Апарат мереж Петрі та його використання під час моделювання інтелектуальніх мереж (ІМ)
Контрольная работа - Математика и статистика
Другие контрольные работы по предмету Математика и статистика
, процес взаємодії з користувачем має наступні фази:
обслуговування запиту в IP до звертання до зовнішньої бази даних протягом часу ;
звертання до SDP з одночасним утриманням зайнятого ресурсу IP протягом часу ;
продовження обслуговування в IP після одержання необхідних додаткових даних від SDP протягом часу .
а) до спрацювання переходу Т4
б) після спрацювання переходу Т4
Рисунок 4 Часова CPN-модель системи розподілу ресурсів
Таким чином, ресурси IP займаються користувачем протягом всіх трьох фаз обслуговування, а SDP тільки протягом другої фази. Вважається, що всі три фази можуть повторюватися довільне число разів, залежно від логіки послуги, кількість циклів визначається параметром .
На рис.5 наведено мережу Петрі, що описує захват користувачем ресурсів двох різних типів і , що відповідають ресурсам вузлів IP і SDP відповідно.
Припустимо, що IМ надає різних видів послуг, при цьому запити на послугу типу надходять із інтенсивністю і утворюють чергу до групи ресурсів вузла IP . Чергу до вузла SDP утворюють запити, які надходять на обслуговування у вузол SDP після першої та третьої фази обслуговування.
Під час розрахунку вважається, що всі потоки запитів є пуасонівськими, а тривалості обслуговування на всіх трьох фазах , і експоненціально розподіленими з інтенсивностями , і відповідно, довжина черги не обмежена. Позначимо число ресурсів вузлів IP і SDP як і відповідно.
Група ресурсів вузла SDP і черга до них може бути апроксимована системою масового обслуговування (СМО) , а інтенсивність потоку викликів, що надходить на обслуговування у вузол SDP визначається виразом
, (1)
навантаження на групу ресурсів вузла SDP становить
. (2)
Рисунок 5
Імовірність очікування в системі може бути визначена за формулою Ерланга:
(3)
При дисципліні обслуговування FIFO час очікування є експоненціально розподіленим з інтенсивністю .
Тоді при середній час очікування в черзі складе
. (4)
У загальному випадку час обслуговування користувача послуги класу у вузлі IP складається з декількох фаз, як показано на рис.6.
Рисунок 6
Для визначення середнього часу очікування в черзі можна використати наступне співвідношення:
,(5)
де інтенсивність надходження заявок на групу ресурсів вузла IP,
середній час обслуговування запиту на послугу IМ,
середній час обслуговування запиту на послугу класу (див. рис.6).
Позначимо кількість повторів трьох фаз обслуговування як , тоді
, (6)
, (7)
, (8)
. (9)
Значення є сумою випадкової кількості випадкових величин і може бути визначене з наступних виразів:
, (10)
(11)
,
. (12)
Середній час перебування заявки в СМО визначаємо за формулою
, (13)
мережа петрі моделювання математичне
а навантаження на групу ресурсів вузла IP складе
. (14)
Подану методику аналізу характеристик обслуговування запитів на послуги IМ можна застосовувати при великій кількості типів послуг і невеликому рівні загального навантаження.