Представление информации в микропроцессорных средствах. Системы счисления
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СРЕДСТВАХ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
В "Энциклопедии кибернетики" термин "вычислительная машина" определяется так: "Вычислительная машина физическая система (устройство или комплекс устройств), предназначенная для механизации и автоматизации процесса алгоритмической обработки информации и вычислений".
Информация определяет многие процессы, происходящие в вычислительной машине. Таким образом, вычислительная машина, в общем случае, получает информацию, запоминает ее, обрабатывает по заданной программе и направляет потребителю (пользователю) или передает в другие системы обработки.
Термин "информация" в широком смысле это отражение реального мира, а в узком смысле это любые сведения, являющиеся объектом хранения, передачи и преобразования. С практической же точки зрения информация всегда подается в виде представления о событиях, явлениях природы, о состоянии технологических производственных процессов. Сообщение от источника к приемнику посредством канала передачи поступает в материально-энергетической форме (электрический, световой, звуковой сигнал и т. п.). В этом смысле информационное сообщение можно представить функцией X (t), характеризующей изменение во времени материально-энергетических параметров физической среды, в которой осуществляются информационные процессы.
Рисунок 1.1 Преобразование непрерывной функции
Цифровые ЭВМ используют дискретные сообщения. При этом переход от непрерывного представления сигнала к дискретному дает значительные преимущества при передаче, хранении и обработке информации. Для этих целей широко используются аналого-цифровые преобразователи, осуществляющие квантование сигнала по уровню и по времени. В первом случае значения уровня сигнала заменяются набором дискретных значений с точностью ?X (рис. 1.1), во втором непрерывный сигнал заменяется последовательностью импульсов длительностью ?0, следующих через интервалы времени ?t,
где Fm максимальная составляющая частоты в спектре непрерывного сигнала.
Совокупность всех выборок образует дискретный или цифровой сигнал. В цифровой технике такой процесс называется кодированием, а совокупность полученных чисел кодом сигнала. Для записи чисел цифровыми знаками используются позиционные системы счисления.
Понятие о системах счисления. В общем случае система счисления представляет собой совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками (символами). При этом применяемая в практике система счисления должна обеспечивать: запись любого числа в требуемом диапазоне величин; однозначное представление совокупности символов в соответствии с числом; простоту оперирования цифровыми знаками.
Все системы представления чисел делят на непозиционные и позиционные. В первом случае количественный эквивалент цифры не зависит от места ее расположения в записи числа. Так, в римской системе счисления, если цифра, имеющая меньший количественный эквивалент, располагается справа от цифры с большим количественным эквивалентом, то их количественные эквиваленты складываются, если слева то вычитаются.
Например, запись XV соответствует числу 15 (X десять, V пять), а запись IX числу девять.
Непозиционные системы счисления характеризуются очень сложными и громоздкими алгоритмами представления чисел и выполнения арифметических действий и потому в цифровой вычислительной технике применения не нашли.
Во втором случае одна и та же цифра принимает различные числовые значения в зависимости от местоположения (разряда) этой цифры в записи числа. Например, в десятичной системе счисления в записи 737 цифра 7 встречается дважды, однако ее количественный эквивалент в обоих разрядах различен: правая цифра 7 обозначает число единиц семь, а левая семьсот.
Любая позиционная система счисления характеризуется основанием. Основание (базис) число знаков или символов, используемых для представления цифр в данной системе. Возможно бесчисленное множество позиционных систем, так как за основание можно принять любое число, образовав новую систему. В вычислительной технике, например, широко используются шестнадцатеричная система счисления, запись чисел которой производится с помощью цифр и символов (букв) :0, 1,..., 9, A, B, C, D, E, F.
Для позиционной системы счисления справедливо равенство
(1.1)
где N произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q;
a цифры системы счисления;
n, m число целых и дробных разрядов.
Так, например, сокращенной записи числа 737.25 соответствует его значение, вычисленное согласно равенству (1. 1):
737.25 =7 102 + 3 101 + 7 100 + 2 10-1 + 5 10-1.
В двоичной системе счисления для представления чисел используются две цифры: 0 и 1. Действуя согласно с (1.1), значение двоичного числа, например, 11110010. 0110 можно представить в следующем виде:
11110010.0110 = 127 + 126 + 125 + 124 + 023 + 022 + 121 + 020 + 02-1 + 12-2 + 12-3 + 02-4.
Очевидно, десятичный эквивалент этого двоичного числа (по правилам десятичной арифметики) будет равен 241. 375.
В табл. 1.1 приведены эквиваленты десятичных цифр в некоторых системах счисления.
Таблица 1.1 Эквиваленты десятичных цифр
Десятичная цифраЭквиваленты в систе