Разработка компьютерной системы для решения задач многомерной оптимизации методом прямого поиска с дискретным шагом
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
х.
Компонент класс TLabel используется для подписи данных.
2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах
В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f(x)=(x1-2)4+( x1- 2x2)2. Найдем точку минимума с помощью данной программы и сравним с результатами расчетов, проведенных ранее в Excelе.
Выбираем начальные приближение X = [2,5; 2,5] и приращения по координатам DX=0,05.
Рисунок 4 - Результат поиска минимума функции f(x)=(x1-2)4+( x1- 2x2)2
Как видно, результаты вычисления программы полностью совпадают с данными, полученными ранее в Excelе (табл. 1 и табл.2), т.е. оптимальное решение имеем в точке X= [1,25; 2,35] и f(x)= 0,038.
2.3 Составление инструкции по использованию программы
Для начала работы необходимо ввести исходные данные в соответствующие окна на форме и выбрать необходимую функцию. После нажатия на кнопку Выполнить произойдет поиск минимума выбранной функции.
На форме заполнится таблица с итерациями по методу прямого поиска с дискретным шагом. Результаты поиска можно посмотреть в главномокне программы.
Для удобства предусмотрена возможность передачи результатов поиска любого метода в Excel соответствующими кнопками на форме, а также возможность просмотра графиков на которых представлены линии уровня.
3. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах
3.1 Выбор и описание тестовых задач
Рассмотрим различные функции для исследования работы метода:
(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4;(x)= x1 + (x2-2)^2; (x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2;(x)= (x2+0.2)^4 + x1^2;(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10;
3.2 Исследование влияния начального приближения
В работе были проведены исследования влияния входных параметров методов на эффективность их работы. Показателем эффективности работы методов оптимизации является количество итераций. В качестве входных параметров методов выбраны: точность расчетов и шаг расчетов.
Количество итераций напрямую зависит от того, какая выбрана точность или шаг вычисления, и соответственно, чем она больше, тем больше вычислений необходимо произвести.
Рисунок 5 - Зависимость количества вычислений от точности
Рисунок 6 - Зависимость количества вычислений от шага
3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности
Было проведено исследование 5 функций различной размерности при постоянном начальном приближении.
Рисунок 7 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4
Рисунок 8 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= x1 + (x2-2)^2
Рисунок 9 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2
Рисунок 10 - Результат решения задачи оптимизации
(x2+0.2)^4 + x1^2
Рисунок 11 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10
экстремум функция дискретный шаг
3.4 Обработка результатов исследований визуальными и формальными средствами Excel
Произведем расчеты выбранных функций:
1) F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4
#x1x2f(X)По образцу12,52,56,312522,552,56,822532,452,55,822542,452,555,614006Исследующий2,452,5555,3180112,452,555,61400622,42,64,969632,352,654,38100642,32,73,850152,252,753,37890662,22,82,969672,152,852,62450682,12,92,346192,052,952,13700610232111,953,051,938006121,93,11,9541По образцу1,853,1512,6111,953,051,938006223,052,11800631,93,051,77800641,93,11,954151,93,11,64Исследующий1,553,457,9911,931,6421,852,951,37700631,82,91,146141,752,850,94450651,72,80,769661,652,750,61890671,62,70,490181,552,650,38100691,52,60,2896101,452,550,214006111,42,50,1525121,352,450,103506131,32,40,0656141,252,350,037506Рисунок 12 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4
Количество итераций: 35
) F(x)= x1 + (x2-2)^2
#x1x2f(X)По образцу12,52,52,7522,552,52,832,452,52,742,452,552,752552,452,552,6525Исследующий2,452,555,61400612,452,452,652522,42,42,5632,352,352,472542,32,32,3952,252,252,312562,22,22,2472,152,152,172582,12,12,1192,052,052,052510222111,951,951,9525121,91,91,91131,851,851,8725141,81,81,84151,751,751,8125161,71,71,79171,651,651,7725181,61,61,76191,551,551,7525201,51,51,75211,451,451,7525По образцу1,752,850,94450611,51,51,7521,551,51,831,451,51,741,451,551,6525Исследующий1,52,60,289611,451,551,652521,41,61,5631,351,651,472541,31,71,3951,251,751,312561,21,81,2471,151,851,172581,11,91,1191,051,951,052510121110,952,050,9525120,92,10,91130,852,150,8725140,82,20,84150,752,250,8125160,72,30,79170,652,350,7725180,62,40,76190,552,450,7525200,52,50,75210,452,550,7525По образцу10,52,50,7520,552,50,830,452,50,740,452,550,752550,452,550,6525Исследующий10,452,450,652520,42,40,5630,352,350,472540,32,30,3950,252,250,312560,22,20,2470,152,150,172580,12,10,1190,052,050,052510020Рисунок 13 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= x1 + (x2-2)^2
Количество итераций: 66
) F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2
#x1x2f(X)По образцу12,52,516,562522,552,516,9432,452,516,1942,452,5516,42563Исследующий2,452,552,652512,452,5516,4256322,42,616,2932,352,6516,1556342,32,716,022552,252,7515,8906362,22,815,7672,152,8515,6306382,12,915,502592,052,9515,37563102315,25111,953,0515,12563121,93,115,0025131,853,1514,88063141,83,214,76151,753,2514,64063161,73,314,5225171,653,3514,40563181,63,414,29191,553,4514,17563201,53,514,0625211,453,5513,95063221,43,613,84231,353,6513,73063241,33,713,6225251,253,7513,51563261,23,813,41271,153,8513,30563281,13,913,2025291,053,9513,10063301413310,954,0512,90063320,94,112,8025330,854,1512,70563340,84,212,61350,754,2512,51563360,74,312,4225370,654,3512,33063380,64,412,24390,554,4512,15063400,54,512,0625410,454,5511,97563420,44,611,89430,354,6511,80563440,34,711,7225450,254,7511,64063460,24,811,56470,154,8511,48063480,14,911,4025490,054,9511,32563500511,2551-0,055,0511,1756352-0,15,111,102553-0,155,1511,0306354-0,25,210,9655-0,255,2510,8906356-0,35,310,822557-0,355,3510,7556358-0,45,410,6959-0,455,4510,6256360-0,55,510,562561-0,555,5510,5006362-0,65,610,4463-0,655,6510,3806364-0,75,710,322565-0,755,7510,2656366-0,85,810,2167-0,855,8510,1556368-0,95,910,102569-0,955,9510,0506370-161071-1,056,059,95062572-1,16,19,902573-1,156,159,85562574-1,26,29,8175-1,256,259,76562576-1,36,39,722577-1,356,359,68062578-1,46,49,6479-1,456,459,60062580-1,56,59,562581-1,556,559,52562582-1,66,69,4983-1,656,659,45562584-1,76,79,422585-1,756,759,39062586-1,86,89,3687-1,856,859,33062588-1,96,99,302589-1,956,959,27562590-279,2591-2,057,059,22562592-2,17,19,202593-2,157,159,18062594-2,27,29,1695-2,257,259,14062596-2,37,39,122597-2,357,359,10562598-2,47,49,0999-2,457,459,075625100-2,57,59,0625101-2,557,559,050625102-2,67,69,04103-2,657,659,030625104-2,77,79,0225105-2,757,759,015625106-2,87,89,01107-2,857,859,005625108-2,97,99,0025109-2,957,959,000625110-389111-3,058,059,000625По образцу1-3892-2,9589,10253-3,0588,90254-3,058,059,0006255-3,058,058,805625Исследующий1-3,057,958,8056252-3,