Разработка отказоустойчивой операционной системы реального времени для вычислительных систем с макси...
Реферат - Компьютеры, программирование
Другие рефераты по предмету Компьютеры, программирование
?редположением о простейшем потоке отказов (1) вероятность можно оценить следующим образом:
(3)
где первая скобка соответствует тому, что (N-i) элементов находятся в работоспособном состоянии, а вторая тому, что i элементов отказали. Подставляя (3) в (2) можно получить выражение для вычисления вероятностей Pi.
Очевидно, что для системы ОС-N(m) (N узловой системы с рангом отказоустойчивости m) все состояния системы, входящие в группы 0,1,2,…m относятся к тем состояниям, в которых система нормально функционирует. В этой связи вероятность R(t) можно оценить следующим образом:
(4)
Вероятность фатального отказа системы ОС N(m) можно оценить как сумму вероятностей нахождения системы в состояниях, отнесенных к группам m+1, m+2, … N-1, N:
(5)
Критерием правильности предложенной методики является выполнение условия R(t)+P(t)=1 для любых систем и любых значений t.
Объединяя выражения (2) (3) (4) и (5), получим окончательные формулы для вычисления вероятностей безотказной работы RN(m)(t) и фатального отказа PN(m)(t) систем ОС-N(m) для произвольного момента времени t:
(6)
Для практических расчетов целесообразно использовать одну из этих формул, а именно ту, у которой (в зависимости от значений N и m) меньше суммируемых членов, т.е. при целесообразно использовать формулу PN(m)(t) в противном случае формулу RN(m)(t). При этом второй параметр получается из соотношения RN(m)(t)+PN(m)(t)=1.
Таким образом для систем типа N(N-1) выражения (6) принимают вид:
(6а)
Рассмотрим теперь определение среднего времени наработки на отказ T0N(m) отказоустойчивых систем ОС-N(m).
Невосстанавливаемая N-узловая отказоустойчивая система m-го ранга (ОС-N(m)) может быть представлена марковской моделью с количеством состояний (N+1):
где: 0 состояние, в котором ни один узел системы не отказал;
1 состояние (объединяющее группу из состояний системы см. рис. 2.4), в котором отказал ровно 1 узел;
2 состояние (объединяющее группу из состояний системы), в котором отказали ровно 2 узла;
m состояние (объединяющее группу из состояний системы), в котором отказало ровно m узлов и т.д.
Переход из одного состояния в другое (по мере постепенной деградации системы) определяется интенсивностью потока отказов, воздействующих на систему, находящуюся в соответствующем состоянии. Интенсивность потока отказов, воздействующих на систему, находящуюся в i-м состоянии, определяется количеством работоспособных узлов (N-i). Т.о. среднее время нахождения системы в i-м состоянии определяется следующим образом:
(7)
где: - интенсивность потока отказов одного узла системы.
Фатальный отказ системы ОС-N(m) произойдет только при переходе системы из состояния m в состояние m+1, поэтому среднее время наработки системы ОС-N(m) на отказ равно среднему времени последовательного нахождения системы в состояниях 0,1,2….m:
(8)
Выражение (8) получено на основании одного фундаментального свойства показательного закона распределения: если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время t, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка: он будет таким же, как и закон распределения всего промежутка[12]. Это свойство показательного закона представляет собой, по существу, одну из формулировок для отсутствия последействия, которое является основным свойством простейшего потока, принятого нами в качестве модели потока отказов.
Если ввести обозначение:
(8а)
то этот коэффициент надежности в соответствии с (8) представляет собой отношение T0N(m) к T0y:
,
и показывает, во сколько раз по сравнению с T0y средним временем наработки на отказ одного узла, изменилось среднее время наработки на отказ системы ОС-N(m) в целом.
Используя формулы (6а) и (8а) можно производить оценку надежностных характеристик отказоустойчивых систем типа N(N-1). Примем среднее время наработки на отказ узла =105 часов. В таблице 2.26 приведены характеристики, рассчитанные по формулам (6а) и (8а).
Таблица 2.26
Харктиристики отказоустойчивых систем типа N(N-1)
№№ п/пN(N-1) тип системы / Характеристика1(0)3(2)4(3)5(4)6(5)7(6)8(7)9(8)10(9)14 часа4•10-56,4•10-142,56•10-181,0•10-224,1•10-271,6•10-316,5•10-362,62•10-401,05•10-44224 часа2.4•10-41,38•10-113,31•10-158,0•10-191,9•10-224,6•10-261,1•10-292,64•10-336,3•10-3731год=0.0845,91•10-44,96•10-54,2•10-63,5•10-72,9•10-82,46•10-92•10-101,7•10-118766 час45лет=0.3550,0471,586•10-25,6•10-32•10-37,1•10-42,5•10-48,9•10-53,16•10-543830 час510лет=0.5840,20,1160,0680,040,0230,01357,9•10-34,6•10-387660час611,4г.=0.6320,2520,160,10,0640,040,0250,0160,01105час715лет=0.730,3910,2860,210,1530,110,0820,060,044131490час8KN(N-1)11,832,082,282,452,592,722,822,92Для упрощения анализа таблицы построим два графика, отражающих увеличение надежности системы с наращиванием аппаратной части (рис. 2.10 и рис. 2.11).
Рис. 2.10. Коэффициент надежности.
Рис 2.11. Вероятность отказа ВС типа N(N-1) за 10 лет.
Анализ кривых показывает, что среднее время безотказной работы увеличивается в 2-3 раза по сравнению со средним временем безотказной работы одного ПЭ при наращивании вычислительных ресурсов в 5-7 раз и далее стабилизируется и возрастает незначительно. Вероятность отказа систем с рангом отказоустойчивости N(N-1) резко уменьшается при рассмотрении ВС типа 5(4) 7(6) и далее ее снижение незначительно.
Таким образом, при построении отказоустойчивых вычислительных систем рекомендуется выбирать системы с характеристиками 5(4) 7(6), с учетом ограничения массы, энергопотребления и др. характеристик.
2.7. Выводы к главе 2
Подводя итог, стоит еще раз отметить, что надежность ВС в пр