Пьер Симон Лаплас. Возникновение небесной механики
Информация - Авиация, Астрономия, Космонавтика
Другие материалы по предмету Авиация, Астрономия, Космонавтика
и тяготения:
- тяготение действует между наиболее мелкими частицами тела;
- оно пропорционально массам тел;
- оно обратно пропорционально квадратам расстояния между ними;
- оно одинаковым образом действует на движущееся и на покоящееся тело.
Лаплас приводит факты и соображения, на его взгляд, бесспорно подтверждающие правильность этих основных положений.
- Незаконченные открытия
Целый ряд не разгаданных до конца явлений встал перед молодым Лапласом; возникал вопрос, не действуют ли в природе посторонние, еще неизвестные силы, поскольку стремления его предшественников объяснять тяготением всю механику неба не увенчались успехом.
Не удивительно ли, что юноша, наперекор авторитетам, сразу взялся за скрупулезное исследование этих проблем заново, с колоссальным упорством и настойчивостью изучая их одну за другой! Он преследовал свою цель до тех пор, пока не доводил дело до победного конца. Эта кропотливая и трудная область науки небесная механика сразу стала предметом его любимых занятий. С полным правом он мог сказать по поводу теории тяготения: такова была природа этого поразительного открытия, что каждое возникшее перед ним затруднение становилось трамплином для нового триумфа этой теории.
Другой областью, которой Лаплас также уделил много времени и внимания, была математическая теория вероятностей или теория случайностей, как называли ее в то время.
Аналитически строгий ум Лапласа не мог увлечься выяснением законов в той сфере, события в которой было принято считать игрой слепого случая. Овладеть этими случайностями, подчинить их расчету, раскрыть тайну случайных событий, введя их в рамки закономерности так, как это было сделано для движений небесных тел, вот что поставил себе задачей Лаплас. Заслуги его в этой области также чрезвычайно велики и носят принципиальный характер.
Третья, меньшая по значению область исследований Лапласа разработка им различных вопросов физики.
Сначала вместе с Лавуазье он занялся опытами по теплоте; здесь его, по-видимому, увлекла та широта размаха, с которой Лавуазье ставил свои опыты.
Наконец, немало сделал Лаплас в первые же годы его научной карьеры и в области чистой математики. Он дополнил и развил ряд теорий, созданных его предшественниками и современниками: Эйлером, Лагранжем, Даламбером и Кондорсе.
- Еще о математике Лапласа
Приведем краткую дополнительную справку о математических работах Лапласа.
Прежде всего обратимся к дифференциальному уравнению Лапласа. Прибегая постоянно к аналитическому математическому методу при решении задач теоретической физики и механики, в частности небесной механики, т. е. механики взаимодействия небесных тел, Лаплас попутно развивал математические методы.
Если, например, обозначить через величину отклонения тела от положения равновесия в момент , то ускорение движения тела в этот момент выражается второй производной . Сила , действующая на тело массы при небольших растяжениях пружин, по законам теории упругости пропорциональна отклонению. Приходим к дифференциальному уравнению
В этом примере мы имеем одну независимую переменную. При большом числе переменных возникают частные производные. Уравнение
есть уравнение с двумя частными производными.
Дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка, с тремя произвольными переменными и искомой функцией называется уравнением Лапласа. К нему приводится решение и других задач физики и техники. Уравнению Лапласа удовлетворяет установившаяся температура и электрический потенциал внутри однородного тела, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п.
Фундаментальными являются его работы по дифференциальным уравнениям, в частности первые общие методы интегрирования уравнений в частных производных (метод каскадов), а также метод производящих функций и так называемое преобразование Лапласа, с особенным успехом применяемое в теории вероятностей. В алгебре ему принадлежит знаменитая теорема о представлении определителей при помощи сумм произведений дополнительных миноров. Лаплас ввел в науку важные шаровые функции. Он является основателем современной теории вероятностей, составляющей математическую основу изучения статистических закономерностей в явлениях природы и общества. О ней мы поговорим дальше.
Здесь же отметим, что в области физики Лаплас разработал теорию капиллярности, дал правильную формулу для скорости звука в воздухе, вывел барометрическую формулу, которая позволяет определять разность высот двух пунктов или высоту над уровнем моря :
м,
где и давление атмосферы на этих уровнях, а средняя температура слоя воздуха в градусах Цельсия. Формула эта имеет широчайшее применение. Лаплас установил также закон взаимодействия между элементом тока и магнитным полюсом, вывел формулу для поверхностного натяжения жидкостей и провел ряд других исследований.
- Методы познания
Из различных научных методов Лаплас предпочитает методы индукции и аналогий: Индукция и аналогия гипотез, основанных на фактах и постоянно проверяемых новыми наблюдениями, счастливое осязание, даваемое природой и укрепляемое многочисленными сравнениями этих указаний с опытом, таковы основные средства познания истины... Если бы человек ограничивался собиранием фактов, наука была бы лишь выхолощенной номенклатурой и никогда бы не позн