Равновесие системы сил. Понятие траектории
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Задача №1. Равновесие плоской системы сил
Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.
На раму действуют пара сил с моментом М = 100 Нм и две силы.
Требуется определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять м.
Дано:
М = 100 Нм; F1=10 H; F2=40 H
? = 30; ? = 60; м
Аналитическое решение:
Из условия, что тело находится в равновесии, следует следующая система уравнений:
Для данной задачи исходя из системы составим соответствующие уравнения:
Из (1) найдем:
Из (3) найдем:
Из (2) подставив , найдем:
Знак "-" указывает на противоположное направление силы, чем было выбрано, т. е. силы будут направлены так:
Ответ:
Проверка:
Составим момент сил относительно точки В:
Задача №2. Равновесие пространственной системы сил
Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2 l закреплена В точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС. На плиту действует пара сил с моментом М = 6 кНм, лежащая в плоскости плиты, и две силы: лежащая в плоскости, параллельной плоскости xz и сила - в плоскости, параллельной плоскости yz. Точки приложения сил (E,D) находятся в серединах сторон плиты.
Требуется определить реакции связей в точках А, В, С.
При окончательных подсчетах принять l = 0,8 м.
Дано:
Р = 5 кН; М = 6 кНм; F2=6 кH; F3=8 кH
F2 + Oz; ? = 30; АВ=; ВC=; м
Аналитическое решение:
Из условия, что тело находится в равновесии, следует следующая система уравнений:
Для данной задачи получим следующую систему уравнений:
Ответ:
Знак "-" указывает на противоположное направление силы, чем было выбрано.
Задача №3. Кинематика точки
Точка В движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: где x и y выражены в сантиметрах, а t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=1 c определить скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Вычертить в масштабе траекторию точки, показать ее начальное положение и положение в заданный момент времени, показать на рисунке полные скорость и ускорение точки, их проекции на координатные оси, касательное и нормальное ускорение точки.
равновесие траектория скорость кривизна
Дано:
Аналитическое решение:
Так как уравнения заданы в параметрической форме, тогда для перевода этих уравнений к каноническому виду воспользуемся тригонометрическим тождеством о двойном угле :
Значит
Отсюда, приравняв левые части уравнений, получим следующий вид канонического уравнения движения материальной точки:
- уравнение параболы
В момент времени материальная точка имела положение , а в момент времени - в положении
Определим скорость движения материальной точки через проекции на координатные оси:
Результирующая же скорость будет равна
Тогда в момент времени , получим следующие величины проекций и результирующей скорости:
Аналогично скорости определим ускорение материальной точки:
Результирующая же скорость будет равна
Тогда в момент времени , получим следующие величины проекций и результирующего ускорения:
Для определения касательного ускорения продифференцируем следующее равенство:
Отсюда следует, что , тогда в момент времени
Так как , то нормальное ускорение найдем по следующей формуле:
Радиус кривизны определим учитываю, что