Построение эпюр внутренних силовых факторов
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Вариант 26 (№ схемы 26, условие 3)
стержень сечение напряжение эпюра перемещение
Условие:
Ступенчатый стержень находится под действием расчетных сил Fi, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня.
Материал стержня - СТЗ конструкционная сталь ? тек=2400 кг/см2
коэффициент линейного расширения а=125*10 -7,
модуль Юнга Е=2*10б
Задание 1:
1. Для заданного стержня построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
. Проверить прочность стержня.
3. Запроектировать новый стержень, отвечающий условию прочности с заданным Кз=2
4. Для вновь спроектированного стержня определить перемещение сечений относительно неподвижной заделки, построить эпюру перемещений.
5. Вновь спроектированный стержень освободить от нагрузки и на свободном конце установить защемленную опору.
6.Статически неопределимый стержень просчитать при температурном возмущении At=-51ос
7.Проверить прочность и сделать заключение
l1l2l3А1А2A3F2F3F5804030144814016060
Решение:
. Определяю значения продольных сил и нормальных напряжений в сечениях 1-1, 2-2, 3-3. Строю эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Сечение 1-1
N1= F5= 60кН
?ED= N1/A1=60/14=4.29 кН/см2=429 кг/см2
Сечение 2-2
N2= F3+ F5 = 220кН
?DC= N1/A2=60/4=15 кН/см2= 1500 кг/см2
?CB= N2/A2=220/4=55 кН/см2= 5500 кг/см2
Сечение 3-3
N3=F5+ F3- F2= 80кН
?BA= N3/A3=80/8=10 кН/см2=1000 кг/см2
2. Проверяю прочность стержня
? max?[?]
[?] = ? тек/кз=2400/2=1200 кг/см2
? max=5500 кг/см2
Условие прочности не выполняется
к31= ? тек / ? раб =2400/429=5.6
[?ED] =2400/5.6=428.6кг/см2
Кз2=2400/1500=1.6
[?DC] =2400/1.6=1500 кг/см2
Кз3=2400/5500=0.44
[?CB] =2400/0.44=5454.5 кг/см2
Кз4=2400/1000=2.4
[?BA] =2400/2.4=1000 кг/см2
. Запроектирую новый стержень, отвечающий условию прочности
Участок FE:
AFE=14 см2 т.к. N на этом участке равно 0;
Участок ED:
АEC?N1/[?] АEC = 6000/1200 = 5 см2
Участок BC:
АCB?N2/[?] АCB= 22000/1200 = 18.3 см2
Участок BA
АBA?N3/[?] АBA= 8000/1200 = 6.67 см2
Для вновь спроектированного стержня определяю перемещение сечений относительно неподвижной заделки, строю эпюру перемещений.
?lFE= 0 cм
?lEC=(N1 lEC)/( E*AEC)=(6000*60)/(2.1*106*5)= 0.034cм
?lCB=(N2* lCB)/(E*ACB)=(22000*20)/(2.1*106*18.3)= 0.011 cм
?lBA=(N3* lBA)/(E*ABA)=(8000*30)/(2.1*106*6.67)= 0.017 cм
?l=0.062 cм
? A=0 cм.
? B= ? A + ?lBA = 0.017 cм .
? C= ? B + ?lCB =0.017+0.011=0.028 cм.
? E= ? C+ ?lEC =0.028+0.034= 0.062 cм.
? A= 0.062 cм.
.6.
Вновь спроектированный стержень освобождаю от нагрузки и на свободном конце устанавливаю защемленную опору. Статически неопределимый стержень просчитываю при температурном возмущении At=-51оС
?X=0 R2=R1=Rt
?lt+?lRt=0
?lt=?*lобщ.*?t;
?lt=?*(l1+ l2+ l3+ l4)*?t;
?lt=1.25*10-5*(30.017+20.011+60.034+40)*(-51)= - 0.0956 см;
?lRt=-Rt*l1/E*A1- Rt*l2/E*A2- Rt*l3/E*A4- Rt*l4/E*A4;
?lRt=-Rt/2*104(30.017/6.67+20.011/18.3+60.034/5+40/14)
?lRt=-20.453*10-4 Rt
?lt=?lRt;
-0.0956=40.9*10-4 Rt
Rt=-0.956/40.9*10-4;
Rt= -2338 кг
Nt=-Rt=2338 кг;
Определяю напряжения при воздействии температуры, ?t=-510С:
?t1= Nt /A1=2338/14=167кг/см2
?t2= Nt /A2=2338/5=467.6кг/см2
?t3= Nt /A3=2338/18.3=127.7 кг/см2
?t4= Nt /A4=2338/6.67=350.5кг/см2
?t4=?max=467.6 кг/см2<[?]=1200 кг/см2
Условие прочности выполняется.
Проверочный расчёт выполнен.
По полученным расчетам строится эпюра напряжений.