся к бесконечности) имеет место быть. А при равномерной сетке сходимость может отсутствовать.
При увеличении числа узлов для метода Чебышева при количестве узлов, стремящемся к бесконечности, погрешность стремится к нулю, при этом, при достаточно большом количестве узлов погрешность больше, чем при маленьком числе узлов. А для равномерных узлов погрешность стремится к бесконечности. Что теоретически подтверждается для равномерных узлов и не очень для Чебышева.
Выводы
В ходе работы была реализована программа, выполняющая интерполирование методом Ньютона.
Также была проведена отладка и тестирование программы, исследованы результаты тестирования, а именно зависимость погрешности интерполяционного полинома от количества узлов интерполирования и от способа выбора узлов.
По результатам тестирования можно сделать вывод о большей точности метода Чебышева, так как при большом количестве узлов, точность метода возрастает.