Применение регрессионного анализа при оценке рисков
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ
Отчет по лабораторной работе
по дисциплине: "Оценка и анализ рисков"
Исполнитель: Лебедева С.А.
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: Финансы и кредит
Группа: 2 высшее, 5 курс
№ зачетной книжки 08ФФД62921
Руководитель: профессор Бутковский О.Я.
Владимир 2010
Задание
В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).
Таблица 1
МесяцДоходности индексов за месяц (%) 12345RTSRTStlRTSogRTSinRTScrRTSeuЯнварь 2007-5,0554,406-9,8392,121-1,5119,360Февраль 20074,456-3,918-3,2855,7374,2127,660Март 20071,5557,6003,8531,9159,2419,332Апрель 2007-0,0114,144-2,9132,082,595-3,013Май 2007-8,018-6,413-9,6333,039-4,965-4,490Июнь 20076,5931,8434,7517,1454,5536,897Июль 20075,0720,6044,85312,0033,406-0,714Август 2007-3,715-1,157-3,3494,415-2,282-6,487Сентябрь 20077,9126,077,624-0,0590,7002,514Октябрь 20077,3015,2236,746-0,2515,5213,915Ноябрь 2007-0,1333,5060,3712,5290,778-0,580Декабрь 20073,1714,0423,89612,4144,4915,218
Требуется:
Определить характеристики каждой ценной бумаги: ?, ?, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение.
Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.
Ввод исходных данных
Применение регрессионного анализа
Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка.
Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия "Пакета анализа" Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:
Выбираем команду "Данные" > "Анализ данных".
В диалоговом окне "Анализ данных" выбираем инструмент "Регрессия", а затем щелкаем по кнопке ОК.
В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал X" вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.
Выбираем параметры вывода "новый рабочий лист"
В поле "Остатки" проставляем необходимые флажки
Запуск анализа данных
Результаты регрессионного анализа
Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии ? и ?. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Таблица 2
КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаY-пересечение1,6131, 2061,337Индекс РТС0,3450,2331,477
Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m1) от индекса РТС (mr) имеет вид:
m1=1,613+ 0,345* mr
Таблица 3. Регрессионная статистика
Множественный R0,423R-квадрат0,179Нормированный R-квадрат0,097Стандартная ошибка3,976Наблюдения12
Таблица 4. Дисперсионный анализ
dfSSMSFЗначимость FРегрессия134,49434,4942,1820,170Остаток10158,06715,807 Итого11192,561
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1) равен
?2?1=??2/ (N-1) =158,067/11= 14,37
Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr), для этого выполним все вышеуказанные действия.
Заданы интервалы входных данных.
В результате построения второй модели получаем следующие результаты:
Таблица 5
КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаY-пересечение-1,4100,868-1,624Индекс РТС1,0450,1686,229
Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr) имеет вид:
m2=-1,410+ 1,045* mr
Таблица 6. Регрессионная статистика
Множественный R0,892R-квадрат0,795Нормированный R-квадрат0,775Стандартная ошибка2,860Наблюдения12
Таблица 7. Дисперсионный анализ
dfSSMSFЗначимость FРегрессия1317,426317,42638,8060,00Остаток1081,7998,180 Итого11399,225
Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1) равен
?2?2=??2/ (N-1) = 81,799/11=7,44, R2=0,50
Решение оптимизационной задачи
Необходимо найти вектор Х= (х1, х2), минимизирующий риск портфеля ?р. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения".
Экономико-математическая модель задачи
Х1 - доля в портфеле отраслевого индекса RTStl
Х2 - доля в портфеле отраслевого индекса RTSog
В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.
?р=v (?хi?i) 2?2mr+?хi ?2?i=
=v (0,3452х12+2*1,045*0,345*х1*х2+1,0452х22) *5,142+14,37х12+7,44 х22 =>
=> min;
х1 +х2=1
mp=? хi (?i+?imr) =x1 (1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ?0,5;
х1; х2?0
Последовательность решения оптимизаци