Программа для исследования помехоустойчивости линейного аддитивного блочного кода заданного вида синдромным методом
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
источника) не превосходит некоторой величины, называемой пропускной способностью канала, то при соответствующем кодировании и декодировании можно свести вероятность ошибки в канале к нулю. [3].
Вскоре, однако, стало ясно. Что фактическое ограничение на скорость передачи устанавливаются не пропускной способностью канала, а сложностью схем кодирования и декодирования. Поэтому усилия разработчиков и исследователей в последние десятилетия были направлены на поиски эффективных кодов. Создание практически реализуемых схем кодирования и декодирования, которые по своим характеристикам приближались бы к предсказанным теоретически.
3.2 Основные принципы
Кодирование с исправлением ошибок представляет собой метод обработки сообщений, предназначенный для повышения надежности при передачи по каналам связи. Хотя различные схемы кодирования очень не похожи друг на друга и основаны на различных математических теориях, всем присущи два общих свойства.
Первое - использование избыточности. Закодированные последовательности всегда содержат дополнительные, или избыточные, символы.
Количество символов в кодовой последовательности y всегда больше, чем необходимо для однозначного представления любого сообщения из алфавита.
Второе - свойство усреднения, означающее, что избыточные символы зависят от нескольких информационных символов, то есть информация, содержащаяся в кодовой последовательность x, перераспределяется также и на избыточные символы.
Существует два больших класса корректирующих кодов - блочные и сверточные. Определяющее различие между этими кодами состоит в отсутствии и наличии памяти кодера.
Кодер для блочных кодов делит непрерывную информационную последовательность x на блоки - сообщений длиной k символов.
Кодер канала преобразует блоки - сообщений x в более длинные двоичные последовательности y, состоящих из n символов и называемые кодовыми словами. Символы (n-k), добавляемые к каждому блоку - сообщению кодером, называются избыточными. Они не несут никакой дополнительной информации, и их функция состоит в обеспечении возможности обнаруживать (или исправлять) ошибки, возникающие в процессе передачи [3].
Для оценки потенциальных способностей кода можно воспользоваться пределом Хэмминга
(3.1)
где - число сочетаний из n по j.
Заметим, что неравенство определяет минимальное необходимое число избыточных бит (нижнюю границу) для исправления всех комбинаций ошибок вплоть до t - битовых. Иначе можно сказать, что неравенство определяет верхнюю границу возможностей, когда в коррекции t - битовых ошибок как функцию числа бит чётности n-k.
Как мы ранее показали, k - разрядным двоичным словом можно представить возможных значений из алфавита источника. Им соответствует кодовых слов на выходе кодера.
Такое множество кодовых слов называется блочным кодом.
Термин без памяти означает, что каждый блок из n символов зависит только от соответствующего информационного блока из k символов и не зависит от других блоков.
3.3 Линейные блочные коды
Для блочного кода с кодовыми словами длиной в n символов, если он только не обладает специальной структурой, аппарат кодирования и декодирования является очень сложным. Поэтому ограничим свое рассмотрение лишь кодами, которые могут быть реализованы на практике
Одним из условий реализуемости блочных кодов является условие линейности.
Кодовые символы в аддитивных блочных кодах в алгебраическом смысле образуют линейную аддитивную группу относительно операции суммированию по модулю 2.
Работая с двоичными кодами, мы постоянно будем сталкиваться с элементами двоичной арифметики, поэтому определим основные понятия.
Возьмем простейшее поле, состоящее из двух элементов - нуля "0" и единицы "1". Определим для него операции сложения и умножения по модулю 2:
Желательным качеством линейных блочных кодов является систематичность.
Аддитивный код имеет вид изображённый на рисунке 3.1, то есть содержит неизменную информационною часть длиной k символов и избыточную длиной n-k символов.
Рисунок 3.1
Блочный код, обладающий свойством линейности и систематичности, называется линейным блочным систематичным кодом (n,k) - кодом.
3.4 Порождающая и проверочная матрица
3.4.1 Порождающая матрица
Взаимосвязь входных и выходных состояний кодера, удобно отобразить системой линейных алгебраических уравнений с использованием операции суммирования по модулю 2
, (3.2)
где - биты входного информационного символа;
- биты выходного символа кодера.
Матрицу коэффициентов системы определяющих уравнений кодера обозначим как .
Транспонированная матрица коэффициентов системы известна как порождающая или генерирующая матрица аддитивного алгебраического кодера [4].
(3.3)
где - единичный блок размерностью kk;
- проверочный блок.
Линейный блочный систематический (n,k) - код полностью определяется матрицей G размером k