Плазма и ее параметры. Докритическая плазма

Дипломная работа - Физика

Другие дипломы по предмету Физика

?ть уравнения (1) описывает силу, действующую на электрон со стороны внешнего электрического поля.

Скорости, приобретаемые электроном, полагают достаточно малыми, чтобы мажно было пренебреч силой, возникающей под действием магнитного поля.

Предположим, что внешнее поле Е изменяется во времени по гармоническому закону с частотой ?. Тогда, подставив в уравнение (1) функции и, выраженные через соответствующие комплексной амплитуды, т.е.

 

(2)

(3)

 

Получаем

 

(4)

 

Или

 

(5)

Отсюда находим комплексную амплитуду вектора поляризованности

 

(6)

 

и вектора электрического смещения

 

(7)

 

которая описывается выражением

 

(8)

 

На основании последней формулы находим относительную диэлектрическую проницаемость плазменной среды:

 

(9)

 

В соответствии с формулами (3) и (4) диэлектрическая проницаемость плазмы существенным образом зависит от частоты приложенного электромагнитного поля. Как следствие, процесс распространения электромагнитных волн в плазме сопроваждается частотной дисперсией. Физическая причина дисперсии - инерционность процесса перемещения электронов плазмы под действием переменного поля.

Расчет частоты соударений в плазменной среде - сложная задача, решаемая методами кинетической теории газов. Анализ показывает, что во многих интересных для радиотехники ситуациях основные параметры, определяющие частоту соударений, такие, как температура электронного газа и средняя длина пробега электрона между двумя последовательными столкновениями, оказываются такими, что на рабочей частоте ? выполняется неравенство

 

(10)

 

Это позволяет приближенно считать, что в формуле (3) и (4) ?=0. Если такая упрощенная модель справедлива, то говорят о бесстолкновительной плазме, относительная диэлектрическая проницаемость которой

 

(11)

 

действительна и меньше единицы на любых участках.

Из равенства (6) непосредственно следует, что величина ? обращается в нуль на так называемой плазменной частоте

 

(12)

 

которую иногда называют также ленгмюровской частотой по имени американского физика И. Ленгмюра (1881 - 1957).

Подставив в (7) числовые значения ?0=8.841012 Ф/м, m=8.110-31 кг, e=1.610-19 Кл, получаем формулу для практических расчетов

 

с-1 (13)

 

или

 

Гц(14)

 

Часто на практике концентрация электронов такова, что плазменная частота лежит в радиодиапазоне. Так, для земной ионосферы с типичным значением Ne~1012 м-3 частота fпл.~9 МГц. Изучая распространение плоских электромагнитных волн в бесстолкновительной плазме, следует по отдельности рассмотреть два случая:

) Концентрация электронов Ne сравнительно невелика, так что выполняется неравенство ?>?пл. Говорят, что при этом имеет место распространение волн в докритической плазме.

) Параметр Ne велик настолько, что имеет место обратное неравенство ?<?пл.. В данном случае принято говорить об электромагнитных процессах в закритической плазме.

 

Рис.1. Частотная зависимость нормированного коэффициента ослабления плоской волны в бесстолкновительной плазме

 

. Модели плазмы

 

Для полноценного исследования какого - либо объекта необходимо иметь хотя бы приближенные представления об исследуемом объекте.

Модели состояния плазмы связывают между собой значения ее основных параметров, а следовательно, принятие той или иной модели определяет задачи диагностики.

Рассмотрим простейшие модели плазмы:

а) Модель термодинамического равновесия

В приближении такой модели считается, что все характеристики плазмы (Nа, Nе и пр.) определяются ее температурой (Т). И чтобы их найти, изначально необходимо знать только температуру и элементарный состав плазмы.

Основные уравнения, описывающие термодинамическую модель:

уравнение Больцмана:

 

,(15)

 

где N*, N0 - концентрации частиц в возбужденном и основном состояниях; g*, g0 - статические веса, ?Е - разность энергии этих состояний, ? - постоянная Больцмана;

уравнение Саха:

 

,(16)

 

где С содержит мировые постоянные, nz - концентрация ионов степени ионизации z (z-1=0 соответствует нейтральным атомам), nе - концентрация электронов, gz - статистические суммы по всем энергетическим уровням Ei соответствующих ионов (атомов):

 

(17)

 

Функции распределения электронов, ионов и атомов по скоростям максвеловские с температурой Т.

б) Модель локального термодинамического равновесия.

Согласно этой модели заселенности уровней подчиняются формуле Больцмана (15), но начиная с некоторого энергетического уровня, лежащего выше основного. В этом случае N*, N0 - это два различных уровня, разность энергий между которыми равна ?Е.

в) Корональная модель

В рамках этой модели предполагается, что: - возбуждение уровней происходит только за счет электронного удара,

разрушение происходит только за счет спонтанного излучения.

Заселенности уровней Na, Nb подчиняются уравнению

 

, (18)

(19)

 

где ? - время жизни электрона в возбужденном состоянии b; Aba - коэффициенты Эйнштейна, характеризующие вероятность спонтанного перехода; ‹?V› - усредненное по распределению скоростей движения электронов сечение возбуждение уровня b с уровня а.

 

. Свойства докритической плазмы

 

Если ?<?пл, то коэффициент распространения