Программа вычисления определенного интеграла методом прямоугольников с визуализацией решения
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Пояснительная записка к курсовому проекту
по теме: Программа вычисления определенного интеграла методом прямоугольников с визуализацией решения
Дисциплина: Программирование и основы алгоритмизации
ВВЕДЕНИЕ
В сегодняшнем информационном обществе, программные продукты находят широкое применение в процессе обучения и являются хорошими помощниками преподавателей. Образовательное программное обеспечение - вид программного обеспечения, главным назначением которого является обучение или развитие некоторых навыков. Принципы обучения, применённые в таких программах, могут быть совершенно различными, это может быть: игра, тест, среда программирования и т.д. Возрастная аудитория пользователей такого программного обеспечения занимает широчайший диапазон (от 3 лет и выше). Программа вычисления определенного интеграла методом прямоугольников с визуализацией решения рассчитана для обучения на уроках математики школьников старших классов. Обычно такое ПО создаётся с учётом удобства его отображения проектором на экране и использования в сети компьютеров.
1. АНАЛИЗ ЗАДАЧИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБОВАНИЙ К РАЗРАБАТЫВАЕМОЙ ПРОГРАММЕ
.1 Назначение программы, ее пользователи, основные функции и цели, которые преследуются при разработке
Программа вычисления определенного интеграла методом прямоугольников с визуализацией решения предназначена для применения на уроках математики в целях ознакомления школьников с методами численного интегрирования. Поскольку пользователями данной программы являются дети школьного возраста, то интерфейс должен быть прост и предельно понятен. При разработке также учитывалась возможность демонстрации работы программы проектором на экране, поэтому область отведенная на графические изображения занимает большую часть окна. А также преследовались стандартные цели при разработке программных продуктов под которыми обычно понимается сочетание компактности, быстроты, функциональности и простоты в эксплуатации.
.2 Теоретические основы разработки
Программа реализует вычисление определенного интеграла методом прямоугольников. Метод прямоугольников - метод ">численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене подынтегральной функции на многочлен нулевой степени, то есть константу, на каждом элементарном отрезке. Если рассмотреть график подынтегральной функции, то метод будет заключаться в приближённом вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота - значением подынтегральной функции в этих узлах. Если отрезок является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по
Формуле левых прямоугольников:
Формуле правых прямоугольников:
Формуле средних прямоугольников:
В случае разбиения отрезка интегрирования на элементарных отрезков приведённые выше формулы применяются на каждом из этих элементарных отрезков между двумя соседними узлами. В результате, получаются составные квадратурные формулы
Для левых прямоугольников:
Для правых прямоугольников:
Для средних прямоугольников:
Поскольку составные квадратурные формулы являются ни чем иным, как суммами, входящими в определение ">интеграла Римана , при они сходятся к точному значению интеграла. Соответственно, с увеличением точность получаемого по приближённым формулам результата возрастает.
.3 Выбор инструментальных средств разработки
Для создания программы была выбрана среда визуальной разработки приложений Visual C++ 2008. Данное инструментальное средство было выбрано вследствие возможности создания в нем удобного пользовательского интерфейса, а так же хорошего встроенного компилятора, позволяющего получать быстро и надежно работающий исполняемый модуль.
2. ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ РАЗРАБОТКИ
.1 Разработка пользовательского интерфейса
Пользовательский интерфейс программы вычисления определенного интеграла методом прямоугольников с визуализацией решения предельно прост и интуитивно понятен. Он разработан таким образом, что любой пользователь ПК способен самостоятельно и быстро разобраться с программой. Интерфейс рассчитан на русскоязычных пользователей. Доступ ко всем функциям возможен с помощью кнопок и других компонентов главного окна (рис. 2.1.1), компоненты объединены в группы по своим функциям для наибольшей наглядности интерфейса и простоты использования программы. Большую часть главного окна занимает область, отведенная на графические изображения. Для лучшего понимания пользователем (школьником) предмета исследования данной программой на главной форме предусмотрена кнопка Справка, при нажатии которой появляется вторая форма (рис. 2.1.2) с пояснениями.
Рис. 2.1.1
Рис. 2.1.2
3. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ С++
.1 Архитектура программы
Программа ?/p>