Разложение диэлектрических функций методом диаграмм Арганда
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
, , g. На основании последних строятся парциальные функции e(w) и e(w), после чего определяются остатки обеих функций, и данная процедура повторяется для полученных остатков. Как можно судить по приведённым в данной работе результатам, после окончания разложения всё ещё остаётся осциллирующий остаток, принимающий в ряде мест отрицательные значения, что свидетельствует о возможности усовершенствования схемы расчёта.
В настоящей работе предпринята такая попытка. При этом решено отказаться от многократного моделирования парциальных спектров и определения соответствующих остатков. Возникшая проблема интерполирования экспериментальных данных при построении кривых Арганда, разрешается с помощью кубических сплайнов, позволяющих получать достаточно гладкие кривые. При этом исходные кривые аппроксимируются функциями вида
(x)=(xi)+Bi(x-xi)+Ci(x-xi)2+Di(x-xi)3,
где Bi, Ci, Di - коэффициенты кубического сплайна. Для определения координат центров окружностей использовался следующий подход. Экспериментальные данные, изображённые на диаграмме Арганда, интерполировались с помощью кубических сплайнов. После чего с заданным шагом по частоте (Dw) выбирались четыре соседние точки (А, Б, В и Г). Затем восстанавливались срединные перпендикуляры к отрезкам АБ и ВГ, которые пересекались в точке О1 - возможном центре кривизны первой окружности. Данная процедура повторялась для точек В,Г и двух точек, следующих за ними и т.д. В результате получали множество точек-кандидатов (Оi), среди которых предстояло выделить искомые центры кривизны. Для определения последних вычислялись расстояния Ri между всеми соседними точками Оi. Полученная при этом зависимость Ri=(n), (1 i n), где n - номер точки-кандидата, представляет собой осциллирующую функцию, минимумы которой соответствуют номерам i соответствующих точек Оi - действительных центров кривизны.
Как показывают данные, полученные при графической обработке диаграмм, важной характеристикой, влияющей на получаемые результаты, является величина шага по частоте (энергии), с которым производится определение участков окружностей. Очевидно, что нельзя выбирать слишком малую величину данной характеристики, т.к. это может привести к появлению эффектов, обусловленных математической обработкой. По-видимому, в качестве Dw не следует брать значения, меньше, чем точность, с которой могут быть надежно перенесены данные с экспериментально записанного спектра. Однако, окончательно вопрос о выборе оптимального значения данной характеристики остаётся открытым.
Для проверки правильности выполнения программы сравнивались результаты машинных расчётов с табличными для кремния. Результаты обработки диаграммы Арганда, построенной на основании табличных данных для величин e(w) и e(w) кремния показывают, что выбор величины шага по частоте равным 0.1 эВ, позволяет получить резонансные частоты w0 всех эффективных осцилляторов. Результаты графической обработки диаграммы Арганда кремния представлены на рис.1.Как видно, после обработки данных на диаграмме остаются участки окружностей, центры которых лежат вне области, ограниченной экспериментальной кривой (на рисунке данные центры не указаны). Их роль в формировании отклика пока остаётся невыясненной, хотя принятый алгоритм также позволяет надёжно их выделить.
В ходе проверки выяснилось, что полученные результаты совпадают с табличными лишь с небольшим расхождением.
Таблица 5
NwАGO12.040.7960.867O22.50.195 (2)1.062O33.892.8931.653O45.45.5752.294O56.067.0222.575O66.838.9192.902O76.848.945 (20)2.902O88.1312.637 (50)3.454O98.814.807 (50)3.739O1010.2119.931 (10)4.338O1111.4525.067 (15)4.865O121332.3135.524O131543.026.373O141861.9497.468O152076.488.497
Для тестирования программы использовались табулированные спектры коэффициента отражения и спектров диэлектрических функций из работы [5]. Дисперсионный анализ широко используется для изучения и прогнозирования диэлектрических свойств ионных кристаллов в оптическом диапазоне. В литературе описаны различные его применения. Основная трудность в его реализации заключается в необходимости выбора параметров, входящих в аналитические выражения метода:
, (6.3)
.
Известно значительное число работ, посвящённых разработке методик применения дисперсионного анализа. Наиболее простой, но дающей удовлетворительные результаты, можно признать схему, в соответствии с которой резонансные частоты , силы осцилляторов и коэффициенты затухания определяются с помощью данных предварительной обработки спектров отражения по методу Крамерса-Кронига.
Величины коэффициентов затухания задаются полушириной максимумов , а силы осцилляторов , относящихся к различным колебательным модам, определяются при этом через величины расщепления:
. (6.4)
В (6.4) величина оптической действительной составляющей диэлектрической проницаемости. Частоты и , относящиеся к различным колебательным модам, могут быть определены одним из указанных ниже способов . В частности, частоты фононов могут быть определены: 1) по положению нулей действительной составляющей диэлектрической проницаемости; 2) по положению максимумов - мнимой составляющей обратной диэлектрической функции; 3) по положению минимума модуля диэлектрической функции . Частоты фононов могут быть найдены по положениям максимумов модуля диэлектрической функции.
Используя программу Refit мы получили параметры осцилляторов и спектры диэлектрической проницаемости BaBiO3.
. В таблице 6 указаны параметры осцилляторов (?0 - поперечная частота; ?p - плазм?/p>