Построение и исследование вариационного ряда
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
?одны262,191,612,582,588,262,586,663,785,161,331,782,054,670,880,781,362,063,2110,285,171,951,401,970,02%
4. Построить вариационный ряд, характеризующий распределение регионов(стран) по величине признака, указанного в варианте (Уровень заболеваемости (на 1000 человек населения) болезни органов дыхания)
Группа регионов по уровню заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыхания%Число регионов в группеСреднее значение исследуемого признака1180,6230,412210,1252230,4266,612249,2083266,6277,411273,1554277,4317,214303,6925317,2348,214328,1796348,2439,814383,750Итого:77
Анализ однородности данных в группах
№ группы
VВыводы об однородности данных в группах1210,1315,10227,977,19%Коэффициент вариации V=?/x * 100% < 17% следовательно данные абсолютно однородны2249,2111,83139,884,7573,163,019,091,1003,698,3269,272,7428,183,029,120,9283,7527,67765,857,21%
Для построенного ряда определим:
- показатели центра распределения
- показатели вариации
- показатели дифференциации и концентрации
- показатели формы распределения
По результатам расчетов сделаем вывод о характере распределения регионов по величине признака.
Показатели центра распределения:
К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.
Номер группы123456Центр интервала, x205,5248,5272297,3332,7394Число регионов в группе, f121211141414Средняя арифметическая
%
Мода наиболее часто встречающееся значение признака. Так как данный ряд имеет неравные интервалы, то модальным будет интервал с максимальной плотностью распределения.
Номер интервала (группы)123456Плотность распределения, p0,240,331,020,350,450,15Длина интервала, i49,836,210,839,83191,6Накопленная частота, F122434385266
Мода находится в 3 интервале (наибольшая плотность распределения, равная 1,02, соответствует именно ему). Конкретное значение моды определяется по формуле:
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется её номером:
Следовательно, медианным является 5-ый интервал 317,2348,2. Численное же значение медианы определяется по формуле:
319,414%
ВЫВОД: в качестве показателя центра распределения можно выбрать любой из полученных показателей, т.к. их численные значения примерно равны.
Показатели вариации (колеблемости) признака:
Абсолютные показатели:
Размах колебаний (размах вариации):
R=Xmax-Xmin
R= 439,8180,6 = 259,2
Для расчета показателей вариации построим дополнительную таблицу:
Группа регионов по уровню заболеваемости (на 1000 человек населения): болезни органов дыханияЧисло регионов, fxx * fd =| x x |d*fd2 * f180,6230,41290,31083,6205,492465,88506713,68230,4266,612115,21382,4180,592167,08391352,98266,6277,411133,31466,3162,491787,39290433,00277,4317,214138,71941,8157,092199,26345481,75317,2348,214158,62220,4137,191920,66263495,35348,2439,814174,12437,4121,691703,66207318,39Итого:7710531,9964,5412243,932004795,14
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратичное отклонение:
%
Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
Квартильное отклонение:
Квартиль значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части.
Сначала определим положение квартилей:
Это 2 ой интервал 230,4 266,6
Это 3 ий интервал 266,6 277,4
Это 4 интервал 277,4 317,2
Теперь найдём значение квартилей:
, где
xQ нижняя граница интервала, в котором находится квартиль
SQ-1 накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль
fQ частота интервала, в котором находится квартиль
Итак,
Квартильное отклонение применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.
Относительные показатели вариации:
Коэффициент осцилляции:
Коэффициент вариации:
Вывод: совокупность данных является однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33%.
Относительное линейное отклонение:
Относительный показатель квартильной вариации:
Показатели дифференциации и концентрации:
Для оценки дифференциации используем фондовый коэффициент дифференциации и коэффициент децильной дифференциации.
Фондовый коэффициент дифференциации.
8 регионов 10% от общего числа регионов.
Среднее значение признака для 10% самых мелких единиц совокупности (180,6; 189,2; 199; 202,9; 210,1; 213,8; 215,1; 223,3; 224,4; 229,5):
208,28
Среднее значение признака для 10% самых крупных единиц совокупности (369,5; 372; 372,8; 384,4; 394,3; 396; 398,4; 399,3; 437,7; 439,8):
396,46
Коэффициент децильной дифференциации.
номер первой децили. Она находится в 1-ом интервале 180,6 230,4
номер девятой децили. Она находится в 5-ом интервале 317,2 348,2
Вывод: наименьший показатель признака 10% регионов с наибольшими значениями по уровню заболеваемости на 1000 человек населения: болезни органов дыхания в 5,48 раза выше наивысшего показателя уровня заболеваемости на 1000 человек населения: болезни органов дыхания 10% регионов с наименьшими значениями признака.
Для оценки концентрации единиц по значению признака используем коэффициен