Проектирование цифровой системы автоматического управления платформой солнечной батареи
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
p>Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения. Первое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кирхгофа для цепи якоря; второе же представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя [2].
Таким образом, работу привода можно описать следующими уравнениями:
В этих уравнениях и - индуктивность и сопротивление цепи якоря; и , где и - коэффициенты пропорциональности, а - поток возбуждения; - приведенный к оси двигателя суммарный момент инерции, - угловая скорость, М - момент нагрузки, приведенный к валу двигателя
Константы Се и Cm найдём по следующим формулам:
Запишем систему уравнений (1) для пространства Лапласа:
Выразим из второго уравнения системы (5) ток и подставим в первое:
Раскрывая скобки, получим:
Преобразуем выражение (7) к виду:
Отсюда находим передаточную функцию двигателя:
Определяем передаточную функцию по возмущающему воздействию:
Передаточная функция усилителя: Wус (p) = 24
Передаточная функция обратной связи: Wос (p) = 1.
Передаточная функция редуктора Wредуктора (p) = 0.00346.
5. Моделирование системы автоматического управления средствами MATLAB
.1 Исследование непрерывной системы
Проведём моделирование системы автоматического управления средствами программного пакета MATLAB (рис.25). Воспользуемся расширением данного программного продукта - средой моделирования Simulink [1].
Рис. 25. Модель системы автоматического управления в среде Simulink
Используя встроенные средства среды Simulink, получим график переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала (рис. 26).
Из графика можем определить следующие параметры система автоматического управления:
величина статической ошибки - 0,0037 %;
время переходного процесса - 0.00542 с;
колебательность присутствует;
коэффициент перерегулирования - 6.81%.
Исходя из этих данных, можно сделать вывод о том, что система автоматического управления не соответствует техническому заданию (по пунктам величина статической ошибки и время переходного процесса) и нуждается в корректировке. В качестве корректирующего звена выберем ПИД (пропорционально-интегрально-дифференциальный) регулятор.
Рис. 26. График переходного процесса системы при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала
.2 Настройка ПИД - регулятора
Для настройки ПИД регулятора - определения значений пропорционального, дифференциального и интегрального коэффициентов - воспользуемся встроенными средствами среды Simulink.
Подбор коэффициентов будем осуществлять с помощью блока NCD OutPort. Включим его в схему, как показано на рисунке 27.
Рис. 27. Схема, собранная для настройки ПИД регулятора
Зададим настройки блока NCD OutPort (рис. 28, 29) и ПИД регулятора PID Controller (рис. 30).
Рис. 28. Настройки блока NCD OutPort
Рис. 29. Настройки блока NCD OutPort
Рис. 30. Параметры ПИД регулятора PID Controller
В блоке NCD OutPort зададим ограничения для графика переходного процесса (рис. 31).
Блок NCD OutPort производит автоматическую коррекцию параметров Kp, Ki и Kd.
Рис. 31. Настройка границ в блоке NCD OutPort
Значения коэффициентов, полученных оптимизацией в блоке NCD OutPort:
Kp = 0.000001
Ki = 9, 00021
Kd = 10, 003
После корректировки переходная функция удовлетворяет техническому заданию (рис. 32).
Получены следующие характеристики:
) Время переходного процесса - 0.147 с.
) Установившееся значение - 1 с-1.
3) Количество колебаний - 0.
) Коэффициент перерегулирования - 0.
) Статическая ошибка - 0.
Рис. 32. Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие
.3 Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы
Определим передаточную функцию разомкнутой системы:
раз = Wус (p) • Wдвигателя (p) • Wредуктора (p) • WПИД-регулятора (p)
Определим передаточную функцию замкнутой системы:
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
= 0
= 0
.4 Моделирование цифровой системы
Для исследования ЦСАУ необходимо провести z-преобразование передаточной функции непрерывной системы. Для этого воспользуемся средствами математического пакета VisSim (рис. 33).
Рис. 33. Переход в Z-пространство средствами VisSim
Итогом этого преобразования станет дискретная передаточная функция (рис. 34).
Рис. 34. Дискретная передаточная функция, полученная средствами VisSim
Смоделируем схему цифровой системы автоматического управления в Simulink (рис. 35).
Рис. 35. Структурная схема ЦСАУ
.5 Исследование цифровой системы на устойчивость
Как известно, непрерывная система устойчива, если все корни ее характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости. При исследовании дискретных систем вместо р используется новая переменная z =. Конформное преобразование z =отображает левую полуплоскость плоскости р в область, ограниченную окружностью единичного радиуса на плоскости z, при этом мнимая ось отражается в саму эту о