Проектирование системы автоматического управления утилизации тепловой энергии
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
стемы, необходимо провести преобразование структурной схемы системы.
Структурная схема системы автоматического управления утилизации тепловой энергии
; (9)
; (10)
; (11)
; (12)
Произведем оценку устойчивости системы по критерию устойчивости Ляпунова. Для устойчивости системы необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
Найдем корни характеристического уравнения:
Поскольку вещественная часть корней характеристического уравнения отрицательна, то делаем вывод о том, что система устойчива.
Построим переходный процесс замкнутой системы.
График переходного процесса замкнутой системы
По полученному переходному процессу определяем следующие показатели качества системы управления:
-время переходного процесса tперех - время регулирования системы, определяется как интервал времени от момента приложения какого-либо воздействия до времени вхождения в пяти процентную трубку (5% от Yуст), определяет быстродействие системы. tперех = 0 с;
-время согласования tсогл=0 с;
-перерегулирование (максимальная динамическая ошибка) - определяется выражением:
,
где , тогда: ;
-колебательность n - число колебаний системы от момента воздействия на нее до перехода в установившееся состояние, n = 1;
-время нарастания регулируемой величины - время, при котором выходная величина достигает своего максимального значения, tнар = 0 с.
В результате получили время переходного процесса 0 сек., задано 10 мин.; перерегулирование 0%, задано 30%.
Чтобы определить косвенные оценки качества системы необходимо построить амплитудно-частотную характеристику системы, для этого в передаточной функции заменим p=j?:
Построим АЧХ замкнутой системы.
График амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы
Определим косвенные показатели качества системы:
-колебательность:
;
-резонансная частота (частота, при которой АЧХ достигает своего максимального значения): 1,34 Гц;
-частота среза: 12 Гц;
-перерегулирование: .
4.2 Расчет передаточной функции системы с учетом микропроцессора, расчет системы на устойчивость
Для перехода от линейной системы к дискретной необходимо провести z-преобразование передаточной функции замкнутой системы.
Проведем z-преобразование передаточной функции САУ.
(13)
где ? - разрядность АЦП микропроцессора.
Для этого разложим передаточную функцию замкнутой системы на элементарные дроби. Для каждой дроби запишем соответствующие z-преобразования. Их сумму умножим на, и после подстановки времени дискретизации Т=30с и упрощений получим следующий вид функции:
Устойчивость дискретной системы определим по методу Шур-Кона. Согласно этому методу замкнутая система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса. Корни характеристического уравнения будут лежать внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения удовлетворяют определителям Шур-Кона, имеющим значения: для нечетных , - для четных . Характеристическое уравнение дискретной функции имеет вид:
Коэффициенты характеристического уравнения:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Определители Шур - Кона составляются из коэффициентов характеристического уравнения.
Общий вид определителей имеет вид:
,
где к=1,2,…, n;
а1, а2,…, аn - значения коэффициентов характеристического уравнения;
а1*, а2*,…, аn* - сопряженные значения коэффициентов а1, а2,…, аn.
Найдем определители Шур - Кона:
Получили, что все корни характеристического уравнения лежат внутри единичной окружности, все условия - выполняются. Значит, дискретная замкнутая система является устойчивой.
5. Построение логарифмических характеристик систем автоматического управления
5.1 Построение логарифмической амплитудочастотной характеристики и логарифмической фазово-частотной характеристики системы автоматического управления
Для дальнейшего исследования, передаточную функцию разомкнутой системы подвергаем z - преобразованию.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
(14)
(15)
(16)
(17)
Для перехода от линейной системы к дискретной необходимо провести z-преобразование передаточной функции замкнутой системы.
Проведем z-преобразование передаточной функции САУ.
(18)
где ? - разрядность АЦП микропроцессора.
Для этого разложим передаточную функцию замкнутой системы на элементарные дроби. Для каждой дроби запишем соответствующие z-преобразования. Их сумму умножим на, и после подстановки времени дискретизации Т=30 с и упрощений получим следующий вид передаточной функции:
Заменим z на выражение от псевдочастоты l:
z = , (19)
где . (20)
Упростив выражение, получим передаточную функцию разомкнутой системы, зависящую от псевдочастоты:
Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ системы в программе Matlab, для э