Проектирование электрической цепи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Содержание
Введение
. Задание на курсовой проект
. Формирование математической модели
3. Поиск периодического решения
4. Параметрическая оптимизация электрической цепи
. Результаты работы программы
Список используемой литературы
Листинг программы
математика электрический цепь программа
Введение
Цель курсового проектирования состоит в приобретении навыков применения математического моделирования, методов вычислительной математики, теории оптимизации и средств вычислительной техники при анализе и проектировании электрических цепей.
1. Задание на курсовой проект
Исходные данные
(t) = E0+ECcos(2?t/T)+ESsin(2?t/T)
Значения не варьируемых параметров:
Е0=110В, ЕС=50В, ЕS=50В, R1=R2=R3=1Ом,R4=R5=100Ом, Т=0,01с,
Диапазоны варьируемых параметров:
[10-4; 10-1](Гн), C [10-6; 10-2](Ф).
Искомая выходная переменная UR5
Метод интегрирования: трапеций
Метод оптимизации: координатного спуска
Определение Кр: непосредственный
Переменные состояния: IL, UC.
2. Формирование математической модели
Для формирования математической модели заданной электрической цепи воспользуемся методом переменных состояний.
Математическая модель представляет собой систему двух дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами
где - fi(R) - функции от сопротивлений
Представим данную систему уравнений в матричной форме:
или, учитывая характер задающего напряжения:
где X(t) = [xt(t), x2(t)] = [iL(t), uC(t)] - вектор переменных состояния;
- квадратная матрица
второго порядка постоянных коэффициентов при переменных состояния в уравнения модели;
- векторы внешнего воздействия
Выражение для определения заданной выходной переменной через переменные состояния имеет вид:
= UR5 = f1(R)*iL + f2(R)*uC
Запишем систему уравнений описываемых схему
Исходная система уравнений по законам Кирхгофа
Количество узлов: Nузл = 4
Количество ветвей: Nв = 6
Количество ветвей, содержащих только идеальные источники ЭДС: NЕ=1,
Количество ветвей, содержащих источники тока: NJ=0,
Переменными состояния являются переменные iL и uC.
По первому закону Кирхгофа
1ур= Nузл -NE -1 = 4 - 1 - 1 = 2
По второму закону Кирхгофа
2ур= Nв -Nузл +1 = 6 - 4 + 1 = 3
Компонентные соотношения для элементов схемы:
Найдем iR5
R5 = iR3 - iCC = iL - iR2
Подставим iC и получим iR5 = iR3 - iL + iR2
С другой стороны iR5 можно найти через соотношение
R4 = iR2 + iR3R5 = iR4 - iLR4 = -UR3 - UR5 = -iR3R3 - iR5R5
(*)
В уравнении не известно iR3 - найдем его.
C = iR3 - iR5R1 = UR2 - UR3 - UC
Откуда выразим iC
=>(1)
В этом уравнении неизвестно iR2
R2 = iR3 - iR4
UR4= -UR5 - UR3 = -iR5R5 - iR3R3
(2)
подставим (2) в (1)
(3)
подставим (3) в (*)
Обозначим через Z1
Обозначим через Z2
Найдем iC
C = iR3 - iR5 =
Найдем iL
L = E - UR4 - UR2 = E + UR3 + UR5 - UR2R4 = - UR3 - UR5
Обозначим функция от R перед UC как К1 и К2, а перед iL как К3 и К4. Тогда:
Где
Представим данную систему уравнений в матричной форме:
Представим математическую модель в матричной форме
,
или учитывая характер задающего напряжения:
где -вектор переменных состояния;
- квадратная матрица второго порядка постоянных коэффициентов при переменных состояния в уравнениях модели;
- векторы внешнего воздействия.
Выражение для определения заданной выходной переменной через переменные состояния имеет вид:
. Поиск периодического решения
При реализации математических моделей электрических цепей проблема стационарных решений систем дифференциальных уравнений одна из центральных. Это объясняется тем, что стационарные решения описывают установившиеся состояния, которые для электрических цепей являются обычными состояниями функционирования.
Аналитический метод
Определение периодического решения аналитическим методом производится с помощью процедур procedure Def_An, procedure Def_An_t.
procedure Def_An_t(t:real);Y:Vector;:=Dc;_Vect_Sc(n,Y,cos(w*t));_Vect(n,D0,Y,D);:=Ds;_Vect_Sc(n,Y,sin(w*t));_Vect(n,D,Y,D);;
Непосредственный метод
Для определения периодического решения непосредственным методом применяется процедура procedure Def_Nep.
Def_nep(var X:Vector);Z1,Z2:Matrix;:Vector;[1]:=0;y[2]:=0;i:=1 to M do:=i*h;_B_t(t);_Kut_4(A,B,h,X);;_L(A,Lam,def);_Exp(n,A,TT,Z1);_Matr_Sc(n,Z1,-1);_Matr(n,Z2);_Matr(n,Z1,Z2,Z2);_Matr(Z2,Z1);_Matr_Vect(n,Z1,Y,X);;
Метод установления
Процедура procedure Ust реализует поиск периодического решения методом установления и построение временных зависимостей переменных состояния и выходной переменной в переходном режиме.
Ust(P:Vect);_A_B(P);[1]:=0;x[2]:=0;:=0;:=j+1;:=X;i:=1 to M do:=i*h;_B_t(t);_Kut_4(A,B,h,X);;:=true;i:=1 to n doabs(x[i]-x1[i])-delt*abs(x[i]+x1[i])/2>=0 then def:=false;def;;:=(GetMaxX-X0-10)/TT/j;:=120/50;:=120/200;:=-100/2;[1]:=0;x[2]:=0;;:=X0;y11:=Y01;y21:=Y02;y31:=Y03;k:=0 to j-1 doi:=1 to M do:=i*h+k*TT;_B_t(t);_Kut_4(A,B,h,X);:=X0+round(kx*t);:=Y01-round(ky1*x[1]);:=Y02-round(ky2*x[2]);:=Y03-round(ky3*U5(X));(Red);(xx1,y11,xx,y1);(xx1,y21,xx,y2);(xx1,y31,xx,y3);:=xx;y11:=y1;y21:=y2;y31:=y3;;;;;
4. Параметрическая оптимизация электрической цепи
Цель параметрического синтеза - определение числовых значений параметров элементов. Синтез носит название оптимизации, если определяются наилучшие в заданном смысле структуры и з