Разработка прикладной программы для решения систем линейных алгебраических уравнений
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
редств и методов. Обязательным в содержании данного этапа является также формирование требований к качеству программ в соответствии с условиями их функционирования и реализации конкретных функций. Выполнение этих работ в процессе формирования требований и формирование необходимых эксплуатационных свойств в ПИ на данном и последующих этапах их разработки позволяет предотвратить дополнительные расходы, вызванные модификацией программ при их внедрении и сопровождении.
Следующим этапом в создании программы является этап проектирования, в процессе которого требования пользователей формируются в более точном и конкретном виде.
Проектирование программ охватывает комплекс работ по разработке структуры программ и их компонентов; выбору языка программирования и конкретной конфигурации комплекса технических средств, на котором предполагается реализация разрабатываемой программы.
В процессе проектирования решается задача выбора оптимальной структуры программы, определяющая содержание и характер работ на последующих этапах разработки. На данном этапе качества ПИ обеспечивается конкретными решениями и зависит в основном от организации управления разработкой, квалификации специалистов, использованием перспективных методов, приемов, правил и средств проектирования программ.
После проектирования программ следует их кодирование. На практике эти этапы, как правило, частично перекрываются, т.е. за проектированием отдельных модулей выполняется их программирование, а затем, возможно, и предварительная проверка правильности функционирования разработанного модуля.
Программирование характеризуется большим числом разнообразных правил, приемов, методов и средств его выполнения, применение которых зависит от квалификации, опыта и индивидуальных особенностей программистов. В настоящее время существуют десятки языков программирования и средств автоматизации, облегчающих труд программистов и повышающих их производительность. К тому же создание и использование современных приемов программирования, средств автоматизации, проведение различных видов проверок и контроля программирования способствует предотвращению и выявлению значительного числа ошибок, что сокращает время и расходы на этапе отладки и тестирования программ, повышает их качество.
Этап отладки и тестирования программ, следующий за этапом программирования, имеет целью выявление и устранение ошибок в них, а также определения, в какой мере разработанные программы удовлетворяют требованиям, сформулированным в спецификациях.
Работы по отладке и тестированию программ характеризуются большой степенью повторяемости и являются наиболее утомительными и дорогостоящими. В связи с этим уделяется большое внимание разработке и использованию различных системных и инструментальных средств, автоматизирующих выполнение работ на данном этапе, что позволяет повысить качество разрабатываемых программ и снизить трудоемкость их создания. По оценкам специалистов на отладку и тестирование программ затрачивается до половины общих средств на разработку программ, что тем не менее не исключает наличие в них ошибок.
2. Разработка проекта системы
.1 Описание алгоритма решения СЛАУ
Системы уравнений появляются почти в каждой области прикладной математики. В некоторых случаях эти системы уравнений непосредственно составляют ту задачу, которую необходимо решать, в других случаях задача сводится к такой системе. Например, для проведения кривой, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным, приходится решать систему линейных уравнений, для решения уравнений в частных производных, также требуется решать системы алгебраических уравнений. Существует множество других задач, сводящихся к решению систем алгебраических уравнений.
Далее мы будем рассматривать системы из n уравнений с n неизвестными. Каждый член такого уравнения содержит только одно неизвестное, и каждое неизвестное входит только в первой степени. Такая система уравнений называется линейной. В случае двух неизвестных каждое уравнение графически изображается прямой линией, в случае трех неизвестных ему соответствует плоскость в трехмерном пространстве, а для четырех и более неизвестных - гиперплоскость. Искомое решение системы уравнений представляет собой набор значений неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем уравнениям.
Рассмотрим один из наиболее известных и широко применяемых прямых методов решения систем линейных уравнений. Обычно этот метод называют методом исключения или методом Гаусса.
Если задана некоторая произвольная система уравнений, то без предварительного исследования нельзя сказать, имеет ли она какое-либо решение и, в случае если решение существует, является ли оно единственным. На этот вопрос существуют три и только три ответа,
. Решение системы уравнений существует и является единственным.
. Система уравнений вообще не имеет решения.
. Система уравнений имеет бесконечное множество решений.
В методе Гаусса матрица СЛАУ с помощью равносильных преобразований преобразуется в верхнюю треугольную матрицу, получающуюся в результате прямого хода. В обратном ходе определяются неизвестные.
Пусть дана СЛАУ
(1)
Запишем расширенную матрицу системы:
(2)
На первом ш?/p>