Проектирование активных фильтров на операционных усилителях
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
т инвертирован. Для раiета фильтра можно, например, задать значения сопротивлений R1 и R3 и по приведенным формулам вычислить значения R2, C1 и С2.
Рис.1.6. Активный фильтр нижних частот 2-го порядка с отрицательной обратной связью.
Однако чтобы реальная схема фильтра имела желаемую амплитудно-частотную характеристику, входящие в нее элементы могут быть подобраны, исходя из следующих соображений. При подборе сопротивлений никаких проблем не возникает, поскольку их стандартные номиналы задаются с однопроцентным допуском. Что касается конденсаторов, то допуск их номинальных значений, как правило, составляет 10% и более. В связи с этим лучше при раiете фильтра задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений. Поэтому решим уравнения относительно сопротивлений:
Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выполняться условие:
При выполнении этого условия в процессе раiета фильтра не следует выбирать отношение C2/C1 много большим величины, стоящей справа.
Если заменить в схеме на рис.2.6 сопротивления на емкости и наоборот, то получится ФВЧ 2-го порядка с отрицательной обратной связью (рис.2.7). Чтобы записать выражение передаточной функции для фильтра верхних частот 2-го порядка, нужно в формуле (2.3) в соответствии с преобразованием частот вместо p подставить 1/p. Тогда причем полиномиальные коэффициенты знаменателя связаны с подобными коэффициентами прототипа следующим образом: a1в= a1/b1, b1в=1/b1.
Рис.1.7. Активный фильтр верхних частот 2-го порядка с отрицательной обратной связью.
По аналогии с ФНЧ 2-го порядка, можно получить коэффициенты передаточной функции для фильтра верхних частот:
, .
Активный фильтр может быть также построен на основе операционного усилителя с положительной обратной связью. На рис.2.8 представлен фильтр нижних частот второго порядка с положительной обратной связью. Отрицательная обратная связь, сформированная в этой схеме с помощью делителя напряжения R3, (a-1) R3, обеспечивает коэффициент усиления, равный a, который имеет строго определенное значение. Селективные свойства положительной обратной связи обусловлены наличием конденсатора C2. Передаточная функция фильтра описывается следующим выражением:
Раiеты можно упростить, положив R1=R2 =R и C1=C2 =C. Тогда передаточная функция фильтра будет иметь вид:
Отсюда с учетом формулы (2.3) получим:
где Qi - добротность полюсов звеньев фильтра. Она определяется по аналогии с добротностью избирательных фильтров:
Из выше приведенных соотношений видно, что коэффициент a определяется задаваемым типом фильтра и не зависит от частоты среза. Таким образом, выбрав значения коэффициентов a1, и b1 для конкретного типа фильтра, необходимо обеспечить и соответствующий коэффициент усиления a. Существенным недостатком рассматриваемой схемы фильтра нижних частот с положительной обратной связью является необходимость тщательной настройки коэффициента усиления, так как усилитель может переходить в режим самовозбуждения при значениях a, близких к 3. Положительным моментом является то, что для построения фильтров различного типа достаточно изменить лишь значение a при одних и тех же параметрах R и С. Кроме того, в этой схеме очень просто изменять частоту среза, используя сдвоенный потенциометр для одновременного изменения сопротивлений r1 и R2.
Поменяв местами сопротивления и емкости, получим фильтр верхних частот с положительной обратной связью (рис.2.9).
Рис.1.9. Активный фильтр верхних частот 2-го порядка с положительной обратной связью.
Его передаточная функция имеет вид:
Для упрощения раiетов положим a = 1 и С1 = С2 = С. При этом получим следующие раiетные формулы:
K=1, R1=1/wcСa1, R2=a1/wcCb1.
Если амплитудно-частотная характеристика фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого можно использовать цепочечное соединение звеньев, представляющих собой фильтры первого и второго порядков. В этом случае их коэффициенты передачи перемножаются. Однако следует иметь в виду, что цепочечное соединение, например двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие параметры звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.
1.3 Активные полосовые RC-фильтры
Простейший полосовой фильтр можно получить, применив к фильтру нижних частот первого порядка преобразование частоты, т.е. провести замену переменных в выражении для передаточной функции (2.1) фильтра нижних частот первого порядка: p> (1/??) (p+1/p).
При этом передаточная функция полосового фильтра будет иметь второй порядок:
(2.4)
где ?? - но