Развитие познавательного интереса на математическом кружке для 5-6 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
;100+210+3). Это значит, что данное число представлено в виде: a10b = a1000+1100+510+b.
В условии задачи мы имеем: полученное число должно делиться на 15. Что это значит? Что мы должны рассмотреть признак делимости числа 15. То есть b либо равно 5, либо 0.
По признаку делимости на 5: b=0 или b=5. Рассмотрим оба случая.
а). Пусть b=0.
Полученное число a150 должно делиться на 15. (Подобно первой задаче находим число а). О признаке делимости на 5 мы сказали ранее, а на 3 число делится - тогда и только тогда, когда сумма его цифр, равная a+1+5, делится на 3. Отсюда получаем, что а=3, 6, 9.
б). Рассмотрим второй случай. Пусть b=5.
Здесь получаем, что полученное число a10b делится на 5, а на 3 - тогда и только тогда, когда сумма его цифр, равная а+1+5+5, делится на 3. Получаем, что а=1, 4, 7.
Ответ: четырехзначные числа равны: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.
3). Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.
Решение: Число делится на 36 тогда и только тогда, когда оно делится на 9 и на 4. Проверим, что сумма всех десяти цифр делится на 9 (1+2+3+4+5+6+7+8+9=45; 45:9=5). Поэтому любое число, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу, делится на 9. Самым большим таким числом является число 9876543210. Но оно не делится на 4 (ибо число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на 4). Нужно добиться делимости на 4, минимально уменьшив при этом число. Очевидно, число 9876543120 делится на 4. Больше него только числа 9876543210 и 9876543201, которые на 4 не делятся.
Ответ: 9876543120.
Целесообразно дать учащимся подобные задачи для самостоятельного решения.
4). Замените звёздочки в записи числа 72*3* цифрами так, чтобы число делилось без остатка на 45.
5). Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 4, 5, 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на
6). Заполните столбики таблицы, предлагаемыми числами:
, 192, 304, 766, 845, 900, 975, 5555, 6000.
7). Докажите, что число записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на 3, 7, 11, 13, 37.
В заключении хотелось бы представить участникам кружка четыре изумительных десятизначных числа:
438 195 760
785 942 160
753 869 120
876 391 520
В каждом из них есть все цифры от 0 до 9, причем каждая цифра только по одному разу и каждое из этих чисел делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, и 18. (Можно в виде домашнего задания предложить учащимся проверить несколько чисел).
4. Магические квадраты
Вступительное слово учителя.
Одно из самых загадочных произведений изобразительного искусства хранится в Кунстхалле города Карлсруэ. Речь идет о гравюре Альбрехта Дюрера Меланхолия I (1514).
Значимая деталь, изображенная на гравюре Меланхолия I - составленный впервые в европейском искусстве магический квадрат 4 Х 4. Сумма чисел в любой строке или столбце равна 34. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания картины 1514 год.
Размерность квадрата 4*4. Он заполнен числами от 1 до 4*4(16) интересным образом. Учащимся самим предстоит узнать все о магическом квадрате, посчитать, чему равна сумма чисел по любой вертикали, горизонтали и диагонали (34). Учитель, в свою очередь, должен спросить, заметил ли кто-нибудь из них, в каких еще конструкциях встречается данная сумма (сумма встречается в угловых квадратах 22, в центральном квадрате (10+11+6+7), в квадрате из угловых клеток (16+13+4+1), в квадратах, построенных ходом коня (2+8+9+15 и 3+5+12+14), в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12).
Магические квадраты - это таблицы чисел, в которых суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и в каждой из двух диагоналей квадрата все равны между собой.
Из всякого магического квадрата путем различных перестановок составляющих его чисел можно получить множество новых магических квадратов, обладающих теми же свойствами.
Известно, что магических квадратов 2х2 не существует (предложить попытаться составить квадрат 2х2 и доказать, почему же его все таки не существует). Магический квадрат 3х3 только один. Магических квадратов 4х4, как на картине Дюрера, составлено уже 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона!
Заметка в тетрадь: каждый элемент магического квадрата называется клеткой. Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n клеток и называется квадратом n-го порядка.
Рассмотрим удобный способ заполнения магического квадрата 3-го порядка. (Показать, сделанную учителем заранее презентацию, и вместе с ребятами составить магический квадрат третьего порядка по диплому\Магические квадраты.ppt )Наш квадрат разделен на 9 равных клеток. Необходимо расставить в этих клетках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбике равнялась 15.
1. Добавим крылышки в средний столбец и в среднюю строку.
2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами. 3. Запишем в выделенные клетки числа от 1 до 9. 4. Перенесем числа из крылышек во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунках 3, 4, 5.
. 2. 3. 4. 5.
Участникам кружка предлагается самостоятельно выполнить следующие задания, представленные также в презентации.
Слово учителя.
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ ПИФАГОРА
Мир построен на силе чисел, - был уверен великий математик прошлого времени Пифагор, основавший религиозно - философское учение, провозгласившее кол