Плазма тлеющего разряда
Информация - Физика
Другие материалы по предмету Физика
Глава 1. Понятие плазмы тлеющего разряда
1.1 Постановка задачи
В наполненной газом трубке из диэлектрика между электродами, расположенными на ее концах, поддерживается тлеющий разряд. В таком разряде английский физик И. Лэнгмюр на основе визуальных наблюдений выделил две области: слои (чередующиеся светлые и темные области вблизи катода) и плазму (равномерно светящийся положительный столб разряда, занимающий основную часть трубки).
В настоящее время понятие плазма означает газ, в котором часть молекул ионизирована, концентрации электронов и ионов равны и достаточно велики для того, чтобы поведение зарядов определялось их взаимодействием не только с молекулами, но и друг с другом. Подобные условия выполняются в положительном столбе тлеющего разряда.
Электроны и ионы в плазме участвуют в хаотическом движении, подчиняясь статистике Максвелла-Больцмана. В результате действия продольного (вдоль оси трубки) электрического поля температура электронов достаточно высока, и часть из них возбуждает или ионизирует молекулы. Ионизация принципиально необходима для существования плазмы в стационарном состоянии, так как электроны и ионы непрерывно попадают на стенку трубки и там рекомбинируют. Рекомбинация в объеме мала из-за трудности отвода выделяющейся энергии.
Необходимо получить и физически объяснить математические соотношения, определяющие температуру электронов в зависимости от давления газа, радиуса разрядной трубки, а также концентрацию электронов в зависимости от тока разряда и других параметров.
1.2 Решение задачи
Основным исходным физическим положением является баланс образования и рекомбинации зарядов: при формировании разряда падение напряжения на положительном столбе, определяющее температуру электронов, устанавливается таким, чтобы ионизация газа быстрыми электронами максвелловского распределения компенсировала уход электронов и ионов из плазмы и их взаимную нейтрализацию на стенке трубки. Установившаяся напряженность поля обеспечивает непрерывный подвод энергии к электронному газу, который расходует её на ионизацию и возбуждение молекул, а также на повышение их температуры.
Уход зарядов на стенку определяется диффузией, поскольку в результате рекомбинации их концентрация у стенки много меньше, чем на оси трубки, и существует радиальный градиент (перепад) концентрации. Плотность диффузионного потока зарядов определяется уравнением Фика:
, (1.1)
где - число частиц, пересекающих поверхность единичной площади за единицу времени, - коэффициент диффузии, - концентрация электронов (равная концентрации ионов), - радиальная переменная в цилиндрической системе координат; - градиент концентрации. Знак минус в уравнении показывает, что поток направлен в сторону убывания концентрации. Физическое содержание понятия диффузия: в результате хаотического движения частицы направленно перемещаются в область с меньшей концентрацией.
Особенность рассматриваемого случая заключается в том, что электроны и ионы движутся к стенке трубки с одинаковыми скоростями, так как трубка выполнена из изолятора, и чтобы ее потенциал не изменялся с течением времени (чтобы существовало равновесное состояние), потоки противоположно заряженных частиц должны быть равны. Равенство обеспечивается тем, что при формировании плазмы электроны, имеющие по сравнению с ионами более высокую среднюю скорость хаотического движения, заряжают стенку до небольшого (единицы вольт) отрицательного относительно оси трубки потенциала. В установившемся режиме отрицательный потенциал стенки затрудняет движение электронов и способствует движению ионов, выравнивая их потоки в радиальном направлении. Направленное движение электронов и ионов из плазмы с одинаковой скоростью при равенстве потоков, которое обеспечивается электрическим полем зарядов плазмы, называется амбиполярной диффузией (амбиполярная означает двуполярная, для разнополярных зарядов).
Для определения коэффициента амбиполярной диффузии представим потоки электронов и ионов в виде двух составляющих, обусловленных градиентом концентрации и электрическим полем:
; (1.2)
, (1.3)
где и - коэффициенты диффузии электронов и ионов при отсутствии электрического поля; и - подвижности электронов и ионов; - напряженность радиального электрического поля. Для понимания структуры последних членов в уравнениях (1.2) и (1.3) напомним, что () и () - скорости направленного движения электронов и ионов под действием электрического поля. Уравнение (1.2) отражает движение электронов, которые тормозятся электрическим полем (знак минус перед последним членом), а уравнение (1.3) - движение ускоряемых полем ионов (знак плюс).
Полагая , объединяем уравнения (1.1) - (1.3), исклю-чаем из них величину и пренебрегаем в сравнении с :
. (1.4)
Отношение коэффициента диффузии к подвижности преобразуем с помощью формул (1.6), (1.9) и уравнения , определяющего коэффициент диффузии по статистике Максвелла:
. (1.5)
Соотношение (1.4), впервые полученное А. Эйнштейном, справед-ливо как для электронов, так и для ионов:
. (1.6)
Объединяя (1.5) и (1.3) и пренебрегая в сравнении с , получаем формулу для определения коэффициента диффузии:
. (1.7)
Баланс ухода и образования зарядов. Сформулируем условия баланса для элементарного сл?/p>