Построение, исследование и применение для прогнозирования тренд-сезонной модели временного ряда
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
афик не имеет ярко выраженной склонности к возрастанию, а колеблется примерно в одном и том же диапазоне, я взял аддитивную модель.
Построим аддитивную модель.
Для того чтобы определить порядок сезонности, выполним ряд вычислений:
КварталСумма разностейЧисло повторений кварталаСредняя разностьВычетание среднегоI-3076,175-615,23-596,00II-2462,475-492,49-473,26III-1655,055-331,01-311,77IV6808,9651361,791381,03 Среднее-19,240,00
Сезонная компонента S КварталSI-596,00II-473,26III-311,77IV1381,03
Построим график Y и T+S чтобы посмотреть на качество аддитивной модели
Выбор типа остатков и корректировка модели
Для каждого значения t определим ошибку модели (остаточную компоненту временного ряда) по следующей формуле:
Для того, чтобы выбрать тип остатков: e = y - y или e = (y/y) - 1, построим оба графика
Так как на первом графике димперсия более постоянна, выберем e = y - y.
С помощью процедуры Поиск решения определим новые параметры модели
Новые параметры модели: -0,41401117213,53396-76,87362000,126
y = -0,41*x3+13,53*x2-76,87*x+2000,13
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения остатков по ассиметрии и эксцессу:
0,470,220,59
-0,760,76H0:остатки распределены в соответствии с нормальным законом
0,22<0,710,55<1,14
H1: остатки не распределены в соответствии с нормальным закономСледовательно, остатки нормально распределены
Проверка постоянства дисперсии остатков:
n1 =10D1 =10892,72291???0,05n2 =10D2 =17834,30861 F =0,61077349F1кр =4,025994158Fкр =3,178893105F2кр =0,314574906 H0:?????????H0:?????????H1:??????????H1:?????????Следовательно, остатки гомокедастичны.
Проверка среднего значения остатков:
tee - e1срe - e2ср1-0,079-0,086 n1 =1020,0360,028 n2 =1030,001-0,006 40,007-0,001 e1ср =0,00762314550,1120,105 e2ср =0,0066-0,016-0,023 7-0,025-0,032-0,031???0,058-0,038-0,045-0,04490,1220,1150,116S =0,00110289410-0,118-0,125-0,12411-0,037-0,045-0,043H0:???????12-0,030-0,038-0,036H1:????????13-0,012-0,020-0,018140,1110,1040,105t =2,33343192150,000-0,008-0,007160,0490,0420,043t1кр =-2,10092203717-0,039-0,047-0,046t2кр =2,100922037180,0160,0080,010190,0730,0650,066200,0170,0090,011Суммкв:0,0746665570,054814471Среднее значение остатков непостоянно
Проверка гипотезы об отсутствии автокорелляции:
?rn - ?tt1крt2кр 1-0,2719-1,14-2,112,11+2-0,0218-0,08-2,122,12+3-0,1117-0,43-2,132,13+4-0,0916-0,34-2,142,14+50,17150,63-2,162,16+6-0,1914-0,69-2,182,18+70,17130,59-2,202,20+8-0,5412-2,01-2,232,23+
Автокорелляция присутствует.
Применение модели для прогноза
Прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста) содержит два элемента: точечный и интервальный прогнозы. Точечный прогноз - это прогноз, которым называется единственное значение прогнозируемого показателя. Это значение определяется подстановкой в уравнение выбранной кривой роста величины времени t, соответствующей периоду упреждения: t=n+1; t=n+2 и т. д. Очевидно, что точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, т.е. интервальным прогнозом.
Интервальный прогноз на базе трендовых моделей осуществляется путем расчета доверительного интервала - такого интервала, в котором с определенной вероятностью можно ожидать появления фактического значения прогнозируемого экономического показателя. Методы, разработанные для статистических совокупностей, позволяют определить доверительный интервал, зависящий от стандартной ошибки оценки прогнозируемого показателя, от времени упреждения прогноза, от количества уровней во временном ряду и от уровня значимости (ошибки) прогноза.
Точечный прогноз на два периода сезонности:
tt2t3TSyY20041111936,372498-596,001340,381234,7 2481897,202698-473,261423,941474,6 39271880,132678-311,771568,361570,7 416641882,6783721381,033263,713286,320055251251902,355711-596,001306,361453,3 6362161936,68063-473,261463,421440,3 7493431983,16906-311,771671,401630,4 8645122039,3369361381,033420,373292,020069817292102,700189-596,001506,701690,9 1010010002170,774753-473,261697,521497,8 1112113312241,076561-311,771929,301857,9 1214417282311,1215461381,033692,153581,820071316921972378,425641-596,001782,431761,1 1419627442440,504778-473,261967,252186,5 1522533752494,874891-311,772183,102182,7 1625640962539,0519131381,033920,084113,420081728949132570,551777-596,001974,561897,2 1832458322586,890415-473,262113,632147,4 1936168592585,583761-311,772273,812438,8 2040080002564,1477471381,033945,184012,220092144192612520,098307-596,001924,10 22484106482450,951373-473,261977,69 23529121672354,222879-311,772042,45 24576138242227,4287571381,033608,46 201025625156252068,08494-596,001472,09 26676175761873,707362-473,261400,45 27729196831641,811955-311,771330,04 28784219521369,9146531381,032750,94
Графическое представление:
Интервальный прогноз на два периода сезонности:
L =8???0,05Sy =0,064905n =20t? =2,100922037
tt2t3t4yUy200411111340,3761340,3760491340,376 248161423,9451423,9447641423,945 3927811568,3591568,3588631568,359 416642563263,7073263,7065693263,70720055251256251306,3591306,3592631306,359 63621612961463,4231463,4226961463,423 74934324011671,3951671,3952451671,395 86451240963420,3653420,3651333420,365200698172965611506,7041506,703741506,704 101001000100001697,5171697,5168191697,517 111211331146411929,3031929,3027461929,303 121441728207363692,153692,1497433692,152007131692197285611782,4291782,4291921782,429 141962744384161967,2471967,2468441967,247 152253375506252183,1012183,1010762183,101 162564096655363920,083920,0801113920,082008172894913835211974,5551974,5553281974,555 1832458321049762113,6322113,6324812113,632 1936168591303212273,812273,8099462273,81 2040080001600003945,1763945,1759443945,17620092144192611944811924,1021924,270991923,933 22484106482342561977,6931977,8681541977,519 23529121672798412042,4492042,6300932042,268 24576138243317763608,4573608,6450393608,269201025625156253906251472,0881472,2843811471,893 26676175764569761400,4491400,6538711400,245 27729196835314411330,0381330,2518811329,824 28784219526146562750,9432751,1666252750,719?210287044100722666 40677141648363756718
Графическое представление