Повышение точности и помехозащищённости средств измерений
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
Следствием теоремы (2.19) является дифференциальное уравнение, которому должно удовлетворять оценка :
где - ковариационная матрица, которая является решением уравнения типа Риккати:
с начальным условием
Уравнение (2.20) определяет структуру оптимального линейного фильтра. Практическая реализация фильтров Винера и Калмана связана с рядом технических трудностей, поэтому на практике применяются фильтры на основе RC - цепочек и операционных усилителей, являющиеся субоптимальными, однако более легко реализуемыми. Фильтры Калмана получили распространение при фильтрации дискретных последовательностей.
Статические измерения.
В статическом случае для повышения помехоустойчивости СИ применяются специальные алгоритмы обработки многократных измерений. Задача формулируется в следующем виде. Найти оценку полезного сигнала по результатам многократных измерений включающих значения помех , которые являются реализациями случайной величины Соответствующая оценка должна быть эффективной, состоятельной и несмещённой в заданном диапазоне измерений.
Можно показать после несложных преобразований, что оптимальный алгоритм, удовлетворяющий сформулированным условиям, определяется выражением:
где - совместная плотность распределения . Искомая оценка равна:
На практике это может выглядеть так. Рассмотрим пример применения этого алгоритма, к примеру, когда помеха имеет нормальное распределение вида:
Подставляя выражение для нормального закона в (2.22) и проводя вычисления, найдём:
Для оптимальной оценки из (2.23) получим:
т.е. имеем выборочное среднее с дисперсией погрешности оценки:
где - дисперсия помехи .
При усложнении закона распределения раiёт усложняется и апогеем сложности здесь может быть тот факт, если ЗРВ помехи неизвестен. В этом случае наиболее часто используется метод наименьших модулей, в котором минимизируется величина:
Решением данного уравнения является по медиане:
Другим подходом, получившим распространение, является ? - усеченное среднее, когда с обоих концов выборки удаляют по m результатов измерений, а по оставшейся части выборки вычисляется среднее.
Из этих двух методов оценка по медиане очень жёсткая, так как выбрасываются все результаты измерений, кроме одного или двух центральных. Оценка по усеченному среднему менее жесткая, кроме того, она уменьшает влияние флюктуирующих помех.
Другие фильтры.
Из существующих и используемых методов по борьбе с шумом также следует отметить следующие:
энергетический фильтр;
фильтр обнаружения сигналов;
оптимальные фильтры сжатия сигналов;
расширенный фильтр Калмана;
сигма точечный фильтр;
фильтры Баттерворта;
фильтры Чебышева;
инверсные фильтры Чебышева 2;
фильтры Бесселя;
эллиптические фильтры (фильтры Кауэра);
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе выполнения работы нами были рассмотрены практически все основные методы повышения точности и помехозащищённости. Некоторые из них были разобраны более подробно, некоторые нет. Во многом, второе связано с недостатком информации и по причине специфичности каждого из методов, поскольку любой из них может стать предметом исследования применительно к конкретному СИ или ИВК ввиду индивидуального подхода и схемы построения прибора.
В общем смысле мы видим многообразие различных методов, которые в той или иной степени успешно применяются при измерениях. Единственное, что осталось без должного внимания, так называемые технологические методы повышения точности СИ, которые призваны уменьшить инструментальную погрешность на стадии проектирования измерительного устройства. Данные методы разрабатываются индивидуально для каждого СИ.
Поскольку точностные пределы измерений ограничены естественными пределами измерений, вытекающих из принципа неопределённости Гейзенберга, некоторые методы повышения точности СИ с открытием макроскопических квантовых эффектов могут отойти на второй план, а другие, все же продолжить работу.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Брюханов В.А. Методы повышения точности измерений в промышленности. - М.: Изд-во стандартов, 1991. - 108с.
2.Давыдов А.В. Курс тематических лекций по анализу, фильтрации цифровой обработке сигналов. Тема 12 - Оптимальные линейные цифровые фильтры. Адрес для ознакомления - .