Прогноз и планирование работы в социально-культурной сфере
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
ва типа связи между признаками:
а) функциональная,
б) корреляционная.
При функциональной связи изменению факторного признака (аргумента) соответствует строго определенное изменение результативного признака (функции). Размер заработной платы при неизменной оплате за единицу работы функционально зависит от объема выполненной работы.
В экономических явлениях чаще встречается и имеет особое значение нежесткая, неполная форма связи между признаками - корреляционная связь, которая обнаруживается лишь в среднем, по большому числу наблюдений. При этом сама закономерность проявляется как некоторая тенденция, завуалированная случайными отклонениями. Такова, например, зависимость заработной платы от объема выполненной работы, от производительности труда, от фондовооруженности и т.д. Во всех этих случаях изменение факторного признака не сопровождается строго определенными изменениями результативного показателя.
При исследовании взаимосвязей между признаками необходимо установить:
существует ли связь между признаками;
какова количественная мера тесноты этой связи;
если между признаками существует причинно-следственная связь, то какова аналитическая форма ее выражения;
какова надежность найденной закономерности и возможно ли ее использовать для решения практических задач.
Ответы на эти вопросы находятся в определенной последовательности, предусматриваемой схемой корреляционного анализа. Рассмотрим ее на упрощенном примере.
Следует заметить, что при использовании статистических методов, особенно корреляционного анализа, важно, чтобы число наблюдений было достаточно большим; необходимо иметь по крайней мере 20-30 наблюдений. При малом числе наблюдений достоверность выводов резко снижается. В данном примере мы рассматриваем лишь пять пар наблюдений, чтобы проиллюстрировать схему расчетов, обращая основное внимание на методические особенности анализа, в то же время избегая громоздких арифметических расчетов.
Имеются сведения о зависимости объемов продаж в течение 5 месяцев от расходов на рекламу (табл. 1). Приступая к анализу взаимосвязей между признаками, в первую очередь необходимо выяснить, какова общая форма зависимости у от х.
Данные о зависимости объема продаж в течение пяти месяцев от расходов на рекламу
Таблица 1
Месяц1 январь2 февраль3 март4 апрель5 майРасходы на рекламу (х)4070209050Объемы продаж (у)265370170385250
Анализ таблицы показывает, что форму зависимости в первом приближении можно выразить уравнением прямой линии у = а+вх, где у - объемы продаж, какие наблюдались бы при строго линейной зависимости; х - расходы на рекламу; а, в - неизвестные параметры уравнения, которые следует определить.
Рассмотрим прежде всего логику метода, положенного в основу определения параметров а и в.
Логика рассуждений такова: если бы объем продаж изменялся строго пропорционально дозам расходов на рекламу, то закономерность связи выражалась бы прямой линией с уравнением у1 = а + вх, значения же V продаж на графике соответственно располагались бы строго на прямой линии. Следовательно, чем меньше разность между фактическими значениями объема продаж (у) и теоретически ожидаемыми (у1), тем яснее выражена закономерность связи между признаками. Поэтому при определении параметров а и в важно обеспечить минимум отклонений у-у1. Поскольку отклонения имеют разные знаки, необходимо, чтобы минимальной была сумма квадратов отклонений. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.
Для определения искомых параметров а и в необходимо построить систему из двух уравнений (в общем случае число уравнений равно числу неизвестных параметров) и решить ее. При составлении системы можно пользоваться следующими правилами.
1. Первое уравнение получают почленным умножением исходной формулы на коэффициент при первом параметре и суммированием по всем наблюдениям. Итак, первый параметр - а, коэффициент при нем - единица. Умножим исходную формулу у = а + вх почленно на единицу и, суммируя, получим:
?у = па + в?х,
где п - число наблюдений;
?у, ?у - суммы значений признаков.
2. Второе уравнение системы получают почленным умножением той же исходной формулы на коэффициент при втором параметре и суммированием по всем наблюдениям. Итак, второй параметр исходного уравнения - в, а при нем - х. Следовательно, умножая почленно уравнение у = а + вх на х и суммируя, получим:
?ух=а?х+в?х2.
Значения рассчитываются на основе исходной информации. ?ух и ?х2.
Итак, система из двух уравнений имеет вид
?у=па+в?х, ?ух=а?х+в?х2.
Для решения ее вычислим величины ?у, ?х, ?ух, ?х2.
Расчет данных для определения параметров уравнения связи
Таблица 2
Номер наблюденияУXУхх2У21 2654010600160070225237070259004900136900317020340040028900438590346508 10014822552505012500250062500Всего14402708705017500446750В среднем2885417410350089350
После подстановки числовых значений система приобретает следующий вид:
1440 = 5а + 270b;
87050 = 270а + 17500b.
Чтобы исключить одно из неизвестных (например, а), разделим почленно первое уравнение на -5, второе на - на 270 и сложим:
-288 = -а 54b,
322,4074 = а + 64,8148b,
34,4074= 10,8148b.
Таким образом, в = 3,1815 = 3,18. Подставив найденное значение в 3,1815 в первое уравнение системы, определяем значения а:
288= а+ 54-3,1815,
288= а + 171,801, откуда а = 116,20.
Итак, искомое уравнение линейной связи между у и х имеет вид
у =116,20 + 3,1815х.
Уясним экономический смысл найденных коэффициентов. Коэффициент b имеет ос?/p>