Разработка локальной системы управления волновым насосом для аппарата "Искусственное сердце"
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
?еделим дискретную передаточную функцию непрерывной части , с помощью z-преобразования.
Разложим выражение в фигурных скобках (4.18), на простые дроби:
Тогда из имеем:
Примем частоту опроса датчика в системе 10000 раз/c, тогда период дискретизации будет составлять: Т=0,0001. С учетом этого дискретная передаточная функция непрерывной части примет вид:
Передаточная функция ЭВМ:
D(z)=1 (4.25)
Найдем передаточную функцию разомкнутой ЦАС согласно :
Передаточная функция замкнутой системы будет:
Устойчивость замкнутой цифровой системы определяется видом корней характеристического уравнения. Замкнутая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения находятся внутри единичной окружности.
Характеристическое уравнение системы имеет вид:
Найдем корни характеристического уравнения:
z1=, z2=.
Так как корни находятся внутри единичной окружности, следовательно, система устойчива.
5. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ И ИХ АНАЛИЗ
.1 Построение переходного процесса дискретной системы
Построим переходный процесс для замкнутой дискретной системы по передаточной функции (4.28), для чего воспользуемся функцией step(WZ) пакета MatLab.
Рисунок 11 - Переходный процесс дискретной системы
Из графика можно определить следующие характеристики:
время регулирования, с: tp=0.437 c;
перерегулирование, %:
-время нарастания, с:
время достижения максимального значения, с:
5.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ дискретной системы
Для определения запасов устойчивости требуется построение логарифмических характеристик для разомкнутой системы, согласно. Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ применим w-преобразование к разомкнутой системе, для чего введем замену:
(5.1)
Получим:
Перейдем к псевдочастоте, используя замену , получаем:
С помощью математического редактора Mathcad построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.
Рисунок 12 - ЛАЧХ дискретной системы
Рисунок 13 - ЛФЧХ дискретной системы
Из графиков (Рисунок 12 и 13) определим запасы устойчивости:
-запас по амплитуде ?L=9.3 дБ;
-запас по фазе =2.370.
По графику аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами 0, -20, -40 и -20 дБ/дек. Получим частоты излома (сопряжения): ?1 = 2.19 c-1; ?2 = 22.7 c-1; ?3 = 18365 c-1. Найдем коэффициент усиления из выражения:
Получим k=3311.3.
Таким образом, аппроксимированная передаточная функция разомкнутой системы примет вид:
6. ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ И ЛФЧХ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ, ЛАЧХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА
.1 Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ дискретной системы
Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы - устойчивость и показатели качества переходной характеристики.
Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство, построение желаемой ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) ведется методом запретных зон.
Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки. Пусть на входе системы известны максимальное по модулю значение первой производной (скорости) и максимальное по модулю значение второй производной (ускорения) входного сигнала g(t).
Частота рабочей точки определяется выражением (6.1).
( с-1)(6.1)
Найдем значение L(),:
Примем максимальную статическую ошибку , тогда из (6.2) получим:
Следовательно, рабочая точка имеет координаты (2; 40). Через полученную точку Ар проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. Данная прямая ограничивает сверху "запретную зону".
По номограмме Солодовникова (рисунок 14) и желаемому перерегулированию , колебательности (М=1.3) и времени регулирования (tр=0,25 c) определяем частоту среза:
, (6.4)
(с-1). (6.5)
Рисунок 14 - Номограмма Солодовникова
Определим верхнюю границу среднечастотной области:
(дБ) (6.6)
Определим нижнюю границу среднечастотной области:
(дБ).(6.7)
Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области равен -20 дБ/дек. Наклон ЖЛАЧХ в высокочастотной области должен быть близким к наклону исходной ЛАЧХ. В низкочастотной области желаемая ЛАЧХ совпадает с реальной. Остается сопрячь НЧ и СЧ области линией с наклоном, кратным -20 дБ/дек, в нашем случае проводим линию с наклоном -40 дБ/дек. Построенная желаемая ЛАЧХ приведена на рисунке 15.
Рисунок 15 - Построение ЖЛАЧХ системы
Частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ:
?1 = 0.35 c-1; ?2 = 8.9 c-1; ?3 = 90.2 c-1; ?4 = 18365 c-1.
Найдем коэффициент усиления из выражения:
Получим k=3311.3.
Таким образом, передаточная функция желаемой разомкнутой системы примет вид:
По выражению построим ЖЛАЧХ, ЖЛФЧХ, и определим запасы устойчивости.
Постро