Проницаемость и пористость горных пород
Курсовой проект - Геодезия и Геология
Другие курсовые по предмету Геодезия и Геология
ся линейным законом фильтрации Дарси, согласно которому скорость фильтрации жидкости в пористой среде пропорциональна градиенту давления и обратно пропорциональна динамической вязкости:
(10)
где v - скорость линейной фильтрации; Q - объемный расход жидкости в единицу времени; F - площадь фильтрации; ?- динамическая вязкость жидкости; ?p - перепад давления; L длина пористой среды.
В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k, который называют коэффициентом проницаемости:
(11)
При измерении проницаемости пород по газу в формулу (11) следует подставлять средний расход газа в условиях образца:
(12)
где - объемный расход газа, приведенный к среднему давлению и средней температуре газа в образце. Необходимость использования среднего расхода газа в этом случае объясняется непостоянством его объемного расхода при уменьшении давления по длине образца.
Среднее давление по длине керна
где и - соответственно давление газа на входе в образец и на выходе из него. Полагая, что процесс расширения газа при фильтрации через образец происходит изотермически по законам идеального газа, используя закон Бойля - Мариотта, получим
Здесь Qo - расход газа при атмосферном давлении р0.
Тогда формула для определения проницаемости пород по газу запишется в виде
(13)
Единицы измерения проницаемости. В Международной системе единиц величины, входящие в формулу проницаемости, имеют размерности
Следовательно,
(14)
При L = 1 м; F = l м2; Q = l м3/с; p = 1 Па и ?= 1 Пас получим значение коэффициента проницаемости k=l м2.
Таким образом, в Международной системе (СИ) за единицу проницаемости в 1 м2 принимается проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 м2, длиной 1 м и перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па•с составляет 1 м3/с.
Физический смысл размерности k (площадь) заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.
Как уже отмечалось, формула (10) соответствует закону Дарси при линейном (плоскопараллельном) потоке. Иногда необходимо определять проницаемость образца при радиальной фильтрации жидкости и газа, т. е. как бы при воспроизведении условий притока их в скважину. В этом случае образец породы имеет вид цилиндрического кольца с отверстием в осевом направлении - скважиной. Фильтрация жидкости или газа в нем происходит в радиальном направлении от наружной поверхности к внутренней. Тогда проницаемость пород по данным опыта определяют по следующим формулам.
При фильтрации жидкости
(15)
При фильтрации газа
(16)
Здесь и - вязкость жидкости и газа; Qж - расход жидкости; QГ, QГ - расходы газа при атмосферном и среднем давлениях в образце; и - наружный и внутренний радиусы кольца; рн и рв - давления у наружной и внутренней поверхностей кольцевого образца; Н - высота цилиндра
Прямая зависимосьи между проницаемостью и пористостью горных пород
Прямой зависимости между проницаемостью и пористостью горных пород не существует. Например, трещиноватые известняки, имеющие незначительную пористость, часто обладают большой проницаемостью и, наоборот, глины, иногда характеризующиеся высокой пористостью, практически непроницаемы для жидкостей и газов, так как их поровое пространство слагается каналами субкапиллярного размера. Однако на основании среднестатистических данных можно сказать, что более проницаемые породы часто и более пористые.
Проницаемость пористой среды зависит преимущественно от размера поровых каналов, из которых слагается поровое пространство. Поэтому изучению структуры, строения и размеров пор уделяется большое внимание.
Зависимость проницаемости от размера пор можно получить с учетом законов Дарси и Пуазейля. Пористую среду представим в виде системы прямых трубок одинакового сечения с длиной L, равной длине пористой среды. По закону Пуазейля расход Q жидкости через такую пористую среду составит
(17)
где п - число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации; R - радиус поровых каналов (или средний радиус пор среды); F - площадь фильтрации; ?р - перепад давления; ?-динамическая вязкость жидкости; L - длина пористой среды.
Коэффициент пористости среды
Подставляя в формулу (17) вместо n?R2 значение пористости т, получим
(18)
По закону Дарси расход жидкости через эту же пористую среду
(19)
Здесь k - проницаемость пористой среды.
Приравнивая правые части формул (19) и (18), получим
откуда
(20)
Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых каналов R (в мкм) будет равен
(21)
Величина R, определенная по формуле (21), характеризует радиус пор идеальной пористой среды, обладающей пористостью т и проницаемостью k. В приложении к реальной пористой среде величина R имеет условный смысл и не определяет среднего размера пор, так как не учитывает их извилистое и сложное строение.
По предложению Ф. И. Котяхова средний радиус пор реальных