Geum.ru


Применение алгоритмического метода при изучении неравенств

Дипломная работа - Педагогика

Другие дипломы по предмету Педагогика



?ормулирует алгоритм, опираясь на знания и умения, учащихся о решении линейных неравенств с одной переменной.

  1. Раскрыть скобки в обеих частях неравенства (если есть дробные коэффициенты, то неравенство освободить от дробей).
  2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие в другую.

3. Привести подобные члены в каждой части и получить один из 4 видов неравенств А(а)хB(a), А(а)х?B(a), где х- переменная, А(а) и В(а) функции параметра а.

4. Рассмотреть три случая:

1) Найти а, при которых А(а)=0, подставить в неравенство(**) вместо параметра а найденные решения и решить соответствующие неравенства.

2) Найти а, при которых А(а)>0, разделить неравенство(**) на А(а), не меняя его знак.

3) Найти а, при которых А(а)<0, разделить неравенство(**) на А(а), поменяв его знак.

5. Записать ответ.

Пример 2. решить неравенство

3-атАвх ? х х+атАвх?3 хтАв(1+а)?3

  1. 1+а=0

    а=-1

    2. Подставляем в неравенство 0тАвх?3, хR.

  2. 1+а>0

    а>-1

    3. х?

  3. 1+а<0

    а<-1

    4. x?

Ответ: При а=-1, то хR;

а>-1, то х ? ;

а<-1, то x ? .

Пример 3.

хтАва2 ? а+ххтАв (а2-1) ? а

1) а2-1=0(а-1)(а+1)=0 а=1 или а=-1

а = 1; а = -1; хтАв0 ? 1 неверно

2) а2-1>0 а>1 или a<1, то x ?

3) а2-1>0 a, то x

Ответ: а=1, то хR;

а= -1, то нет решения;

, то x ?;

, то x .

Пример 4.

2атАв(а-2) тАвх а-2

1) 2атАв(а-2)=0 а=0 или а=2

а=0хтАв0-2 верно

а=2хтАв00 неверно

2) 2атАв(а-2)>0 а,

то х

3) 2атАв(а-2)<0 , то х

Ответ:

а=0, то хR;

а=2, то нет решения;

а, то х;

, то х.

Пример 5.

(а2-9) тАвха+3

1) а2-9=0

а=3 и а=-3

а=3 0х6 верно;

а=-3 0х0 верно;

2) ;

3) ;

Ответ:

а=3 , а=-3 то хR;

, то;

, то ;

Пример 6.

а2х-а тАвх > a-1xтАв (a2-a) > a-1xтАв(aтАв [a-1]) > a-1

  1. aтАв [a-1]=0

    a=0 и а=1

    2. а=0 0тАвх>-1 верно

а=1 0тАвх>0 неверно

2); х>

3)а; х<

Ответ:

а=0, то хR;

а=1, то нет решения;

a, то х>;

, то х<.

Пример 7.

а2тАвх+4атАвх-а-4?0

Ответ:

а=0 , а=-4 то хR;

, то;

, то .

Пример 8.

Ответ:

a<-2 а=2, то нет решения;

а, то х < ;

, то х>.

Примеры для самостоятельного решения:

1)2тАватАвх+5>а+10тАвx;

2)aтАвx+x+1 <0;

3)x+1?aтАвx+a2;

4)aтАвx+16?a2-4тАвx;

5)mтАвx>1+3тАвx;

6);

7);

8) (x-1) тАв (a2-1)>5-4тАвa;

9)b-3тАвb+4тАвbтАвx<4тАвb+12тАвx;

Выводы:

Факультатив тАЬРешение неравенств с параметром первой степени с одной неизвестнойтАЭ был проведён в 9 классе в школе №52 г. Кирова. Цель данного факультатива была достигнута. Применение алгоритмического метода позволило сделать изложение данной темы более доступным, учащиеся научились решать линейные неравенства с параметром осознанно.

Заключение

В ходе исследования были решены следующие задачи:

1) Изучена учебно-методическая литература по применению алгоритмического метода в школе;

2) Рассмотрены следующие вопросы, связанные с алгоритмическим методом: история возникновения алгоритма; определение алгоритма, его свойства, основные этапы алгоритмического процесса и классификация алгоритмов.

3) Разработана методика формирования алгоритмов тАЬРешение алгебраических неравенств 1 и 2 степени с одним неизвестнымтАЭ.

4) Показано как алгоритмический метод может применяться при решении линейных неравенств с параметром на факультативном занятии.

Литература

  1. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. / Алимов Ш.А., Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др М: Просвещение, 1999.
  2. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. общеобразовательных учреждений / Под редакцией С.А. Теляковского М: Просвещение, 2002.
  3. Алгебра: Учеб. Для 8 кл. / Алимов Ш.А. ., Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др М: Просвещение, 1991.
  4. Алгебра: Учеб. Для 8 кл. общеобразовательных учреждений / Под редакцией С.А. Теляковского М: Просвещение, 1996.
  5. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. / Алимов Ш.А. ., Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров и др М: Просвещение, 1992.
  6. 4. Алгебра.8 класс./Под ред. Виленкина Н.Я.- М: Просвещение, 1997.
  7. 5.Алгебра.9 класс./Под ред. Теляковского С.А.- М: Просвещение, 1994.
  8. 6.Алгебра в 8 кл: Методическое пособие для учителей М: Просвещение, 1977.
  9. 7.Алгебра в 9 кл: Методическое пособие для учителей М: Просвещение, 1978.

10. Бочарова О. Урок применения свойств линейных неравенств с одной переменной. // Математика в школе 2002 - №7 с. 40 42.

11. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.И. Математика: Учебник для 5 класса.- М: Мнемозина, 1999.

12. Галицкий М.Л., Гольдман А.Н., Завич Л.И. Курс алгебры 8-го класса в задачах- Львов: Журнал Квантор, 1991.

13. Горбачёв В.И. Общие методы решения уравнения и неравенства с параметрами не выше 2 степени. // Математика в школе 2000 - №2 с. 61-68.

14. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства М: Наука, 1971.

15. Богушевский К.С., Сикорский К.Л. Сборник задач по математике для повторения.: Пособие для учителей 5-8 классов средней школы М: Учпедгиз, 1955.

16. Варпаховский К.М. Элементы теории алгоритмов.- М., 1997.

17. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. Киев

18. Ефремов Д.Н. Алгоритмы.- С.-Петербург, 1993.

19. Задачи по математике: Уравнения и неравенства: Справочное пособие. /Вавилов В.В. М: Наука, 1988.