Преподавание алгебраического материала в начальной школе
Информация - Педагогика
Другие материалы по предмету Педагогика
в пределах трех.
Выделяем два каких-либо соседних числа, например 2 и 3. Переходя от числа 2 к числу 3, дети рассуждают так: За числом 2 следует число З. Переходя от числа 3 к числу 2, они говорят:
Перед числом 3 идет число 2 или: Число 2 предшествует числу З.
Такой метод позволяет определить место данного числа по отношению как к предыдущему, так и к последующему числу; уместно тут же обратить внимание на относительность положения числа, например: число 3 одновременно является как последующим (за числом 2), так и предыдущим (перед числом 4).
Указанные переходы по числовому ряду надо связать с соответствующими арифметическими действиями.
Например, фраза За числом 2 следует число З изображается символически так: 2 + 1 = 3; однако психологически выгодно создать сразу вслед за ней противоположную связь мыслей, а именно: выражение Перед числом 3 идет число 2 подкрепляется записью: 3 1 = 2.
Чтобы добиться понимания места какого-либо числа в числовом ряду, следует предлагать парные вопросы:
1. За каким числом следует число 3? (Число 3 следует за числом 2.) Перед каким числом расположено число 2? (Число 2 расположено перед числом 3.)
2. Какое число следует за числом 2? (За числом 2 следует число 3.) Какое число идет перед числом 3? (Перед числом 3 идет число 2.)
3. Между какими числами находится число 2? (Число 2 находится между числом 1 и числом 3.) Какое число находится между числами 1 и 3? (Между числами 1 и 3 находится число 2.)
В этих упражнениях математическая информация заключена в служебных словах: перед, за, между.
Работу с числовым рядом удобно сочетать со сравнением чисел по величине, а также со сравнением положения чисел на числовой прямой. Постепенно вырабатываются связи суждений геометрического характера: число 4 находится на числовой прямой правее числа 3; значит, 4 больше 3. И наоборот: число 3 находится на числовой прямой левее числа 4; значит, число 3 меньше числа 4. Так устанавливается связь между парами понятий: правее больше, левее меньше.
Из изложенного выше мы видим характерную черту укрупненного усвоения знаний: весь набор понятий, связанных со сложением и вычитанием, предлагается совместно, в своих непрерывных переходах (перекодировках) друг в друга.
Главным средством овладения числовыми соотношениями в нашем учебнике являются цветные бруски; их удобно сравнить по длине, устанавливая, на сколько клеток больше или меньше их в верхнем или в нижнем бруске. Иначе говоря, понятие разностное сравнение отрезков мы не вводим как особую тему, но учащиеся знакомятся с ним в самом начале изучения чисел первого десятка. На уроках, посвященных изучению первого десятка, удобно использовать цветные бруски, которые позволяют выполнять пропедевтику основных видов задач на действия первой ступени.
Рассмотрим пример.
Пусть друг на друга наложены два цветных бруска, разделенных на клетки:
в нижнем 3 клетки, в верхнем 2 клетки (см. рис.).
Сравнивая количество клеток в верхнем и нижнем брусках, учитель составляет два примера на взаимно-обратные действия (2 + 1 = 3, 3 1 = 2), причем решения этих примеров прочитываются попарно всеми возможными способами:
2 + 1 = 3 3 1 = 2
а) к 2 прибавить 1 получится 3; а) из 3 вычесть 1 - получится 2;
б) 2 увеличить на 1 получится 3;б) 3 уменьшить на 1 - получится 2;
в) 3 больше 2 на 1;в) 2 меньше 3 на 1;
г) 2 да 1 будет 3;г) 3 без 1 будет 2;
д) число 2 сложить с числом 1 д) из числа 3 вычесть число 1
получится 3. получится 2.
Учитель. Если 2 увеличить на 1, то сколько получится?
Ученик. Если 2 увеличить на 1, то получится 3.
Учитель. А теперь скажите, что надо сделать с числом 3, чтобы получить 2?
Ученик. 3 уменьшить на 1, получится 2.
Обратим здесь внимание на необходимость в этом диалоге методически грамотного осуществления операции противопоставления. ,
Уверенное овладение детьми смыслом парных понятий (прибавить отнять, увеличить уменьшить, больше меньше, да без, сложить вычесть) достигается благодаря использованию их на одном уроке, на базе одной и той же тройки чисел (например, 2+1==3, 31=2), на основе одной демонстрации сравнения длин двух брусков.
В этом принципиальное отличие методической системы укрупнения единиц усвоения от системы раздельного изучения этих базисных понятий, при которой контрастные понятия математики вводятся, как правило, порознь в речевую практику учащихся.
Опыт обучения показывает преимущества одновременного введения пар взаимно противоположных понятий начиная с самых первых уроков арифметики.
Так, например, одновременное употребление трех глаголов: прибавить (к 2 прибавить 1), сложить (число 2 сложить с числом 1), увеличить (2 увеличить на 1), которые изображаются символически одинаково (2+1=3), помогает детям усвоить сходство, близость этих слов по смыслу (подобные рассуждения можно провести относительно слов отнять, вычесть, уменьшить).
Точно так же сущность разностного сравнения усваивается в ходе многократного использования сравнения пар чисел с самого начала обучения, причем в каждой части диалога на уроке используются все возможные словесные формы истолкования решенного примера: Что больше: 2 или 3? На сколько 3 больше 2? Сколько надо прибавить к 2, чтобы получить 3? и т. п. Большое значение для овладения смыслом этих понятий имеет изменение грамматических форм, частое использование вопросительных форм.
Многол