Разработка алгоритма расчета определения координат точек кинематической схемы
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Введение
Цель курсовой работы является разработка алгоритма, который может выполнить расчет определения координат точек кинематической схемы и выполнить анимацию (визуальное отображение перемещений объектов) кинематической схемы с использованием пакета MathCad.
Данная записка включает в себя раздел Математическая модель. В нем представлен механизм и описание данного механизма.
В разделе Расчет кинематической схемы представлены листинги MathCad с описанием расчета схемы.
В разделе Анимация рассчитанной кинематической схемы приводиться порядок выполнения кинематической схемы движения механизма.
Заключение содержит краткие выводы и оценку полученных результатов. Также приведён список использованных источников.
1.Математическая модель
Рисунок 1. Представленный механизм
Математическая модель представляет собой кинематическую схему, а именно - рычажный механизм, представленный на рисунке 1.
Рычажным механизмом называют механизмы с низшими парами. Данная приведенная кинематическая схема незамкнутая и состоит из 5 звеньев.
Проведем расчет для каждого звена в кинематической цепи:
)Звено ОА называется кривошипом и в предложенной кинематической цепи является стойкой (рис.2).
ОА образует с системой координат прямоугольный треугольник ОАP. При этом известна длина звена ОА и входной угол, равный (?). Проекции точки А на координатные оси найдем по формулам 1
(1)
Рисунок 2 - Кривошип ОА
2)Звено AC шатун. Его основная функция состоит в передаче движения от стойки к сложному коромыслу.
)Звено СО1D коромысло-сложное способное совершать неполный оборот (рис 3).
Рисунок 3 - Коромысло-сложное СО1D.
Определим закон движения точек С D от входного параметра:
Движение точки С будем рассматривать как вращательное вокруг опоры О1с углом поворота ? и радиусом О1С.
Угол ? найдем из рассмотрения треугольников ОАС и ОО1С. Для этого определим по теореме косинусов ОС двумя способами
Далее приравниваем правые части уравнений и выражаем угол ?, получим уравнение 2
(2)
Следовательно координаты точки С будут выглядеть следующим образом - уравнение 3
(3)
Точка D будет двигаться по закону подобному движению точки С. Найдем из треугольника СО1D по теореме косинусов постоянный угол (? ) 4
(4)
Проекция точки D имеет вид
(5)
). Звено DB шатун. Служит для передачи движения от коромысла сложного ползуну.
). Звено В ползун, образующий поступательную пару с шатуном DB, совершает поступательное движение по оси X (рис 4).
Рисунок 4 - Ползун В
Движение точки В будет определяться координатой О1В. Найдем ее:
Для этого заметим что угол - по свойству смежных углов, а также ,т к сумма всех углов в треугольнике равна 180. Приравниваем уравнения и выражая ? получим уравнение 6:
(6)
Угол ? найдем по формуле 7 из прямоугольного треугольника О1DyB (рис 5).
Рисунок 5 - прямоугольный треугольник O1DyB
(7)
ВО1 найдем по теореме косинусов 8
(8)
Точка В совершать движение вдоль оси Y не будет и ее координата всегда равна 0. А вот относительно оси X ползун движется согласно уравнению 9
(9)
В результате расчета кинематической схемы координаты всех точек можно представить ниже виде списков формул
Расчетные координаты
2.Расчет кинематической схемы
В предложенном механизме кривошип ОА является ведущий звеном.
Его положение определяется задаваемым входным параметром углом поворота (?). Задаем угол произвольно и прибавляем к нему встроенную переменную FRAME. Которая предназначена для создания анимационных клипов. Также в рабочие окно MathCad задаем длины звеньев и расстояние между опорами (рис 6).
Рисунок. 6 Начальные условия
Затем в рабочие окно MathCadа записываем расчеты 1-9 (рис7)
Рисунок 7 - Расчетные формулы
Затем создаем матрицы координат точек и вписываем в них координаты относительно оси X и Y (рис 8).
Рисунок 8 - Матрицы координат точек
. Анимация рассчитанной кинематической схемы (порядок выполнения)
Для составления анимации механизма в первую очередь нужно построить график это кинематической системы по ключевым точкам, положение которых в кинематической схеме находилось в разделе математическая модель.
Для добавления графика добавить - график. Необходимо задать координаты ключевых точек в график. Это можно сделать, используя матрицу (описано в предыдущем разделе). После задание матриц X(?) и Y(?) (рисунок 8) заносим данные в график, получаем наглядное изображение механизма (рис.9)
кинематический схема анимация mathcad алгоритм
Рисунок 7 - График кинематической схемы
Последнее, что нужно выполнить : инструменты - анимация - запись , в открытом окне выбираем количество кадров, выделяем график и жмем кнопку анимировать. В результате получаем анимацию движения кинематической схемы, показанной на рисунке 8.
Рисунок 8 - Анимация кинематической схемы
Заключение
В ходе проекта была разработана математическая модель задачи, выполнен расчет координат точек кинематической схемы, а так ?/p>