Прохождение и отражение звука на слоистой среде
Контрольная работа - Разное
Другие контрольные работы по предмету Разное
Задание
На бесконечную плоскую границу раздела двух сред 1 и 2, под углом ?, отсчитываемым от нормали к границе раздела, из среды 1 падает плоская гармоническая волна.
1.Найти аналитическое выражение для коэффициентов отражения и прохождения по давлению и по энергии.
2.Определить критический угол.
.Получить аналитическое выражение для неоднородной волны.
.Провести численный анализ модулей и фаз коэффициентов отражения и прохождения по давлению и по энергии в диапазоне углов падения от 0о до 90о.
Результаты численного анализа представить в графической форме. Номера вариантов и физические параметры рассматриваемых сред приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1
№ варианта4Среда 1Кремний-органическая жидкостьСреда 2Керосин
Таблица 2
СредаС, м/с?, кг/м3?С, кг/м2с (Па?с/м)Кремний-органическая жидкость127010001.27?106Керосин13958251.15?106Нахождение аналитического выражения для коэффициентов отражения и прохождения по давлению и по энергии.
Z
I O1 O1
p1, с1 0 X
p2, с2
II O2
Для описание волн воспользуемся частным решением волнового уравнения в прямоугольной системе координат:
Теперь запишем это уравнение в проекциях на оси для каждой волны:
Для нахождения неизвестных амплитуд отраженной и преломленной волн воспользуемся граничными условиями:
непрерывностью нормальной компоненты вектора колебательной скорости и непрерывностью давления.
Учитывая, что :;
Получим
Теперьподставив сюда уравнения из системы 1, получим:
(3)
Теперь систему (2) разделим на и учитывая, что
; получим:
Решим эту систему относительно
Коэффициенты по давлению выразим через полученные коэффициенты по потенциалу, для этого выразим давление через потенциал колебательной скорости:
-комплексная амплитуда давления. Коэффициент отражения по давлению тогда будет:
Коэффициенты отражения и прохождения по плотности потока энергии
В акустических расчетах чаще всего используются комплексные формы записи величин. Однако при вычислениях энергетических характеристик используются только вещественные части комплексных величин, входящих в расчетные соотношения. Мгновенные значения вектора плотности потока энергии можно вычислить как:
Представляет интерес среднее за период колебаний значение вектора плотности потока энергии:
Где черта означает усреднение за период, а звездочка - комплексное сопряжение.
А - амплитуда потенциала колебательной скорости.
Коэффициенты отражения и прохождения определим для проекции среднего за период вектора плотности потока энергии на направление распространение волны
, т.е. для среднего за период значения интенсивности:
Коэффициенты отражения и прохождения по потоку энергии
Поток энергии - это количество энергии, проходящее в единицу времени через плоскую площадку площадью S.
Среднее за период значение потока энергии можно представить как::
Где - единичная нормаль к площадке площадью S.
Если волна распространяется перпендикулярно площадке, то и можно записать:
Для получения коэффициентов отражения и прохождения рассмотрим энергетические трубки падающей, отраженной и преломленной волн с площадями сечений соответственно эти сечения будем считать прямоугольными, причем ширина всех сечений в направлении оси у будет одинакова, так как все энергетические трубки параллельны плоскости падения xz. Представим площади сечений следующим образом:
Выразив AC, BD, DEчерез длину общей области взаимодействия трубок AD, учитывая, что получим:
Тогда с учетом (5) коэффициенты отражения и прохождения будут иметь вид:
На основании закона сохранения энергии полученные коэффициенты связаны соотношением:
Отметим, что полученную формулу можно использовать только в случае, если в процессе отражения- преломления отсутствует явление полного внутреннего отражения, когда преломленная волна является неоднородной.
Определение критических углов
Из закона Снеллиуса следует, что если , то . Это говорит о том, что при увеличении угла падения угол преломления достигнет значения раньше, чем угол падения. При этом преломленная волна начнет скользить вдоль границы раздела сред. Угол падения при котором преломленная волна скользит вдоль границы раздела сред и , называется критическим углом.
Аналитическое выражение для неоднородной волны
При углах падения являются действительными величинами. При критическом угле , . При коэффициенты отражения и преломления становятся комплексными величинами. Причем и имеет место явление полного внутреннего отражения. Покажем это.
Так как при
т.е. является мнимой величиной, то
Где
Из (6) видим, что после критического угла , т.е. отражение полное. Отраженная волна давления приобретает на границе раздела z=0 сдвиг фазы относительно фазы падающей ?/p>